IV Enigmes de trajets.

1. Le berger sur la berge.

Un berger (un peu fada), a élevé une chèvre, un chou et un loup. En pleine transhumance, il doit traverser une rivière mais ne dispose pour cela que d'une toute petite barque ne lui permettant de traverser qu'avec une des trois entités.
Or tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes, quand il honore de sa présence les trois ennemis, car, il faut l'avouer, c'est pas le grand amour entre le chou, la chèvre et le loup. En effet, la chèvre louche dangereusement sur la chou et le loup sur la chèvre. Le berger, fada, mais fin psychologue animalier, sait que si il les laisse seul il y aura un carnage. Alors comment va-t'il s'y prendre, pour faire traverser tout son petit monde ?

Solution :

• D'abord, le berger traverse avec la chèvre, laisant sur la berge le loup et le chou. Il revient seul.
• Il emmène le loup sur l'autre rive, laissant d'un côté le chou et de l'autre la chèvre.
• Il revient avec la chèvre laissant d'un côté le chou et de l'autre le loup.
• Il laisse la chèvre et emmène le chou, et revient seul, laissant le loup et le chou sur la rive d'en face.
• Il ne lui reste plus qu'à rapporter la chèvre, et il a réussi.

2. Les trois interrupteurs.

Au premier étage d'une maison, il y a une ampoule éteinte. Au rez-de-chaussée se trouvent trois interrupteurs, dont un seul qui commande l'ampoule. Vous ne pouvez monter à l'étage qu'une fois et une seule.
Comment allez-vous déterminer quel est le bon interrupteur ?

Solution :

On notera I1, I2 et I3 les trois interrupteurs.
On allume I1, qu'on laisse allumé longtemps. Par exemple 10 minutes. On éteint I1 et on allume I2. On monte alors à l'étage :

• Si l'ampoule est allumée, c'est que l'interrupteur est celui qu'on a laissé actionné, c'est à dire : I2.
• Si l'ampoule est éteinte et chaude, c'est que l'interupteur est celui qu'on a laissé allumé puis éteint, c'est à dire : I1.
• Si l'ampoule est éteinte et froide, c'est que le bon interrupteur est celui que l'on n'a pas touché, c'est à dire : I3.

Remarque.

On peut même généraliser à 3 interrupteurs, 3 ampoules.
Chaque interrupteur est relié à une seule ampoule. On procède à la même démarche, et on a alors le résultat suivant :

• L'ampoule chaude -> I1
• L'ampoule allumée -> I2
• L'ampoule froide -> I3

3. La traversée du pont.

Un petite famille en balade (ils sont 4) doit traverser un pont assez dangereux pour rejoindre le bus qui part dans 17 minutes, ( pas une de plus). Il doivent donc se dépêcher ! Or, il fait nuit, ils n'ont qu'une lampe torche, et ils ne peuvent passer que 2 par 2 sur le pont. Ils ne peuvent pas traverser sans la lampe torche, et ne peuvent bien sûr pas se lancer la lampe d'un bord à l'autre du pont.
Le fils peux traverser le pont en 1 minute (c'est un rapide). Le père en 2 minutes ; La mère en 5 minutes et le grand-père en 10 minutes.
Comment vont-ils faire ?

Solution :

• Le fils traverse avec le père (avec la torche)
  2 minutes
• Le fils revient (avec la torche)
  2 + 1 = 3 minutes
• La mère traverse avec le grand-père (encore avec la torche)
  3 + 10 = 13 minutes
• Le père revient (toujours avec la torche)
  13 + 2 = minutes
• Le père et le fils terminent au sprint pour attraper le bus à temps !
  15 + 2 = 17 minutes (ouf!)

4. Le ver est dans l'encyclopédie.

Une encyclopédie, en dix volume, est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 0,25 cm pour la couvertue.
Un vers, né a la page un du premier volume, se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète et meurt à la dernière page du dixième volume.
Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existance ?

Solution :

Le principal problème de cette énigme réside dans la façon de ranger les volumes des encyclopédie. Avant de tenterd e résoudre cette énigme, il faut se mettre devant une étagère où sont rangés quelques livres. Puis, on prend le premier à gauche, on l'ouvre à la première page, et on le ferme. En le rengeant, on essaie de voir ou cette page arrivera quand on met le livre à sa place. On recommence avec la dernière page du dernière livre, ça va d'une façon analogue.

On a alors, 5 cm par volume, donc 8 * 5 = 40 cm de traversé des volumes On Ajoute 2 * 0.25 = 0.5 cm pour les couvertures des volumes un et dix.
Donc le vers aura parcouru 40 + 0.5 = 40.5 cm avant de mourrir.