Pour chacune de ces énigmes, la question est la même : Par quoi (nombre ou lettre) se continue cette suite ?
...Q, C, S, S, H, N, D, etc.
En fait, ce sont les initiale des nombres : un, deux, trois, etc.
Cette énigme existe aussi en anglais, et donne: O, T, T, F, F, S, S, E, N, T, etc. (One, Two, Three, Four, Five, Six, Seven, Eight, Nine, Ten, and so on)
...1010.
Ce sont les écriture de dix en base 7, 6, 5, 4, 3 et 2. En effet, si on note " * " la multiplication, on a :
10 = 1 * 71 + 3 * 70 ;
10 = 1 * 61 + 4 * 60 ;
10 = 2 * 51 + 0 * 50 ;
10 = 2 * 41 + 2 * 40 ;
10 = 1 * 32 + 0 * 31 + 1 * 30 ;
10 = 1 * 23 + 0 * 22 +1 * 21 + 0 * 20 ;
...4, 3, 4, 4, etc.
Les termes de cette suite représentent le nombre de lettre des nombres : zéro, un, deux, trois et quatre
Les termes suivants sont donc le nombre de lettres de : cinq, six, sept, huit, etc.
...73.
En effet, les différences entre les termes de cette suite sont respectivement: 1 ; 2 ; 4 ; 8 et 16. Donc le prochain sera 41 + 32 = 73. De même le suivant sera 73 + 64 = 137.
...132112, 1113122112, etc.
La construction de la suite se fait comme suit : il faut lire à haute voix les chiffres qui la composent.
On part de " 2 ", on lit un " 2 ", on écrit 12. Puis, on lit un " 1 ", un " 2 " on écrit 1112. On lit trois " 1 ", un " 2 ", on écrit 3112.
De là, pour le terme suivant on lit un " 3 ", deux " 1 " et un " 2 ". On écrira donc 132112.
On pourra lire au sujet de cette suite le paragraphe IV.3 de la FAQ du forum fr.sci.maths, disponible sur le forum fr.usenet.reponsesou bien à l'adresse http://perso.club-internet.fr/leliboux/math-faq/faq43.html