I Enigmes Logiques.

1. Les trois prisonniers.

Trois prisonniers sont condamnés. On propose d'accorder à au moins l'un d'entre eux de s'en sortir. On place une marque dans le dos des prisonniers. S'ils ont le dos marqué et s'il arrivent à deviner qu'ils ont une marque, alors ils peuvent sortir. Bien sûr, les prisonniers ne peuvent communiquer entre-eux, ils peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et réfléchir. Chaque prisonnier voit que le dos de ses deux camarades est marqué, mais ne peut pas voir ce qu'il y a dans son propre dos.
Comment font-ils pour sortir tout les trois ?

Solution :

Soit A, B et C les trois personnes.

A voit que B et C sont marqués.
B voit que A et C sont marqués.
C voit que A et B sont marqués.

Prenons le point de vue de A.
Supposons qu'il se pense non-marqué. Alors le problème en est simplifié pour B et C. En effet, ils devraient voir:

Pour B : A non marqué et C marqué.
Pour C : A non marqué et B marqué.

Maintenant, fort de ce raisonnement, mettons nous dans la tête de B. S'il se suppose non marqué, alors C doit voir:

A non-marqué et
B non-marqué.

Le même raisonnement se tient dans la tête de C, au bout du temps T1 il est lui aussi convaicu d'être marqué. Il devrait donc agir, après un temps T2, propice au raisonement précédent.

Mais, ils ne le font pas. C'est, donc, que l'idée de départ de A était fausse: il est marqué. Comme le même raisonement se tient dans les têtes de B et C, ils se savent tous marqués au bout d'un temps T3.

2. Les sphinx et la porte du Paradis.

Sur sa longue route, un marcheur se retrouve à un delta. Il sait qu'une route le mène au Paradis Terrestre, alors que l'autre Le mènera inexorablement en enfer. Au début de chacun de ces chemins se trouve un sphinx, tel que L'un dit toujours la vérité, alors que l'autre ment toujours. Bien-sûr, il n'y a aucun moyen de savoir si le sphinx qui dit la vérité est sur la route qui mène au Paradis, ou l'inverse. Sachant que l'homme ne doit poser qu'une question à l'un des deux sphinx.
Quelle doit être celle-ci pour qu'il trouve la route du paradis?

Solution :

Ce type d'énigme se résout ostensiblement toujours de la même façon, il s'agit de contourner le problème lié aux sphinx, pour se renseigner directement sur l'arrivée du chemin.

La question est :
"Si tu était l'autre sphinx, quel chemin m'indiquerais- tu pour aller au paradis?"

En effet, si l'homme tombe sur le sphinx qui dit la vérité, alors Celui- ci se mettra à la place du sphinx qui ment et donc indiquera le mauvais chemin : celui de l'enfer.

Si l'homme pose la question au menteur, alors en se mettant à la place de celui qui dit la vérité, il devrait indiquer le Paradis, mais comme il est obligé de mentir, il indiquera l'opposé de ce qu'il aurait du indiquer. Il indiquera donc l'enfer.

Dans tous les cas c'est l'enfer qui sera indiqué. Il suffira au marcheur de prendre l'autre chemin.

3. Ulysse et le cyclope.

4. Le truel.

Le bon, la brute et le truand se battent en truel (comme un duel mais à trois). Comme ils font les choses bien, ils ont tiré au sort l'ordre dans lequel ils doivent tirer :
Le bon tirera en premier une balle, puis le truand, puis la brute. A condition,bien sûr, qu'il soit encore en vie. Et le tour reprendra dans le même ordre jusqu'à ce qu'il n'y ait qu'un seul survivant.

Le bon ne tire pas très bien.Il n'atteint sa cible qu'une fois sur trois. Il sait que le truand tire un peu mieux que lui, et qu'il touche une fois sur deux. La brute est un véritable tueur qui ne manque jamais sa cible. Sur qui le bon doit-il tirer en premier pour avoir le plus de chance de rester en vie ?

Solution :

• Supposons que le bon tire sur le truand.
  Il a une chance sur trois de réussir à le tuer. S'il est chanceux, il le tue. Alors le truel devient un duel entre la brute et le bon. C'est à la brute de tirer et il ne rate jamais son coup...

• Supposons que le bon tire sur la brute, et qu'il le tue.
  Alors c'est au truand de tirer, et il a une chance sur deux de réussir,alors que le bon a une chance sur trois...

• Maintenant, si le bon rate son coup, alors c'est au truand de tirer.
  S'il tire sur le bon, et qu'il le tue, c'est à la brute de tirer. Alors le truand n'a aucune chance de s'en sortir vivant. Il est donc impératif que le truand tire sur la brute.

• Si le truand rate son coup, la brute à tout intérêt à tuerd'abordle truand. En effet, il risque plus de mourir s'il laisse le truand en vie que la brute. Donc, le truand meurt.

• C'est au bon de tirer, il ne peut que tirer sur la brute et esperer réussir son coup, sinon, c'en est fait de lui...

5. Les deux détenus et le postier.

Deux prisonniers, chacun isolé dans sa cellule, désirent s'échanger des colis. Pour celà, ils doivent obligatoirement passer par un facteur, qui a la fâcheuse habitude de dérober les contenus de tout colis non cadenassé. Ils disposent, chacun, d'un cadenas et de son unique clé. Comment vont-ils faire pour s'échanger des colis, sans se les faire subtiliser ?

Solution :

On nomme les détenus A et B.

1. Si l'on suppose que l'on peut mettre deux cadenas sur un colis, on arrive à :
   1. A envoie un colis à B avec son cadenas (a) dessus
   2. B renvoie le colis à A après y avoir ajouté son cadenas (b). Le colis est maintenant fermé par les deux cadenas et n'a toujours pas été ouvert par B.
   3. A enlève le cadenas (a) et renvoie le colis
   4. B peut enfin ôter le cadenas (b) et ouvrir le colis

   La fâcheuse habitude du facteur a le mérite de lui faire faire de l'exercice (ou de le rendre passablement énervé), puisqu'il doit maintenant faire trois voyages au lieu d'un !

2. Si l'on suppose que le facteur ne prend pas le cadenas, on peut imaginer:
   1. A envoie un colis vide avec son cadenas ouvert.
   2. B retourne le colis à A fermé (avec le cadenas A) et dans la boîte le cadenas B ouvert et ce qu'il veut d'autre.
   3. A partir de là, ils s'échangent des boîtes fermées avec le cadenas du destinataire mais contenant le cadenas ouvert de l'expéditeur.

Remarque.

6. Qui élève les poissons ?

Il y a 5 maisons alignés de couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente. Chaque personne boit une boisson, fume un type de cigarettes et élève un animal différent. Pouvez-vous dire qui élève les poissons, sachant que :

1. l'anglais vit dans la maison rouge.
2. le suédois élève des chiens.
3. le danois boit du thé.
4. la maison verte est juste à gauche de la maison blanche.
5. le propriétaire de la maison verte du café.
6. le fumeur de pall mall élève des oiseaux.
7. le propriétaire de la maison jaune fume des dunhills.
8. l'homme qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. le norvégien vit dans la première maison.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des chats.
11. la personne qui élève des chevaux vit à coté du fumeur de dunhills.
12. l'homme qui fume des blue masters boit de la bière.
13. l'allemand fume des princes.
14. le norvégien vit à coté de la maison bleue.
15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.

Solution :

Après avoir lu tous les indices, on peut déterminer les valeurs possibles (dans un ordre quelconque) :

• Couleur : bleu, rouge, verte, blanche et jaune.
• Nationalités : norvégien, anglais, suédois, danois et allemand.
• Boissons : thé, café, lait, bière et eau.
• Cigarettes : princes, pall mall, dunhills, blends et blue masters.
• Animaux : chiens, oiseaux, chats, chevaux et poissons.
• Numéro de la maison, en numérotant de gauche à droite.

Avec les indices suivants on peur remplir le tableau ci-après

1. l'anglais vit dans la maison rouge.
2. le suédois élève des chiens.
3. le danois boit du thé.
8. l'homme qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. le norvégien vit dans la première maison.
13. l'allemand fume des princes.
14. le norvégien vit à coté de la maison bleue.

La 1ère maison, du norvégien, n'est ni bleue, ni rouge. Elle ne peut pas être verte (suivant 4. car la 1ère maison est à gauche de la bleue) ni blanche (toujours suivant 4. puisque la maison blanche ne peut pas être la 1ère). Elle est donc jaune.
Le tableau actualisé devient avec les indices 7 et 11

7. le propriétaire de la maison jaune fume des dunhills.
11. la personne qui élève des chevaux vit à coté du fumeur de dunhills.

La maison bleue (n°2) ne peut pas être habitée par le norvégien (jaune), l'anglais (rouge), ni le suédois (chiens). Reste l'allemand et le danois.

On actualise le tableau. attention le tableau ci-dessus est sûr, celui ci-dessous est conditionnel. Les ajouts seront mis en italique

Couleur	Nationalité	Boisson	Cigarette	Animal	N°
Jaune	Norvégien		Dunhills		1
Bleue	Allemand		Princes	Chevaux	2
		Lait			3
Rouge	Anglais
	Suédois			Chien
	Danois	Thé

L'allemand ne boit pas du thé, ni du lait, ni du café (d'après 4. Café <-> verte), ni de la bière (d'après 12. Bière <-> blue masters). Donc il boit de l'eau. On actualise pour l'eau puis rajoute suivant les indices suivants :

15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des chats.

Couleur	Nationalité	Boisson	Cigarette	Animal	N°
Jaune	Norvégien		Dunhills		1
Bleue	Allemand	eau	Princes	Chevaux	2
		Lait	Blends		3
				Chats	4
Rouge	Anglais
	Suédois			Chien
	Danois	Thé

La couleur de la maison n°3 n'est ni bleue, ni jaune, ni verte (d'après 5. verte<->café), ni blanche (d'après 4. la maison à gauche de la blanche est verte). Elle est donc rouge.
On actualise avec rouge et Anglais dans la maison 3.

Couleur	Nationalité	Boisson	Cigarette	Animal	N°
Jaune	Norvégien		Dunhills		1
Bleue	Allemand	eau	Princes	Chevaux	2
Rouge	Anglais	Lait	Blends		3
				Chats	4
	Suédois			Chien
	Danois	Thé

Chats étant en n°4, chiens et Suédois se retrouve en 5 ; donc Danois et thé en n°4.
De plus d'après 4. (verte à gauche de blanche), on a forcément verte en n°4 et blanche en n°5.
Donc en n°4 : verte, et thé ce qui est incompatible avec 5. (verte <-> café).

C'est donc que la supposition que la maison n°2 habitée par l'allemand est fausse. Elle donc habitée par le danois.
On revient au tableau d'avant supposition et on met le danois en n°2.

Le danois (n°2) ne fume ni des dunhills, ni des princes, ni des pall mall (d'après 6. pall mall<->oiseaux) ni des blue masters (d'après 12. blue masters<->bière). Reste les blends. On actualise en ajoutant :

15. l'homme qui fume des blends à un voisin qui boit de l'eau.

La maison n°3 n'est ni jaune, ni bleue. D'après 5. elle n'est pas verte non plus (verte<->café), ni blanche (d'après 4. cela entraînerait n°2<->verte). Elle est donc rouge. On actualise l'anglais en n°3) puis on rajoute verte en n°4 et blanche en n°5 d'après 4. la maison verte est juste à gauche de la maison blanche. On rajoute :

5. le propriétaire de la maison verte du café.

Le suédois ne fume ni dunhills, ni blends, ni princes. D'après 6. (pall malls<->oiseaux) il ne fume pas de pall malls non plus. Il fume donc des blue masters. On actualise et rajoute :

12.l'homme qui fume des blue masters boit de la bière.

L'allemand est donc dans la n°4, (la bière du suédois est incompatible avec le café de n°4). Zou :

On en déduit pall malls en n°3 et donc oiseaux d'après :

6. le fumeur de pall mall élève des oiseaux.
10. l'homme qui fume des blends vit à coté de celui qui élève des chats.

Remarque 1.

Remarque 2.