Les manifestations des rayonnements électromagnétiques, dits hyperfréquences ou micro-ondes, découlent des lois générales de l’électromagnétisme. Par conséquent, les rappels théoriques qui vont suivre devraient permettre une meilleure compréhension et une vision plus cohérente des définitions et applications pratiques qui seront exposées par la suite.

En effet, sans une certaine connaissance théorique, traitant en particulier des notions de champs électrique et magnétique, de matériaux conducteurs et diélectriques, de la propagation des ondes électromagnétiques, il serait extrêmement difficile de comprendre comment agissent les micro-ondes sur la matière.

Dans les rappels suivants les vecteurs seront figurés en gras.

La loi de Coulomb nous donne l’intensité de la force d’attraction de l’attraction électrostatique s’exerçant entre deux charges q et q’, placées à une distance r l’une de l’autre :

Cela permet d’introduire une première notion importante : la permittivité , qu’on note ’ en hyperfréquences. est la permittivité de l’air ou du vide, et vaut 8,85.10^-12 F.m^-1. On utilise généralement la permittivité relative, qui, pour un milieu donné, est ’.

Considérons à nouveau deux charges q et q’. La charge q’ perturbe l’espace environnant ; cette perturbation est un champ électrique, désigné par E. Ce champ soumet la charge q à la force d’attraction déjà définie, qu’on peut écrire ainsi :

On associe au champ E une induction électrique, qui est un vecteur indépendant du milieu :

Si maintenant la charge électrique q’ est en mouvement avec une vitesse v’, elle va créer un champ magnétique H, auquel correspond une induction magnétique :

est une autre caractéristique du milieu : sa perméabilité magnétique. Pour le vide, et, en pratique, pour l’air, = 4.10^-7 H.m^-1.

Si la charge q arrive dans ce champ magnétique avec une vitesse v, elle se trouve soumise à une force dirigée perpendiculairement à v et à B suivant la règle dite des trois doigts ou du bonhomme d’Ampère :

Si dans un espace donné il existe des charges électriques fixes et en mouvement, les premières se traduisent par une densité de charge (en C.m^-3), et les secondes par une densité de courant j (en A.m^-3). Ces deux grandeurs varient d’un point à l’autre de l’espace, et avec le temps.

En un point quelconque, et à tout instant, et j vérifient l’équation de conservation de l’électricité :

Les équations de Maxwell

Les grandeurs précédemment définies sont reliées entre elles par les relations suivantes :

Il apparaît un courant global j + dont le premier terme est le courant de conduction classique, et le second un courant, dit de déplacement, qui n’existe pas en régime continu, et qui peut éventuellement se propager sans support matériel : il s’agit du courant transporté par l’onde.

Les équations ci-dessus traduisent mathématiquement une réalité physique, l’onde électromagnétique, c’est-à-dire un champ électrique et un champ magnétique associés, se propageant dans l’espace et variant dans le temps.

Conditions aux limites

Lorsque l’onde se propage en traversant des milieux de natures différentes, elle se modifie en passant d’un milieu à l’autre suivant des lois appelées conditions aux limites :

(n est le vecteur unitaire, dirigé de 1 vers 2 perpendiculairement à la surface)

On définit les milieux conducteurs à partir de la loi d’Ohm : j = E, où le coefficient représente la conductivité du milieu, exprimée en ^-1.m^-1.

Pour un hypothétique conducteur parfait, on aurait :

Un diélectrique parfait présenterait une conductivité nulle, et ne pourrait contenir ni charges libres, ni courant de conduction.

En fait, un corps donné est plus ou moins conducteur et plus ou moins diélectrique, suivant la fréquence. C’est le rapport ( étant la pulsation, f) qui indique les importances relatives du courant de conduction, c’est-à-dire du caractère conducteur du milieu (), et du courant de déplacement, c’est-à-dire de son caractère diélectrique ().

Pour un bon conducteur, >>1, et pour un bon diélectrique, <<1.

A partir des équations de Maxwell, on obtient, pour un milieu parfaitement diélectrique :

Ces deux relations décrivent la propagation de l’onde électromagnétique.

E est un vecteur dont les composantes sont les dérivées secondes des composantes de E : ,,.

En régime sinusoïdal, on a alors :

k est la constante de propagation. On déduit la vitesse de propagation v et la longueur d’onde  :

Dans le cas d’un diélectrique à pertes, on définit une constante de propagation telle que :

Une onde en propagation libre, considérée suffisamment loin de l’émetteur, affecte approximativement la forme d’une onde plane : les champs ne varient que suivant z, direction de propagation, et t, le temps.

Les deux champs de l’onde plane sont perpendiculaires entre eux, et portés par un plan perpendiculaire à la direction z de propagation. 

a la dimension d’une impédance. On l’appelle impédance caractéristique du milieu. Pour l’air ou le vide, on a :

Le terme réel du coefficient de propagation correspond à un facteur d’atténuation de l’onde. On peut calculer sa valeur, et on constate qu’il est seulement fonction de la fréquence et des propriétés du milieu (). Ce résultat est important, puisqu’il laisse prévoir que l’onde sera plus ou moins atténuée, c’est-à-dire plus ou moins rapidement absorbée, par le milieu de propagation.

Compte tenu de la prépondérance de la conductivité (>>1), on obtient :

L’onde se propage à une vitesse :

Au bout d’une distance , et à cause de l’atténuation, l’amplitude de l’onde n’est plus qu’une fraction de sa valeur initiale.

Dans la gamme des micro-ondes, la distance est de l’ordre du micron et porte le nom d’épaisseur de peau. L’onde ne pénètre donc pratiquement pas dans un conducteur.

Posons :

est le facteur de pertes du milieu considéré ; on définit une permittivité complexe :

On peut noter que pour les diélectriques, dont la perméabilité est pratiquement celle du vide, et suffisent à décrire le comportement de l’onde.

En pratique, on remplace généralement le couple par le couple (, tg), dans lequel tg, la tangente de pertes, est le rapport du facteur de pertes à la constante diélectrique :

Le flux de puissance par unité de surface en un point donné est défini par le théorème de Poynting :

Dans l’approximation des ondes planes, P = E.H, et le flux de puissance est porté par la direction de propagation.

C’est cette puissance transportée par l’onde qui se dégrade en chaleur dans les diélectriques à pertes, rendant possibles les applications énergétiques des micro-ondes.

Les courants continus ou de basse fréquence se propagent sur de simples fils conducteurs. Il en va différemment en haute fréquence où le fil conducteur devient une antenne. Si l’on désire canaliser le rayonnement, on doit avoir recours à des conducteurs cylindriques creux, de section quelconque, mais habituellement rectangulaire, circulaire, elliptique ou coaxiale, dont les dimensions sont en rapport avec la longueur d’onde.

Les multiples réflexions de l’onde sur les parois internes du guide ont pour résultante une certaine distribution des champs électrique et magnétique, et une distribution associée des courants de conduction circulant dans les parois. L’ensemble forme un mode de propagation guidée.

On peut résoudre l’équation de propagation à l’aide des conditions aux limites ; la solution n’est pas une fonction continue, mais une suite discrète de fonctions correspondant à des couples de valeurs entières (m,n).

Et on démontre que :

Un mode donné ne peut se propager dans un guide d’onde donné que si la longueur d’onde de coupure dans ce guide est supérieure à la longueur d’onde en espace libre, . Le guide se comporte donc, vis-à-vis des longueurs d’onde, comme un filtre passe-haut.

On démontre que la longueur d’onde d’un mode guidé est supérieure à  :

Les guides d’ondes ont pour fonction d’assurer le transport intégral de l’énergie, si l’on excepte les pertes dues à l’effet Joule dans les parois. Or, ceci n’est possible que si la charge, c’est-à-dire tout ce qui se trouve à l’extrémité du guide, ne réfléchit pas tout ou partie de l’onde incidente.

Le cas extrême est celui de la désadaptation totale, représenté par le court-circuit, simple plaque métallique fermant le guide. Il apparaît alors une onde réfléchie qui se superpose à l’onde incidente, donnant ainsi naissance à une onde stationnaire qui présente des zéros et des maxima de champ électrique alternant à les uns des autres.

Les charges habituelles constituent des impédances nulles, dont la partie résistive traduit l’absorption d’une partie de l’énergie. L’onde réfléchie étant inférieure à l’onde incidente, on n’observe plus de zéros de champ sur l’onde stationnaire, mais des minima. D’autre part, le régime stationnaire est plus ou moins décalé vers l’amont ou vers l’aval, suivant le caractère respectivement capacitif ou inductif de l’impédance.

On définit un coefficient de réflexion, égal au rapport du champ réfléchi au champ incident,, et un taux d’onde stationnaire (TOS), .

variant de 0 à 1, varie de 1 à l’infini, et les diverses techniques d’adaptation visent à obtenir un taux d’onde stationnaire aussi proche que possible de l’unité.

Les micro-ondes font partie des ondes radios qui couvrent la gamme des UHF (Ultra Hautes Fréquences), SHF (Super Hautes fréquences) et EHF (Extrêmement Hautes Fréquences). Leurs longueurs d'ondes s'étagent donc de 1m à 10 mm et leurs fréquences de 300 MHz à 30 GHz.

Les ondes hertziennes utilisent divers types de propagation. Une des particularités des micro-ondes est qu'elles se propagent comme la lumière et qu'elles ne sont pas absorbées par l'atmosphère lorsque leur fréquence est inférieure à 12 GHz. Dans ce domaine de fréquence, elles sont donc utilisées pour les télécommunications terrestres et spatiales. Au delà, l'énergie électromagnétique peut être transférée aux molécules et atomes qui résonnent à certaines fréquences avec absorption. C'est ce domaine de fréquence qui nous intéresse pour le chauffage et le séchage par micro-ondes.

Néanmoins, les micro-ondes sont essentiellement utilisées pour les communications et la détection radar. Il a donc été nécessaire d’attribuer plusieurs bandes de fréquences à l’usage exclusif des applications industrielles, scientifiques et médicales ( I. S. M.). C’est la norme NE 55011 qui spécifie ces fréquences :

• En HF, les fréquences autorisées sont 13.56 MHz, 27.12 MHz, 40.68 MHz et également 433 MHz. La dernière est peu utilisée car trop chère à produire.
• En MO, les fréquences utilisées sont 2450 MHz et 915 MHz avec de très faibles tolérances.

Les longueurs d'onde des micro-ondes sont généralement du même ordre de grandeur que les dimensions des circuits qui les produisent, ce qui exclut les approximations dans les calculs et ne facilite donc pas le travail de conception et de mise au point du matériel.

L'échauffement par micro-ondes résulte de la dégradation en agitation thermique d'une partie de l'énergie transportée par l'onde électromagnétique. Cette dégradation est possible grâce au phénomène de polarisation des molécules.

La polarisation diélectrique est l'effet observé dans un matériau diélectrique soumis à un champ électrique statique ou alternatif. Ce phénomène est lié au déplacement des charges positives et négatives et permet au matériau d'emmagasiner de l'énergie, fournie par le champ électrique appliqué.

On distingue quatre types de polarisation diélectrique qui se produisent chacun à des fréquences très différentes : la polarisation par charge d'espace, la polarisation par orientation dipolaire, la polarisation ionique et la polarisation électronique.

Une molécule polaire présente une asymétrie géométrique même en l'absence de champ électrique, car le barycentre de ses charges positives ne coïncide pas avec celui des charges négatives.

En l'absence de champ, les molécules dipolaires s'orientent de manière aléatoire et le moment dipolaire global est nul.

Lorsqu'on applique un champ électrique continu, les molécules tendent à s'orienter dans la direction du champ sous l'action du couple E Ù p. Cet effet croît avec l'intensité du champ et s'oppose à l'agitation thermique. Ce phénomène d'alignement est contrarié par l'existence de divers types de liaisons chimiques assurant la cohésion du matériau : les liaisons par pont hydrogène et les liaisons de Van der Waals.

Lorsque le champ électrique appliqué est un champ alternatif, les molécules s'orientent en suivant cette rotation. Celles-ci sont alors soumises à deux forces : la force perturbatrice créée par le champ et la résultante de toutes les forces d'interaction avec les molécules voisines. Le dégagement de chaleur à l'intérieur du matériau résulte de la friction ainsi produite.

Il faut remarquer que des deux champs qui composent l'onde électromagnétique, seul le champ électrique intervient directement dans le processus d'échauffement.

La relaxation peut se résumer par un phénomène général qui consiste en l'existence d'un délai de réponse pour un système soumis à une excitation extérieure. Il y a relaxation diélectrique lorsqu'on supprime brusquement le champ électrique qui polarisait un matériau. Un temps, dit temps de relaxation t , est nécessaire pour que le matériau retourne dans son état de désordre moléculaire de départ. Il est défini comme le temps nécessaire pour que la polarisation décroisse à 1/e de sa valeur initiale.

Comme on l'a dit précédemment, une molécule placée dans un champ alternatif effectuera une rotation synchrone. En réalité, ce phénomène s'accompagne du phénomène de relaxation. Il s'agit d'un déphasage entre la rotation du champ et de celui du dipôle.

Dans les zones de basses fréquences, où le mouvement imposé aux molécules polarisées est lent, celles-ci se synchronisent sans difficultés sur les oscillations du champ mais si l'on augmente la fréquence progressivement, à une certaine fréquence, l'inertie de la molécule et les forces de liaison s'opposant au mouvement deviennent prépondérantes. La constante diélectrique du matériau ne dépend alors plus de la fréquence et on dit que le milieu se tétanise.

Entre ces deux zones de fréquences, il existe une bande de fréquences, dite plage de relaxation, sur laquelle il existe un déphasage entre le champ et les dipôles. Ce déphasage est appelé angle de polarité et est noté d et c'est dans cette bande de fréquences que le matériau retire de l'énergie au champ électrique et la dissipe en chaleur.

e * est la constante diélectrique du matériau, e '' est le terme d'absorption du matériau qui correspond aux pertes diélectriques dans le matériau, c'est-à-dire à sa capacité à dégrader l'énergie électromagnétique en chaleur. e ' est le terme de dispersion qui caractérise la vitesse de l'onde dans le matériau (plus e ' est grand, plus la vitesse est faible).

Les constantes diélectriques du matériau s'expriment en fonction de e s et e ¥ , du temps de relaxation t et de la pulsation w .

e s est la permittivité de champ statique qui correspond à la valeur de la permittivité lorsque le moment dipolaire global atteint une limite de saturation, c'est-à-dire quand toutes les molécules dipolaires sont orientées.

e ¥ est la permittivité optique et qui correspond à la valeur de la permittivité lorsque le milieu se tétanise. Elle est appelée ainsi, car sa valeur est égale au carré de l'indice otique du milieu.

On remarque en dérivant l'expression de e '' que les pertes diélectriques passent par un maximum lorsque :

w _r est la fréquence de relaxation pour laquelle la dissipation d'énergie est maximale, il en existe une ou plusieurs sur la plage de relaxation.

Pour échauffer un diélectrique avec un rendement maximum, on aurait intérêt à le faire à la fréquence de relaxation. En pratique, ce n'est pas possible dans le domaine des applications industrielles où les fréquences utilisables sont imposées.

On a vu que le facteur de pertes e '' dépendait de la fréquence, on peut représenter cette variation en fréquence sur une courbe de relaxation (courbe de Debye). Cependant, il faut noter que les caractéristiques diélectriques ne restent pas fixes au cours du traitement thermique, elles dépendent de la température du matériau. En effet, dans un process industriel, la montée en température est nécessaire pour induire une réaction désirée telle que fusion, séchage, polymérisation, etc. On assiste donc à une dérive de la fréquence de relaxation et donc a un glissement de la courbe. Il faut en tenir compte selon la réaction que l'on désire produire afin de faire une autorégulation : quand on chauffe, il faut veiller à ce que le déplacement ne se fasse pas de telle sorte que les pertes diélectriques n'augmentent de trop, car sinon, on chauffe encore plus et un emballement thermique néfaste pour le matériau peut se produire.(voir aussi applications industrielles, séchage et frittage)

Voici par exemple les phénomènes qui ont lieu lors du chauffage dans le cas de deux réactions différentes :

La fusion : Lors de la fusion, le milieu voit sa viscosité diminuer. Par suite, les molécules se "libèrent" des autres et la fréquence de relaxation augmente. Les courbes de relaxation vont donc glisser vers les fréquences supérieures (sens flèche A).

La polymérisation : Lors de la polymérisation, des ponts entre les molécules se forment. Il se crée en quelque sorte un maillage de plus en plus serré et la mobilité de la molécule va diminuer. La fréquence de relaxation va donc diminuer et les courbes de relaxation vont donc glisser vers les fréquences inférieures (sens flèche B). 

Certains composés chimiques ont la particularité d'être dépourvus de pertes diélectriques. Les matériaux à pertes diélectriques élevées sont en général des liquides ou des mélanges contenant des liquides. Les solides, bien qu'ayant des constantes diélectriques plus basses, présentent parfois des pertes suffisantes pour pouvoir être chauffés par micro-ondes.

Les propriétés thermiques du matériau ne jouent aucun rôle dans le dégagement de chaleur, seules comptent ses propriétés diélectriques.

En partant de la formule suivante :

et sachant que s = w e '' = w e o e ''r, on obtient :

E est le champ dans le matériau ; e "_r est le facteur de pertes diélectriques relatif au milieu, f est la fréquence d'émission du générateur ; v le volume du matériau ;

Ceci est en réalité, un calcul simplifié reposant sur plusieurs hypothèses simplificatrices telles que l’homogénéité du champ et du matériau chauffé, la forme régulière du produit. Dans la pratique, toutes ces conditions ne sont quasiment jamais remplies mais dans la majeur partie des cas, il donne une approximation suffisante afin d’estimer la puissance et le temps de chauffe nécessaire.

Dans le cas d'un mélange, on a :

Lorsque l’on travaille sur un mélange, le problème de la fréquence à laquelle travailler se complique car la fréquence de relaxation de chaque matériau est différente et les différentes phases du mélange absorbent différemment l’énergie, le chauffage ne sera donc pas homogène. De plus, on ne peut travailler sur les composants séparément et en déduire le comportement du mélange : il faut travailler directement sur le mélange.

Lorsqu'une onde électromagnétique rencontre un milieu diélectrique, une partie de cette onde est réfléchie et l'autre partie, généralement plus importante y pénètre. L'énergie de cette onde est transformée en énergie calorifique transmise au matériau et diminue donc au fur et à mesure que l'onde pénètre dans le matériau.

On appelle profondeur de pénétration de l'onde la distance à la surface d'incidence à laquelle la densité de puissance est réduite de 1/e et s'exprime de la manière suivante :

Cette notion revêt un caractère très important pour le choix de la fréquence d'une installation industrielle. On va choisir la fréquence à utiliser en partie en fonction de l'épaisseur des pièces à traiter.

• Une pénétration immédiate et instantanée (puisque, à la différence de tous les autres procédés de chauffage, la conductibilité thermique n’intervient pas), pénétration qui autorise, généralement, un important gain de temps.
• Une grande rapidité d’élévation thermique, qui permet de rendre le chauffage continu ; d’où un meilleur rendement, une économie de manutention et un gain de place.
• Une adaptation facile aux chaînes existantes, et la possibilité de combiner les micro-ondes à d’autres procédés thermiques.
• Une grande facilité de commande, due à la souplesse des réglages et à la rapidité des mises en route et des arrêts.
• L’absence totale de pertes d’énergie par rayonnement de chaleur, qui se traduit par des économies, des meilleures conditions de travail et la possibilité de supprimer la climatisation des locaux.
• Une meilleure qualité du produit.
• Un meilleur rendement énergétique que les procédés classiques.

( voir la partie industrielle)