Un vieil homme, à l'approche de sa mort,décide de partager
son troupeau de 17 chameaux entre ses trois fils. L'aîné
héritera de la moitié du troupeau, le cadet du tiers et le
benjamin du neuvième.
Confrontés à l'indivisibilité de 17 par 2, 3 et 9, les trois
frères vont trouver le sage du village. Celui-ci, fin
mathématicien, leur propose une solution qui, sans avoir recours
à une boucherie, respecte les volontés du vieil homme.
Comment a-t-il fait ?
Solution :
Le sage du village donne un chameau aux fils. Ils ont donc 18
chameaux. L'aîné en prend la moitié (9), le cadet en prend le
tiers (6) et le benjamin le neuvième (2).
Ils se sont donc partagés 9+6+2=17 chameaux. Il reste un
chameau, que le sage reprend.
A une fontaine, on dispose de deux bidons de trois et cinq litres. On veut obtenir 4 litres d'eau, comment faire ?
Solution :
On remplit le bidon de 5L.
On verse jusqu'à ras bord le bidon de 5L dans celui de 3L. On
dispose alors de 2 litres d'eau dans le bidon de 5L. On vide dans
la fontaine le bidon de 3L et on verse les deux litres du bidon
de 5L dans le bidon de 3L. On remplit à nouveau le bidon de 5L
à la fontaine. On a alors 5L dans le bidon de 5L, et 2 litres
dans le bidon de 3L.
Il suffit, donc de remplir jusqu'à ras bord le bidon de 3L avec
le bidon de 5L, on a donc vidé un litre du bidon de 5L dans
celui de 3L. On a donc 4L exactement dans le bidon de 5L.
Une autre variante, est de remplir le bidon de 3L pour le
verser dans celui de 5L. Puis, recommencer cette opération de
manière à obtenir un litre d'eau dans le bidon de 3L et le
bidon de 5L plein. On vide le bidon de 5L et on vide le litre
d'eau dans le bidon de 5L. On remplit le bidon de 3L que l'on
verse dans le bidon de 5L, de manière à obtenir exactement 5L.
Suivant que le but est de tirer le moins d'eau possible ou
d'en gâcher le moins possible, la solution sera différente.
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|_____| Petit schéma.
On place le bidon de 3L dans celui de 5L en maintenant les
bords au même niveau. On remplit le volume restant du bidon de
5L, c'est à dire 2L.
Puis on retire le bidon de 3L de celui de 5L, et on transvase les
2L d'eau dans le bidon de 3L, qu'on replace ensuite dans le bidon
de 5L de la même manière que précédemment. On remplit à
nouveau le volume restant (toujours 2L), puis on retire le bidon
de 3L pour le transvaser dans celui de 5L, complétant les 2L
d'eau par les 2 autres litres contenus dans le bidon de 3L.
Voilà on obtient 4L sans dépenser une goutte de plus.
On dispose de 2 mèches, et d'un briquet. Chaque mèche brûle en 1h, mais pas forcement uniformement. Le but est de mesurer 45 mn (uniquement avec les mèches et le briquet). Comment faire ?
Solution :
On numérote les deux mèches.
On allume la mèche N°1 au deux extrémités et la 2 à une
seule extrémité. Comme les deux mèches brûlent en une heure
si on les allume à un seul bout, la mèche 1 brulera en une
demi-heure.
Il restera alors à la mèche 2, 30 minutes de combustion. Au
moment ou la mèche N°1 s'éteint, on allume la mèche N°2 à
l'autre extrémité, qui se consumera donc en 15 minutes.
Lorsque la mèche 2 s'éteint, il s'est passé 30 mn + 15 mn = 45
minutes.
On allume les trois mèches en même temps, dont une aux deux extrémités lorsque celle-ci s'est consumée ( au bout de 30 minutes), on allume l'autre extrémité d'une des deux mèches restantes.
Lorsque celle-ci s'éteint (15 minutes), on allume l'autre extrémité de la troisième, qui s'éteint au bout de 7 minutes 30 secondes.
Il s'est donc passé 30mn + 15mn + 7mn 30s = 52mn 30s
Sachant qu'avec 3 mégots on peut faire une cigarette, combien peut-on fumer de cigarettes lorsqu'on en possède 10 au départ ?
Solution :
On fume les 10 cigarettes, ce qui nous fait 10 mégots.
Avec ces 10 mégots, on fait 10 / 3 = 3 cigarettes que l'on fume. (Il nous reste un mégot de l'opération précédente). Les trois mégots servent à fabriquer une cigarette qui nous donne un mégot une fois fumée. Il nous
reste donc deux mégots.
C'est là que se situe l'astuce : on emprunte un mégot qui, avec nos deux mégots, permet de faire une cigarette. Celle-ci fumée, on a un mégot qu'on rend à son propriétaire.
On a donc pu fumer : 10 + 3 + 1 + 1 = 15 cigarettes.