Argument Lance-pierre versus Théorie Vérité-correspondance, Théorie des Faits, MCT ?

Laurent Dubois DEA Théorie du langage et de l’esprit

John Searle conclut son livre « La construction de la réalité sociale » par l’analyse de l’argument du « Lance-pierre », ou Slingshot.

Il entend mettre à jour les failles du Slingshot pour préserver sa propre théorie de la vérité-correspondance et, accessoirement, le Réalisme externe qu ‘elle « entaille ».

D’aspect anodin, souvent « évoqué » plutôt que clairement revendiqué, cet argument va se révéler extrêmement fécond car emblématique d’une des grandes révolutions intellectuelles du tournant des 19è et 20è siècles : le développement de la logique formelle et de la sémantique..

Qu’entend-on par « Argument Lance-pierre » ?

« Argument Lance-pierre » est une expression générique pour désigner une famille d’arguments qui aboutissent tous aux mêmes conclusions contre-intuitives : soit que tous les faits s’assimilent au même et unique Grand Fait ou « Le UN » éléatique, soit que le seul point commun d’énoncés est leur valeur de vérité, soit que les connecteurs de modalité sont caduques. Ce type d’argument appartient à la famille plus large encore des « collapsing arguments » .

« Lance-pierre » par analogie avec l’arme rudimentaire qui a permis à David de terrasser Goliath. L’argument ainsi qualifié par Barwise et Perry dans ‘Semantic Innocence and Uncompromising Situations’, remettrait pour sa part fondamentalement en question des théories aussi prestigieuses que la logique modale, la vérité-correspondance, mais surtout la théorie des faits et l’ontologie qui l’accompagne, qui la caractérise!

La paternité de l'argument du Lance-pierre est attribuée par Church à Frege, même si celui-ci ne l’a pas développé explicitement, car il illustre l’assimilation de la référence des propositions aux valeurs de vérité (vérifonctionnalité). Cette paternité nous obligera à visiter l’œuvre du fondateur de la logique moderne. Eclairante par bien des côtés, cette lecture n’en laisse pas moins un arrière-goût de trop peu.

L’argument du lance-pierre est un argument particulièrement intéressant car il synthétise les enjeux liés au formalisme et à la théorie du sens. Il oblige à un grand check-up, une mise à nu des forces et faiblesses respectives du formalisme (analyse) d’un côté, et de la sémantique et de la pragmatique de l’autre, dans leurs rapports mutuels

Il permet aussi de mettre en évidence les rapports étroits qui existent entre des disciplines comme la linguistique, la logique (-mathématique), la philosophie (ontologie, représentationnalisme, modalités…), les sciences cognitives, la psychologie ( ?)

Mon objectif est de montrer qu’une cohabitation de l’argument du Lance-pierre et des théories de la Vérité-correspondance (représentationnalisme), des Faits, des opérateurs non-extensionnels est tout à fait envisageable, et que, d’une certaine manière, l’argument confirme la pertinence de ces théories ! Mieux, l’argument du Lance-pierre, pour faire sens, doit postuler la pertinence de la théorie des faits. Sans elle, il perd sa validité. Mais son but est précisément d’abattre l’ontologie élargie aux faits, propositions, états de choses… !

En réalité, il apparaîtra que par ses conclusions, l’argument se remet lui-même en question autant qu’il remet en question ce qu’il est censé décrédibiliser. Il confirme autant qu’il infirme ce qu’il attaque. (contrairement aux démonstrations par l’absurde traditionnelles qui ne sont pas remises en cause par ce qu’elles démontent). Argument schizophrène, pris dans une oscillation sémantico-syntaxique.

Trois lectures semblent possibles. Une lecture purement syntaxique/formelle ; une lecture grammaticale, mixte de syntaxe et de ce qu’on pourrait appeler une sémantique hypothétique/virtuelle (sans conséquence philosophique) ; et une lecture mixte à sémantique avec implication métaphysique car soumise à vérifiabilité (épistémologie) . Mais quelle que soit la version de l’argument, c’est la version sémantique qui est d’abord prépondérante puisque l’on doit se donner pour prémisses des phrases vraies. En effet, à la différence d’une inférence logique comme le Modus Ponens, l’argument du Lance-pierre ne se contente de prémisses « tenues » pour vraies, ou d’hypothèses vraies, il présuppose une vérification de la vérité des phrases/prémisses, ou à tout le moins une vérifiabilité instantanée. Pour avoir une portée sémantico-ontologique, l’argument se veut, au moins implicitement, épistémologique.

Ainsi, dans sa lecture sémantique, l'argument du Lance-pierre semble constituer un « paradoxe » ; lui-même victime de l’effondrement qu’il inflige aux théories qu’il attaque ; victime d’un auto-collapse ! Auto-destruction.

Il faut noter qu’aucun des deux types d’interprétation antagonistes de l’argument n’emporte l’adhésion

On peut aussi voir dans l’argument un coup de force de la philosophie analytique envers la métaphysique classique.

Dans une première partie, afin de saisir d’emblée de quoi il est question lorsque l’on parle du Slingshot, je présenterai l’argument d’abord dans la version de Church, la plus intuitive et historiquement la première. Ensuite, la version de Quine consacrée à la modalité dans un premier temps, généralisée dans un second temps. La version correspondantiste de Davidson et son exemplification par Searle. Enfin, l’argument dans la version de Gödel.

Ces différentes présentations ne seront que sommairement analysées et discutées.

J’associerai à chaque version un opérateur particulier : la modalité chez Quine, la correspondance chez Davidson, la factualité chez Gödel

Dans une deuxième partie, je présenterai les versions épurées, formalisées et renforcées des arguments de Church, Quine et Gödel proposées par Neale. Pour chacune d’entre elles, les échappatoire et blocages, et/ou les contre-analyses proposés par différents auteurs seront passés en revue: l’interprétation des descriptions définies de Russell et ses limites, y compris les critiques de Fitelson et Searle contre la version correspondantiste de Davidson.

Les critiques de Barwise et Perry de l’argument de Church, ; le blocage du même argument de Church par Gochet ;

Les critiques de Oppy des thèses de Neale.

La contre-critique de Ruffino à Barwise et Perry.

La reconstruction de Dominicy + blocage :

L’entailment « correspondance-faits », démontré grâce à la théorie récursive de la vérité/satisfaction de Tarski (reconstruction du slingshot par Dominicy), montre que le point philosophique important, ce sont les faits.

Mais la théorie de la vérité de Tarski a ses limites. Elle ne fait que déplacer/reculer le problème de la justification. Il est donc intéressant de mettre en évidence tous les présupposés impliqués par la revendication de la vérité d’une proposition ou d’une formule.

Le problème des connecteurs de modalité-causalité-temporalité est un problème secondaire. L’argument tend à montrer, de manière contre-intuitive, que ces connecteurs sont extensionnels, (et même hyper-extensionnels ???).

J’en profite pour montrer que ces connecteurs peuvent effectivement être extensionnels mais grâce à des tables/matrices à valeurs de vérité étendues. Ce sera l’objet d’une troisième partie plus personnelle.

Notons que l’argument est une combinaison de logique des propositions et de logique du premier ordre. Mais toute vérité propositionnelle est-elle une vérité du 1^er ordre ?

PARTIE I

Afin de saisir directement le thème et les enjeux de la thèse ici développée, entrons immédiatement dans le vif du sujet

« Slingshot » version Church

Voici comment Church présente son argument dans son Introduction to Mathematical Logic :

« La phrase 'Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley doit avoir la même dénotation que la phrase ‘Sir Walter Scott est l’homme qui écrivit vingt-neuf nouvelles sur Waverley en tout’, puisque le nom ‘l’auteur de Waverley’ est remplacé par un autre nom de la même personne. Or il est plausible de supposer que la dernière phrase citée, Si elle n'est pas synonyme de ‘Le nombre, tel que Sir Walter Scott est l’homme qui écrivit, en tout, autant de nouvelles sur Waverley (qu'il compte d'unités), est vingt-neuf' est au moins si près d'être synonyme que nous sommes sûrs qu'elle a la même dénotation qu'elle. De cette dernière phrase à son tour, en remplaçant le sujet complet par un autre nom du même nombre, nous obtenons la phrase 'Le nombre de comtés dans l'Utah est vingt-neuf', phrase qui conserve la même dénotation.

Or les deux phrases, 'Sir Walter Scott est l'auteur de Waverley' et ‘Le nombre de comtés dans l’Utah est vingt-neuf', quoiqu'elles aient la même dénotation au terme du raisonnement qui précède, semblent en fait avoir très peu de chose en commun. La plus marquante des choses qu'elles ont en commun, c est qu'elles sont toutes les deux vraies. En élaborant des exemples de ce genre, on arrive rapidement à la conclusion, au moins plausible, que toutes les phrases vraies ont là même dénotation »

Dans la version de Church, sur base de la légitimité des deux principes suivants :

(1) Quand, dans une expression complexe, une expression constitutive est remplacée par une autre avec la même référence, la référence de la précédente n'est pas changée : C’est le principe de la i-Substituabilité ou principe de Substituabilité de descriptions définies coréférentielles. (pas de référence au nom ni de référence mixte)

(2) Des phrases synonymes ont la même référence. C’est le Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques.

et à partir des quatre propositions suivantes :

(C1) Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley

(C2) Sir Walter Scott est l’homme qui a écrit, en tout, les 29 nouvelles de Waverley.

(C3) 29 est le nombre, tel que Sir Walter Scott est l’homme qui a écrit, en tout, autant de nouvelles de Waverley.

(C4) 29 est le nombre de comtés en Utah.

Quels sont les principes d’inférence en jeu ?

On effectue entre les deux premières phrases et les deux dernières phrases une substitution coréférentielle de descriptions définies. Cela signifie que les phrases (C1) et (C2) doivent avoir la même référence, et que (C3) et (C4) doivent avoir la même référence. D’après le principe (1) en effet, si l’on substitue une description définie à une autre ayant la même référence, la référence de la phrase globale reste identique.

D’après le principe (2), deux phrases logiquement équivalentes, c à d. qui donnent la même information, qui ont la même valeur de vérité dans tous les mondes ou modèles possibles, sont coréférentielles. C’est le cas des phrases (C2) et (C3). Observons que la phrase (C3) est une inversion de la phrase (C2) de manière à pouvoir passer de (C3) à (C4) de manière plus intuitive.

Dans le cas de la démonstration de Gödel, la conversion, dans ‘Blanche n’est pas identique à Olive’, s’effectuera en lisant l’inégalité de droite à gauche, pour dire ‘Olive n’est pas identique à Blanche’.

Conclusion, les phrases (C1) et (C4) doivent avoir la même référence. Or, à l’évidence, leur seul point commun, c’est leur valeur de vérité. En effet, le sujet de (C1) et celui de (C2) sont tout à faits différents, à la fois par leur référence et leur nature. « Sir Walter Scott » est un nom propre qui fait référence à un objet particulier concret ; « 29 » est un nom commun qui fait référence à un objet abstrait. Par conséquent, la référence d’une phrase doit être sa valeur de vérité.

On obtient bien là un résultat conforme aux vues de Frege

Comme le dit Russell, cité par Gochet, dans les Principia (2e éd.), « Il n'y aurait donc que deux propositions, l’une vraie et l’autre fausse. C'était le point de vue de Frege, mais c'est là un point de vue qui ne peut pas être facilement accepté ».

Il faut pas oublier qu’en mathématiques, le terme « proposition » désigne une formule vraie !

L’interprétation par Russell des descriptions définies est invoquée comme moyen de blocage de l’argument. Elles ne sont pas assimilées à des noms propres car elles peuvent être éliminées dans le processus d’analyse.

Par ailleurs, une théorie nominaliste se dote d’une ontologie minimale à travers les noms propres. Or, qu’est-ce qu’une description définie ?

« Slingshot » version Quine

Comme le suggère Neale dans Facing Facts, Quine semble avoir eu l’intuition du Slingshot dans son article « Whitehead and the rise of Modern Logic » (1941), dans lequel il souscrit à la théorie des Descriptions Définies de Russell, et dans lequel il émet des doutes quant à la viabilité de n’importe quelle forme de logique non-vérifonctionnelle.

Ainsi, à propos de l’usage par C.I. Lewis et C.H. Langford de l’opérateur non-vérifonctionnel ¯ (pour exprimer la « possibilité logique) (Symbolic Logic, New York, 1932) pour former les phrases :

¯ (nombre de planètes dans le système solaire < 7)

¯ (9 < 7)

dont la première serait jugée vraie et la seconde fausse, « en dépit du fait qu’elles sont interconvertibles par échange des termes « 9 » et « nombre de planètes dans le système solaire », chacun des deux désignant le même objet », Quine estime que le renoncement à la véri-fonctionnalité s’accompagne de l’abandon d’un mode d’inférence qui relève du bon sens, qu’il appellera plus tard « substitutivité », comme il parlera plus tard d’« opacité référentielle » des contextes modaux!

Quine est le premier à avoir développé un Slingshot général, fondé sur l’analyse de la logique de « connecteurs » réputés être non-extensionnels. Et même si les différentes versions de son argument se focalisent sur les opérateurs de modalité ou les verbes d’attitude propositionnelle, elles ont une portée plus large.

Dans tous les cas, les principes sont les mêmes ; il considère que des connecteurs qui

(i) autorisent la substitutivité des identiques

(ii) sont +PSLE, c à d qu’ils autorisent la substituabilité des équivalents logiques

sont en fait des connecteurs extensionnels !

La stratégie de Quine est la suivante :

1- on prend

(i) un connecteur à n-places arbitraire Ó

(ii) une phrase extensionnelle arbitraire f

(iii) une phrase composée/complexe arbitraire Ó(…f…)

2- on examine les conséquences déductives du remplacement des occurrences de f dans Ó(…f…) par une autre phrase f’ obtenue directement à partir de f en utilisant des principes d’inférence tenus pour valides dans le cadre de contextes véri-fonctionnels.

Illustration :

Ce qu’il est important de noter, c’est que les principes d’inférence sont appliqués non pas à Ó(…f…), mais à une occurrence de la phrase extensionnelle f à l’intérieur de cette phrase complexe, c à d une phrase f dans le champ de Ó !

p « ÿp

Le connecteur modal de nécessité ÿ,

Il y a un glissement de la nécessité métaphysique, ontologique, à la nécessité formelle.

un glissement aussi de l’approche sémantique à l’approche syntaxique (formelle)

l’argument développé à la page 172 n’est pas le bon ; après avoir montré que l’opérateur Ó satisfait les principes de substitution des termes singuliers coréférentiels (Ó est +PSST) et des phrases (propositions) logiquement équivalentes (Ó est +PSLE), Neale se demande s’il satisferait également le principe de substitution des équivalents matériels (Ó est +PSME). Il présente alors l’argument suivant :

1 [1] φ ≡ ψ prémisse

2 [2] Óφ prémisse

2 [3] Ó [a = ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ))] 2, +PSLE

1 [4] ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ)) = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ)) 1, def. of 'ιx'

1,2 [5] Ó [a = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ))] 3,4, +ι-SUBS

1,2 [6] Óψ 5, +PSLE

censé être erroné, mais il s’agit en réalité de la version correcte qui est d’ailleurs reproduite à la page 173 !

en réalité, Neale avait probablement à l’esprit l’argument suivant :

1 [1] φ ≡ ψ prémisse

3 [2] Óφ prémisse

3 [3] Ó (a = ιx(x=a • φ)) 3, +PSLE

1 [4] ιx(x=a • φ) = ιx(x=a • ψ) 1,2, def. of 'ιx'

1,2,3 [5] Ó (a = ιx(x=a • ψ)) 4,5, +ι-SUBS

1,2,3 [6] Óψ 6, +PSLE

qui lui ne satisfait effectivement pas le principe de substitution des équivalents matériels parce que, si l’on assume la sémantique russellienne des descriptions définies, la formule suivante :

$x("y((y = a · f) º y = x) · $z("w((w = a · y) º w = z) · x = z))

qui est la traduction complète de la ligne [4] de l’argument :

ιx(x=a • φ) = ιx(x=a • ψ)

est fausse quand φ et ψ sont tous deux faux !

Si l’on revient à l’argument

1 [1] φ ≡ ψ prémisse

2 [2] Óφ prémisse

2 [3] Ó [a = ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ))] 2, +PSLE

1 [4] ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ)) = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ)) 1, def. of 'ιx'

1,2 [5] Ó [a = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ))] 3,4, +ι-SUBS

1,2 [6] Óψ

Quine utilise une description qui, contrairement à

ιx(x=a • φ)

est assurée d’être satisfaite de façon unique:

ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ))

1 [1] φ prémisse

2 [2] ψ prémisse

3 [3] Óφ prémisse

3 [4] Ó (a = ιx(x=a • φ)) 3, +PSLE

1,2 [5] ιx(x=a • φ) = ιx(x=a • ψ) 1,2, def. of 'ιx'

1,2,3 [6] Ó (a = ιx(x=a • ψ)) 4,5, +ι-SUBS

1,2,3 [7] Óψ 6, +PSLE

Notons que sous ce format,

la symétrie de l’argument apparaît

de façon plus évidente.

1 [1] φ ≡ ψ premise

2 [2] φ premise

2 [3] [a = ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ))] 2, +PSLE

1 [4] ιx((x=a • φ) Ú (x=b • ~φ)) = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ)) 1, def. of 'ιx'

1,2 [5] [a = ιx((x=a • ψ) Ú (x=b • ~ψ))] 3,4, +ι-SUBS

1,2 [6] ψ 5, +PSLE

1 [1] φ premise

2 [2] ψ premise

3 [3] φ premise

3 [4] (a = ιx(x=a • φ)) 3, +PSLE

1,2 [5] ιx(x=a • φ) = ιx(x=a • ψ) 1,2, def. of 'ιx'

1,2,3 [6] (a = ιx(x=a • ψ)) 4,5, +ι-SUBS

1,2,3 [7] ψ 6, +PSLE

Blocage/critique :

L’évanouissement des distinctions modales s’explique

On reproche à Quine un mauvais usage du principe de substitutivité ou l’adhésion à une forme d’essentialisme aristotélicien trop faible ou carrément inexistant !

C’est pourquoi Quine n’atteint pas son but, le discrédit du traitement de la modalité selon Carnap, et la sémantique intentionnelle inspirée de Frege.

L’engagement « essentialiste » est la seule façon, selon Quine, de sauver la cohérence du discours modal.

En réalité, c’est la combinaison de ces deux reproches qui leur donne du poids.

Loi d’identité

"x"y(x = y ® (j(x) « j(y)))

à partir de là, pour n’importe quels termes singuliers t et t’, il s’ensuivrait que

t = t’ (j(t) « j(t’))

ce qui constitue pour Quine un énoncé du principe de substitutivité

« Slingshot » version Davidson

Passons à une version du Slingshot un peu moins intuitive, celle que Davidson développe dans Inquiries into Truth and Interpretation :

« Les principes sont les suivants: Si un énoncé correspond au fait décrit par une expression de la forme "le fait que p", alors il correspond au fait décrit par "le fait que q", à condition soit que (1) les phrases qui remplacent "p" et "q" soient logiquement équivalentes, soit que (2) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif. L'argument qui le confirme est le suivant. Soit "s" une abréviation pour une phrase quelconque vraie. Alors il est sûr que l'énoncé que "s" correspond au fait que s. Mais nous pouvons substituer au second "s" l'énoncé logiquement équivalent "(le x tel que x est identique à Diogène et s) est identique à (le x tel que x est identique à Diogène)". En appliquant le principe selon lequel nous pouvons substituer des termes singuliers coextensifs, nous pouvons substituer "t,' à "s" dans la phrase qui vient d'être citée, a condition que "t" soit vrai. Finalement, en renversant la première étape du raisonnement, nous concluons que l'énoncé s correspond au fait que t ou s et "t" sont des phrases vraies quelconques. » Inquiries into Truth and Interpretation (Oxford, Clarendon Press, 1984), p. 42, trad. franç. par P. Engel, Enquêtes sur la vérité et l'interprétation, Nîmes, J. Chambon, 1993, p. 76.

‘’« p » correspond à p ® « p » correspond à q’’ à condition que :

1) "p" Û "q" (équivalence logique)

2) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif

s (abréviation pour une phrase quelconque vraie)

l'énoncé que "s" correspond au fait que s (condition de vérité Tarski)

l'énoncé que "s" correspond au fait que "(le x tel que x est identique à Diogène et s) est identique à (le x tel que x est identique à Diogène)" (équivalence logique)

t (abréviation pour une phrase quelconque vraie)

l'énoncé que "s" correspond au fait que "(le x tel que x est identique à Diogène et t) est identique à (le x tel que x est identique à Diogène)" (substitution de termes singuliers coextensifs ; t est vrai)

l'énoncé que "s" correspond au fait que t (équivalence logique)

Voici l’illustration qu’en donne Searle dans « La construction de la réalité sociale » :

(1) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que la neige est blanche.

fait que la neige est blanche est identique au (=) fait que la neige est blanche

Si un énoncé correspond au fait décrit par une expression de la forme "le fait que p", alors il correspond au fait décrit par "le fait que q",

à condition soit que

(1) les phrases qui remplacent "p" et "q" soient logiquement équivalentes : Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques (PSEL)

soit que

(2) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif l

L’opérateur qui rend licite ces principes doit être extensionnel.

PSEL : si deux propositions j et y sont logiquement équivalentes et S[j] est une proposition contenant au moins une

occurrence de j, alors S[y] et S[j] ont la même valeur de vérité (S[y] est le résultat du remplacement

d’au moins une occurrence de j par y dans S[j]).

(ix)-substitution ou ()-substitution: substitution d’un terme singulier

Opérateur Ñ : il peut être interprété d’au moins deux façons :

- a : « Nécessairement ( ) »

- b : « L’affirmation que j correspond au fait ( ) »

Searle :

On ne présente jamais d'argument en faveur de ce point Il paraît peu plausible à première vue.

(2) La phrase: (a) " La neige est blanche ", est logiquement équivalente à la phrase: (b) " L'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche). "

Searle :

« Équivalence logique » est un terme technique. Deux énoncés sont logiquement équivalents s’ils ont la même valeur de vérité dans tous les modèles D'après cette définition, il existe une sémantique pour les descriptions définies conformément à laquelle (a) et (b) sont logiquement équivalents.

(3) La phrase: (a) " L’herbe est verte ", est logiquement équivalente à la phrase: (b) " L'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et l’herbe est verte). "

Searle :

Mêmes considérations qu’au postulat 3.

(4) L'expression « L'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche) » fait référence au même objet (soit a) que l'expression « L'unique x tel que (x est identique à Diogène et l'herbe est verte). »

Searle :

À présent, étant donné ces postulats, de l'étape i nous pouvons dériver

(5) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche). - on passe de l’équivalence logique à l’identité(cfr. étape 3).

Searle :

(On dérive ceci du principe énoncé à l'étape 2b en autorisant la substituabilité de phrases logiquement équivalentes, ainsi que du postulat énoncé à l'étape 3 que les deux phrases sont logiquement équivalentes.)

Et à partir de l'étape 6, par le principe de substituabilité des expressions coréférentielles énoncé en 2 accompagné de la coréférence énoncée en 5, nous obtenons :

(6) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et l’herbe est verte).

Searle :

Mais à présent nous revenons juste en arrière, en substituant l'équivalence logique énoncée à l'étape 4, et en employant une fois encore le principe énoncé en 2b et nous obtenons

(7) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'herbe est verte.

Sous forme de dérivation en logique du 1^er ordre avec identité, cela donne ceci :

Le rôle de la notion de classe y apparaît de façon plus évidente

On analysera le parcours

« Slingshot » version Gödel

Concluons cette partie introductive par la présentation du « Slingshot » dans la version qu’en donne Gödel dans ‘Russell’s Mathematical Logic’. Si l’on peut regrouper les versions de Church, Quine et Davidson sans aucun problème, comme c’est souvent le cas dans la littérature consacrée au Slingshot, l’argument de Gödel mérité une place à part. Voici la fameuse note de bas de page :

“The only further assumptions one would need in order to obtain a rigorous proof would be: 1) that "j(a)" and the proposition "a is the object which has the property j and is identical with a" mean the same thing and 2) that every proposition "speaks about something," i.e., can be brought to the form j(a). Furtherrnore one would have to use the fact that for any two objects a. b. there exists a true proposition of the form j(a, b) as, e.g., a ¹ b or a = a. b = b.”

Cette note vient compléter le paragraphe dans lequel Gödel évoque le traitement par Russell des Descriptions Définies.

“An interesting example of Russell's analysis of the fundamental logical concepts is his treatment of the definite article "the." The problem is: what do the so-called descriptive phrases (i.e., phrases as, e.g., «the author of Waverley or "the king of England") denote or signify⁴and what is the meaning of sentences in which they occur? The apparently obvious answer that, e.g., "the author of Waverley" signifies Walter Scott, leads to unexpected difficulties. For, if we admit the further apparently obvious axiom, that the signification of a composite expression, containing constituents which have themselves a signification, depends only on the signification of these constituents (not on the manner in which this signification is expressed), then it follows that the sentence "Scott is the author of Waverley" signifies the same thing as "Scott is Scott ," and this again leads almost inevitably to the conclusion that all true sentences have the same signification (as well as all false ones).⁵Frege actually drew this conclusion; and he meant it in an almost metaphysical sense, reminding one somewhat of the Eleatic doctrine of the "One." "The True"-according to Frege's view-is analyzed by us in different ways in different propositions; "the True" being the nante he uses for the common signification of ail truc propositions.⁶

Now according to Russell, what corresponds to sentences in the outer world is facts. However, he avoids the term "signify" or "denote" and uses "indicate" instead (in his earlier papers he uses "express" or <"being a symbol for"), because he holds that the relation between a sentence and a fact is quite different from that of a name to the thing named. Furthermore, he uses "denote" (instead of "signify") for the relation between things and names, so that "denote" and "indicate" together would correspond to Frege's "bedeuten." So, according to Russell's terminology and view, true sentences "indicate" facts and, correspondingly, false ones indicate nothing.⁷Hence Frege's theory would in a sense apply to false sentences, since they ail indicate the same thing, namely nothing. But different true sentences may indicate many different things. Therefore this view concerning sentences makes it necessary cither to drop the above mentioned principle about the signification (i.e., in Russell's terrninology the corresponding one about the denotation and indication) of composite expressions or to deny that a descriptive phrase denotes the object described. Russell did the latter⁸by taking the viewpoint that a descriptive phrase denotes nothing at all but has meaning only in context; for example, the sentence “the author of Waverley is Scotch," is defined to mean:

"There exists exactly one entity who wrote Waverley and whoever wrote Waverley is Scotch." This means that a sentence involving the phrase "the author of Waverley" does not (strictly speaking) assert anything about Scott (since it contains no constituent denoting Scott), but is only a roundabout way of asserting something about the concepts occurring in the descriptive phrase. Russell adduces chiefly two arguments in favor of this view, namely (i) that a descriptive phrase may be meaningfully employed even if the object described does not exist (e.g., in the sentence: "The present king of France does not exist"). (2) That one may very well understand a sentence containing a descriptive phrase without being acquainted with the object described; whereas it seems impossible to understand a sentence without being acquainted with the objects about which something is being asserted. The fact that Russell does not consider this whole question of the interpretation of descriptions as a matter of mere linguistic conventions, but rather as a question of right and wrong, is another example of his realistic attitude, unless perhaps he was aiming at a merely psychological investigation of the actual processes of thought. As to the question in the logical sense, I cannot help feeling that the problem raised by Frege's puzzling conclusion has only been evaded by Russell's theory of descriptions and that there is something behind it which is not yet completely understood.

There seems to be one purely formal respect in which one may give preference to Russell's theory of descriptions. By defining the meaning of sentences involving descriptions in the above manner, he avoids in his logical system any axioms about the particle "the," i.e., the analyticity of the theorems about "the" is made explicit; they can be shown to follow from the explicit definition of the meaning of sentences involving "the." Frege, on the contrary, has to assume an axiom about “the," which of course is also analytic, but only in the implicit sense that it follows from the meaning of the undefined terms. Closer examination, however, shows that this advantage of Russell’s theory over Frege's subsists only as long as one interprets definitions as mere typographical abbreviations, not as introducing names for objects described by the definitions, a feature which is common to Frege and Russell.

Argument de Gödel dans le format de Quine :

1 [1] F(a) prémisse

2 [2] ÓF(a) prémisse

1 [3] (a = ιx(x=a • F(x)) 1 ι-CONV

2 [4] Ó (a = ιx(x=a • F(x)) 2, Ó+ ι-CONV

1,2 [5] Ó (a = a) 3,4, +ι-SUBS

Ó est un connecteur à une place arbitraire qui est + ι-CONV et +ι-SUBS.

Ó+ ι-CONV est un raccourci pour « l’énoncé que Ó est + ι-CONV ».

Postulats

Gödel base sa démonstration sur trois postulats :

Postulat [G1] : « j(a) » et l’énoncé « a est l’objet qui a la propriété j et qui est identique à a » signifient

la même chose. (substituabilité)

Postulat [G2] : Toute proposition parle au sujet de quelque chose, c’est à dire, toute proposition

peut être exprimée sous la forme j(a).

Postulat [G3] : La signification de toute expression composée (qu’il s’agisse d’une description,

d’un prédicat, d’un énoncé ou d’une autre unité linguistique), contenant des constituants

qui ont eux-mêmes une signification, dépend uniquement de la signification de ces constituants

(et non pas de la façon dont ces significations sont exprimées).

[G] pour [Gödel]

Argument (dans la présentation de Neale)

1’- Postulat [G1] : Si ⌐f(a)¬ et ⌐a = () (x = a et f(x))¬ sont tous deux des énoncés vrais, alors ils dénotent le même fait (i.e. le même fait les rend tous deux vrais). (référentialité hypothétique ; Gödel + prudent que Davidson)

(1) Si « Blanche est vertueuse » et « Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui soit vertueuse (qui a la propriété f) » sont tous deux vrais, ils signifient la même chose (représentent le même fait).

2’- Postulat [G2] : «Fa» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité)

(2) Blanche est vertueuse/végétarienne.

3’- Postulat [G2] : “a ≠ b” est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(3) Blanche n’est pas identique à Olive.

4’- Postulat [G2] : «Gb» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

(4) Olive est livide/blême/pâle

5’- «a = ()(x = a et Fx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité de ⌐()f¬)

(5) Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et vertueuse.

6’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(6) Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui ne soit pas Olive.

7’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» et «a = ()(x = a et Fx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f1 = f2.

(7) « Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui ne soit pas Olive » et

« Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et vertueuse » signifient la même chose, sont identiques (=).

8’- «b = ()(x = b et Gx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

(8) Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et livide.

9’- «b = ()(x = b et a ≠ x)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(9) Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et qui ne soit pas Blanche.

10’- - «b = ()(x = b et a ≠ x)» et «b = ()(x = b et Gx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f2 = f3.

(10) « Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et qui ne soit pas Blanche » et

« Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et livide » signifient la même chose, sont identiques (=).

11’- Puisque f1 = f2 et f2 = f3, on a f1 = f3. Ainsi, « Fa » et « Gb » dénotent le même fait. Mutatis mutandis où "a = b" (plutôt que "a ≠ b") est vrai. Par conséquent, tous les énoncés vrais représentent le même fait.

PARTIE II

Théorie des faits, correspondance, modalité-causalité-temporalité

Théorie des faits

Comme le souligne Neale, la littérature contient de nombreuses variétés de théories des Faits, selon qu’on voie les faits comme des propositions vraies ou pas ; selon que l’on estime que les faits peuvent être individués en fonction de leurs constituants et de leur structure, ou que l’on considère au contraire qu’ils n’ont pas de constituants objectuels ; selon que l’on identifie des faits qui coexistent nécessairement, ou qu’on traite tous les faits comme des existants nécessaires ; selon que l’on identifie les faits en terme de coordonnées spatio-temporelles, ou que l’on considère au contraire qu’ils n’ont aucun type de coordonnées ; selon que l’on prenne seulement en compte des faits atomiques, ou qu’on considère aussi des faits conjonctifs, négatifs ou généraux.

Les faits peuvent ainsi jouer des rôles aussi différents que :

- marqueurs de vérité

- relata causaux

- objets de connaissance

- objets de perception

- coupe/partie d’un monde possible

- mondes possibles eux-mêmes

La première théorie des Faits considérée ici est bien sûr celle de Russell. Wittgenstein, Prior, Austin (résiste à Church mais pas à Gödel)

il existe

2.1.2 L’idée d’extensionalité

Dans toutes les constructions complexes qui sont permises dans le langage de la logique propositionnelle,

la valeur de vérité d’une formule complexe ne dépend que de la valeur de vérité

des formules qui la composent. On dit que les modes de composition admis sont des fonctions

de vérité, ou encore qu’ils sont vérifonctionnels. Quine précise le sens de cette expression de la

façon suivante :

une façon de former des énoncés à partir d’énoncés composants est dite vérifonctionnelle

si les composés ainsi formés ont toujours des valeurs de vérité correspondantes

aussi longtemps que leurs composants ont des valeurs de vérité correspondantes.

(Méthodes de logique, p. 25).

On appelle "fonction de vérité" une construction qui remplit cette condition. La négation, ainsi

que tous les connecteurs de la logique propositionnelle, sont donc des fonctions de vérité. On

peut encore citer Quine pour illustrer cette terminologie :

on dit qu’un composé est une fonction de vérité de ses composants si sa valeur de

vérité est déterminée dans tous les cas par les valeurs de vérité des composants.(ibid.)

Intuitivement, si les modes de composition sont bien vérifonctionnels, ont doit s’attendre à ce que

le remplacement d’un composant, dans une formule complexe, par un autre composant ayant la

même valeur de vérité dans toutes les interprétations, ne change pas la valeur de vérité de la

formule complexe.

Avant de pouvoir écrire ce théorème, il nous faut caractériser précisément la notion de sousformule

d’une formule complexe. Nous dirons simplement que toute formule du langage de

Les opérateurs modaux

Considérons, en premier lieu, la différence modale qui existe entre une proposition contingente,

une proposition possible, et une proposition nécessaire. Une proposition est contingente si elle est

vraie, mais aurait pu ne pas être vraie. Une proposition est nécessaire si elle n’aurait pu d’aucune

manière être fausse. Considérons justement le connecteur "il est nécessaire que". Il s’agit d’un

opérateur qui, comme la négation ("ce n’est pas le cas que") permet de créer un énoncé nouveau

à partir d’un seul énoncé ancien. Ainsi, à partir de l’énoncé :

(10) Les poules ont un bec.

On peut créer l’énoncé :

(11) Il est nécessaire que les poules aient un bec.

Cet opérateur est-il une fonction de vérité ? Si c’est le cas, on peut exprimer sa signification de

façon exhaustive à l’aide d’une table de vérité contenant juste deux lignes. Si p est faux, il est clair

que ‘p est faux. En effet, une proposition qui est fausse ne saurait être nécessairement vraie ! On

a donc une première ligne :

p	‘p
f	f

TAB. 2.1 – 2

Le problème réside dans le choix pour la seconde ligne. On a en effet deux possibilités.

Ou bien, si p est vraie, ‘p est aussi vraie. Mais ce choix semble incorrect : il

ne suffit pas qu’une proposition soit vraie pour qu’elle soit nécessairement vraie. Ainsi, (10) est

vraie, mais (11) est fausse. Ou bien, si p est vraie, 2p est fausse. Mais là encore, le choix est

incorrect. En effet (12) est vrai, mais (13) est tout aussi vrai :

(12) 2 plus 2 égalent 4.

(13) Il est nécessaire que 2 plus 2 égalent 4.

On a donc la table suivante :

p	‘p
f	f
v	?

TAB. 2.2 – 2

Puisqu’on ne peut pas capturer la signification de l’opérateur "nécessairement" à l’aide d’une table

de vérité, on peut conclure que cet opérateur n’exprime pas une fonction de vérité.

Les opérateurs temporels

« Cette année, nous sommes en 1973 »

« Cette année, nous sommes en 2973 »

Ce sont deux propositions fausses. Mais lorsqu’on introduit un opérateur temporel,

« Cette année-là, nous étions en 1973 »

« Cette année-là, nous étions en 2973 »

de démonstration

soit la table

p	‘p
f	f
v	f

PARTIE III

Formalisation-généralisation

La thèse de Neale consiste à montrer que les critiques de l’argument dans les versions de Church-Quine-Davidson perdent leur poids devant l’argument version Gödel, aux postulats plus faibles, et qui met par conséquent une réelle pression sur les prétendantes aux théories des faits.

Notons que Neale semble pécher par excès d’attention aux forces de l’argument.

Formalisation de Neale

Démonstrations preuves

Revenons à l’argument lui-même. Un des grands mérites de l’ouvrage de Neale est d’insister sur l’approche formelle de l’argument afin d’en saisir toute la généralité.

L’objectif de l’argument du lance-pierre est d’appuyer l’idée que la dénotation d’une phrase est sa valeur de vérité. Quand une phrase est vraie, elle dénote le Vrai, et dans une perspective réaliste, le Grand Fait.

C’est le cas dans la version de Church que nous venons de voir et qui montre de manière évidente que le seul point commun plausible des phrases coréférentielles est leur valeur de vérité.

Ce n’est que dans un deuxième temps que l’argument peut, selon sa version, éventuellement servir à démontrer qu’il n’existe qu’un seul fait, du type a = b.

C’est le cas de la version de Davidson qui donne à croire qu’un seul fait réel, le Grand Fait, rend vrais tous les énoncés.

La stratégie de Davidson est particulièrement subtile, pour ne pas dire vicieuse. Dans « True to the facts », il établit un programme de validation de la théorie de la vérité-correspondance mais en passant par des observations dont l’enchaînement semble parfois douteux. (redondance, théorie de la double négation, double négation étendue, déflationnisme de Ramsey, lance-pierre, sémantique récursive de la satisfaction de Tarski…)

La version de Gödel de l’argument n’est pas fondamentalement différente de celle de Church ou Davidson, puisqu’elle conduit au même résultat contre-intuitif, que toutes les phrases vraies ont la même signification, tout comme les phrases fausses ont la leur, ce qui rappelle d’une certaine façon à Gödel la doctrine éléatique du « Un ». Mais elle est très intéressante en ce qu’elle part de principes moins contraignants.

L’ouvrage de référence sur le Slingshot est le « Facing facts » de Neale. Il formalise le principe de l’argument de sorte que les différentes versions (correspondance, faits, modalité…) s’y adaptent facilement et qu’apparaisse toute sa subtilité. Ainsi, il permet de traiter de la même façon des connecteurs d’énoncés à une place comme :

- être identique à (« le fait que f = le fait que ( ) »)

- correspondre à (« l’énoncé que f correspond au fait que ( ) »)

- être marqueur de vérité de

- être cause/conséquence de (« le fait que f est la cause du fait que ( ) »)

- être avant/après

- nécessité que

- croyance que

- « c’est un réquisit moral/legal/constitutionnel que ( ) »

Or, selon nous, il existe tout de même une différence de nature

entre un opérateur de modalité comme la nécessité

et un connecteur de correspondance ou d’équivalence/égalité.

Voici ma présentation de ce formalisme, fidèle à celle de Neale, mais avec quelques précisions/ajouts qui aideront à comprendre ma lecture de l’argument.

- on se donne un fait f1

- on se donne un fait f2

- ces deux faits sont différents : f1 ¹ f2

- on établit la tautologie : f1 = f1

- on peut établir légitimement de manière analogue la tautologie : f2 = f2

- on tient les faits f1 et f2 pour vrais (par définition ?)

- on peut exprimer cette véracité à travers un énoncé du type : l’énoncé que f1/f2 correspond au fait que f1/f2

- on établit une équivalence logique pour chacun d’eux : ()(x = a) = ()(x = a et f1) º f1 et ()(x = a) = ()(x = a et f2) º f2

- on postule/décide (axiome) que cet équivalent logique peut être substitué à l ‘énoncé original (légitimité ?)

- l’égalité entre f1 [respectivement f2] et ()(x = a) = ()(x = a et f1) [respectivement ()(x = a) = ()(x = a et f2)] est établie grâce à f1 [respectivement f2]

- l’égalité entre ()(x = a) = ()(x = a et f1) et ()(x = a) = ()(x = a et f2)] est établie grâce au terme singulier commun ()(x = a)

- les deux équivalents logiques respectifs contiennent un point commun, en l’occurrence un objet singulier particulier : ()(x = a)

- on postule/décide (axiome) que ce point commun permet la substituabilité des équivalents logiques entre eux

- la substituabilité des équivalents logiques entraîne de facto la substituabilité salva veritate des énoncés originaux

- les deux faits différents du départ deviennent deux faits identiques

- f1 = f2

- ou, sous forme correspondantiste : l’énoncé que f1 correspond au fait que f2

- puisque n’importe quel fait vrai fn peut jouer le rôle d’une prémisse, sur la seule base de l’équivalence matérielle entre les énoncés vrais, on peut en conclure que tous les événements qui se réalisent, tous les faits sont identiques.

- selon une lecture référentielle réaliste, la référence de toutes les propositions sera le Grand Fait, ce qui constitue le deuil la théorie des faits (ontologie réduite à une « Grande Singularité »), et a fortiori de la théorie de la vérité-correspondance, puisqu’il y a entailment de la seconde à la première.

- selon une lecture référentielle minimaliste, la référence de toutes les propositions sera leur valeur de vérité.

- Si on a entamé l’argument par un connecteur modal de nécessité, on doit conclure que tous les faits sont nécessaires.

Il semble que les trois lectures soient possibles dans le cadre de la théorie de Frege. Pour comprendre ce résultat contre-intuitif, il faut se souvenir de la distinction frégéenne entre sens et dénotation. La distinction frégéenne entre sens et dénotation ne semble pas suffisante. (à développer)

Règles d’inférence

Je choisis, pour figurer le quantificateur existentiel, la notation de Peano ()

« Slingshot » version Davidson

Notation

⌐( f)¬ comme raccourci pour la description définie ⌐le x tel que f¬.

La lettre “a” pour dénoter un particulier concret arbitraire existant (e.g., Madonna).

“f1” et “f2” pour dénoter des faits arbitraires (e.g., “la neige est blanche” et “l’herbe est verte”).

“=” pour l’identité, et “Û” pour l’équivalence logique.

Argument + analyse critique

1- f1 = f1

Commentaires :

Fitelson :

Searle :

Cet énoncé est une instance substitutionnelle de la théorie correspondantiste et le but l’argument est de réfuter la théorie en réduisant l’énoncé à l'absurde.

2- Les énoncés d'identité vraie impliquant des faits demeurent vrais sous la substitution de termes singuliers coréférentiels et/ou d’énoncés logiquement équivalents

Si un énoncé correspond au fait décrit par une expression de la forme "le fait que p", alors il correspond au fait décrit par "le fait que q", à condition soit que

(1) les phrases qui remplacent "p" et "q" soient logiquement équivalentes : Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques (PSEL)

soit que

(2) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif l

L’opérateur qui rend licite ces principes doit être extensionnel.

PSEL : si deux propositions j et y sont logiquement équivalentes et S[j] est une proposition contenant au moins une

occurrence de j, alors S[y] et S[j] ont la même valeur de vérité (S[y] est le résultat du remplacement

d’au moins une occurrence de j par ydans S[j]).

(ix)-substitution ou ()-substitution: substitution d’un terme singulier

Opérateur Ñ : il peut être interprété d’au moins deux façons :

- a : « Nécessairement ( ) »

- b : « L’affirmation que j correspond au fait ( ) »

Commentaires :

Fitelson :

La note (2) n'indique pas que les énoncés d'identité vraie en général demeurent vrais sous la substitution d'équivalents/coréférentiels. Considérons l'identité suivante impliquant des propositions : (*) la proposition que la neige est blanche = la proposition que la neige est blanche. Peut-être ne pouvons nous pas compter que (*) reste vraie (en général) si nous substituons des termes singuliers coréférentiels. Par exemple, il s'avère que le blanc est ma couleur préférée, mais voulons-nous dire que (* *) la proposition que la neige est blanche = la proposition que la neige a ma couleur préférée ? Peut-être pas. Mais, si pas, alors je présume que c'est parce que nous avons des conditions d'identité pour les propositions qui fournissent un raisonnement pour nier (**).Ces conditions pourraient indiquer, en gros, que pour que des propositions soient identiques, elles doivent avoir la même valeur de vérité dans tous les mondes possibles. Et, ma couleur préférée pourrait être quelque chose d’autre que le blanc, ce qui implique qu'il y a une limite à être un monde possible dans lequel (intuitivement)"que la neige est blanche" est vrai mais "que la neige a ma couleur préférée" est fausse. Il n’est pas clair pourquoi les conditions d'identité pour des faits devraient rendre (2) faux. Cependant, comme je l’expliquerai ci-dessous, il y a des raisons indépendantes de s'inquiéter des deux aspects de (2).

3- (a) « Que f1 » Û (b) « que ()(x = a) = ()(x = a et f1)”

(1) La phrase: (a) " La neige est blanche ", est logiquement équivalente à la phrase: (b) " L'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche). "

Commentaires :

Fitelson :

On peut prouver (3) de la façon suivante: .

(Þ) Admettons que “que f1” est vrai. Alors, ()(x = a et f1) = ()(x = a) = a.

Ainsi, “que ()(x = a et f1) = ()(x = a) » est vrai.

(Ü) Admettons que “que f1” est faux. Alors, ()(x = a et f1) est vide, mais ()(x = a) = a.

Ainsi, “que ()(x = a et f1) = ()(x = a) » est faux.

Donc, nous avons une équivalence logique.

Mais qu’est-ce qui empêche a = Æ d’être une lecture pertinente ?

Note :

Nous supposons ici et dans les deux arguments qu'une description définie ⌐( f)¬ représente (désigne, se rapporte à, se réfère à) l’unique chose satisfaisant f. Ceci n'est pas assumé par toutes les théories des descriptions définies (par exemple, celle de Russell, qui ne suppose pas que ⌐( f)¬ représente ou se rapporte à une quelconque chose). Voir ci-dessous, et [ 2 ] pour davantage de discussion.

Voir Stainton

Searle :

4- (c) « Que f2 » Û (d) « que ()(x = a) = ()(x = a et f2)”

Commentaires :

Fitelson :

Même preuve que pour (3), à la condition d’une substitution uniforme de « f2 » pour « f1 ».

Mêmes considérations qu’au postulat 3.

5- (e) « ()(x = a et f1) » et (f) « ()(x = a et f2) » sont coréférentiels.

Commentaires :

Fitelson :

On peut prouver (5) de la manière suivante : Puisque f1 et f2 sont des faits, ()(x = a et f1) = ()(x = a) = a = ()(x = a et f2)] º a = a.

A nouveau, cela suppose une lecture référentielle de l’opérateur ⌐( f)¬.

Searle :

À présent, étant donné ces postulats, de l'étape i nous pouvons dériver

6- Le fait que f1 = le fait que ()(x = a) = ()(x = a et f1)

Commentaires :

Fitelson :

Nous pouvons prouver (6), comme suit. Par (3), (b) et (a) sont logiquement équivalents. Ainsi, par (2), nous pouvons substituer (b) à (a) dans la partie droite de (1), ce qui donne (6). Intuitivement, pourrait-on dire, le même fait f1 est ce qui rend à la fois "que f1" et "que ()(x = a) = ()(x = a et f1)" vrais. Mais, il n’est pas clair à quel point c'est vraiment intuitif, comme je l'expliquerai, ci-dessous dans le contexte de l'interprétation de Gödel, qui fait un usage lourd de cette sorte de manœuvre déductive.

Searle :

Et à partir de l'étape 6, par le principe de substituabilité des expressions coréférentielles énoncé en 2 accompagné de la coréférence énoncée en 5, nous obtenons :

7- Le fait que f1 = le fait que ()(x = a) = ()(x = a et f2)

(2)

Commentaires :

Fitelson :

Nous pouvons prouver (7), comme suit. Par (5), (f) et (e) sont coréférentiels. Ainsi, par (2), nous pouvons substituer (f) à (e) dans la partie droite de la parite droite de (6), ce qui donne (7). A ce moment, on est tenté de dire quelque chose du genre. Attendez une minute ! C'est le fait f1 que rend "que f1" vrai, mais c’est le fait f2 qui rend "que ()(x = a) = ()(x = a et f1)" vrai. Mais, ceci, naturellement, ne suffit pas à établir que f1 ≠ f2. Après tout, si f1 = f2, alors il sera encore vrai que f1 rende "que f1" vrai et que f2 rende "que ()(x = a) = ()(x = a et f1)" vrai. Ce dont nous avons besoin sont des conditions d'identité pour les faits qui nous indiquent si f1 = f2. Voir ci-dessous pour la discussion.

Searle :

Mais à présent nous revenons juste en arrière, en substituant l'équivalence logique énoncée à l'étape 4, et en employant une fois encore le principe énoncé en 2b et nous obtenons

8- Le fait que f1 = le fait que f2 [Par conséquent , il y a au plus un fait]

Commentaires :

Fitelson :

Nous pouvons prouver (8), comme suit. Par (4), (c) et (d) sont logiquement équivalents. Ainsi, par (2), nous pouvons substituer (c) à (d) dans la partie droite de (7), ce qui donne (8).

Searle :

Mais ce résultat montrerait que pour deux énoncés vrais quels qu'ils soient, le premier correspond aux faits énoncés par le second. Deux énoncés vrais quels qu'ils soient peuvent se glisser dans « La neige est blanche » et « L'herbe est verte » pour montrer que n 'importe quel énoncé vrai correspond à absolument n'importe quels faits. Par conséquent, la notion de correspondance est vide et la théorie de la vérité-correspondance a été réfutée.

« Slingshot » version Gödel

dans le format de Quine

Notation

« F » et « G » comme prédicats arbitriares.

« a » et « b » pour des noms arbitraires de particuliers.

Postulats

Gödel base sa démonstration sur trois postulats :

Postulat [G1] : « j(a) » et l’énoncé « a est l’objet qui a la propriété j et qui est identique à a » signifient

la même chose. (substituabilité)

Postulat [G2] : Toute proposition parle au sujet de quelque chose, c’est à dire, toute proposition

peut être exprimée sous la forme j(a).

Postulat [G3] : La signification de toute expression composée (qu’il s’agisse d’une description,

d’un prédicat, d’un énoncé ou d’une autre unité linguistique), contenant des constituants

qui ont eux-mêmes une signification, dépend uniquement de la signification de ces constituants

(et non pas de la façon dont ces significations sont exprimées).

[G] pour [Gödel]

Argument (dans la présentation de Neale)

Commentaires :

Fitelson :

Ceci peut sembler plausible [ c’est semblable à la démarche entreprise dans (6) de l'argument de Davidson ]. Intuitivement, il peut sembler que c'est « le fait que f(a) » qui rend à la fois ⌐f(a)¬ et ⌐a = () (x = a et f(x))¬ vrais. Mais ce n’est pas si évident. Si ⌐()f¬ se voit attribuer une lecture référentielle, alors ⌐() (x = a et f(x))¬ fait référence à a (si elle fait référence à quoi que ce soit). Mais alors, si ⌐a = () (x = a et f(x))¬ est vrai, il est (intuitivement) « rendu vrai par » le fait que a = a, tandis que, s’il est vrai, « f(a) » ne peut pas être « rendu vrai par » le même fait (si f(a) est juste a= a, alors ce serait possible, mais ça ne peut pas être assumé ici). Et si ⌐()f¬ ne se voit pas attribuer une lecture référentielle (comme dans la théorie de Russell), alors plusieurs des inférences effectuées plus tard/loin dans cette argumentation (et dans l'interprétation de Davidson de l'argument, ci-dessus) ne sont pas valides, puisqu'elles assument que ⌐()f¬ fait référence (à un certain particulier). Ainsi, il semble qu'il y ait ici une menace de dilemme pour le partisan du Slingshot - un dilemme résultant de deux manières différentes de concevoir les descriptions définies ⌐()f¬.

lecture référentielle de ⌐()f¬ Þ ⌐() (x = a et f(x))¬ = a. Donc ⌐a = () (x = a et f(x))¬ rendu vrai par fait « a = a »

tandis que f(a) rendu vrai par fait « f(a) »

lecture non référentielle de ⌐()f¬ Þ plusieurs inférences non valides

2’- Postulat [G2] : «Fa» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité)

3’- Postulat [G2] : “a ≠ b” est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

4’- Postulat [G2] : «Gb» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

Le postulat [G2] garantit que toute proposition peut être formulée sous la forme sujet-prédicat.

5’- «a = ()(x = a et Fx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité de ⌐()f¬)

En vertu de [G2], (2) représente le même fait f1 que (5).

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si « Fa » est un énoncé vrai, alors «a = ()(x = a et Fx)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (2’), puisque “Fa” désigne f1, de même

«a = ()(x = a et Fx)».

6’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

De même, (6) représente le même fait f2 que (3).

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si “a ≠ b” est un énoncé vrai, alors «a = ()(x = a et x ≠ b)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (3’), puisque “a ≠ b” désigne f2, de même

«a = ()(x = a et x ≠ b)».

7’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» et «a = ()(x = a et Fx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f1 = f2.

(11) « Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui ne soit pas Olive » et

« Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et vertueuse » signifient la même chose, sont identiques (=).

Les descriptions ()(x = a et Fx) et ()(x = a et x ≠ b) représentent le même individu : Blanche.

[G3] permet d’établir l’identité de signification de (5) et (6), deux énoncés constitués de :

- un prédicat binaire d’égalité (=)

- un nom propre (a)

- une description définie ()(x = a et Fx) et ()(x = a et x ≠ b)

On passe de (5) à(6) et réciproquement en remplaçant une description définie par une autre ayant la même signification. Donc, (5) et (6) ont la même signification, donc ils représentent le même fait !

Si (5) et (6) représentent le même fait (f1 = f2), (2) et (3) représentent aussi le même fait en vertu de [G1].

D’après Neale, on peut démontrer que (3) et (4) représentent aussi le même fait, et que par conséquent (2) et (4) représentent aussi le même fait.

Commentaires :

Fitelson :

Cette étape assume le fait que

(i) ⌐()f¬ désigne l’unique x satisfaisant f, ce qui permet d’inférer que ()(x = a et x ≠ b) = ()(x = a et Fx) = a : et

(ii) que (citation de Gödel) "le sens [ référent ] d'une expression composée, contenant des constituants qui eux-mêmes ont un sens [ référent ], dépend seulement du sens [ référents ] de ces constituants (pas de la manière dont ce sens [ le référent ] est exprimé – ce qui se démarque de la conception de l’identité vraie « informative » de Frege lui-même, à propos des noms propres!)." Nous avons assumé (i) tout au long, mais la théorie des descriptions définies de Russell n'assume pas (i). Voir ci-dessous et [ 2 ] pour la discussion - c'est une réponse prometteuse. (ii) semble être en tension avec (1’), puisque (1’) semble plus plausible en fonction d’une lecture non-référentielle de ⌐()f¬ (comme je l’ai expliqué ci-dessus), mais (ii) semble aberrant si ⌐()f¬ est non-référentiel. Si ⌐()f¬ est non-référentiel, alors « la signification de ⌐()f¬ » est vide.

(iii)

8’- «b = ()(x = b et Gx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si «Gb» est un énoncé vrai, alors «b = ()(x = b et Gx)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (4’), puisque “Gb” désigne f4, de même

«b = ()(x = b et Gx)».

9’- «b = ()(x = b et a ≠ x)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si “a ≠ b” est un énoncé vrai, alors «b = ()(x = b et a ≠ x)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (3’), puisque “a ≠ b” désigne f2, de même

«b = ()(x = b et a ≠ x)».

10’- - «b = ()(x = b et a ≠ x)» et «b = ()(x = b et Gx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f2 = f3.

Commentaires :

Fitelson :

L'argument pour (10’) est identique à l'argument pour (7’), qui repose sur l’affirmation que les descriptions définies se réfèrent, et sur l’affirmation que les référents des faits complexes sont déterminés seulement par les référents de leurs constituants. Comme expliqué plus haut, ces affirmations semblent être en désaccord avec (1’).

Quelques remarques sur la démonstration que (f2 = f3).

L’énoncé (3), de la forme a ¹ b, est interprété sous la forme R(a) (où Blanche correspond à a et ne pas être identique à Olive correspond à R).

La démonstration que (3) et (4) représentent aussi le même fait nécessite que (3) soit de la forme R’(b), où b correspondrait à Olive et R’ à ne pas être identique à Blanche.

Le même énoncé a ¹ b peut donc être analysé d’au moins trois façons :

- comme l’application d’un prédicat unaire à a

- comme l’application d’un autre prédicat unaire à b

- comme l’application d’un prédicat binaire à a & b

dans les deux premiers cas, le prédicat unaire est composé de la relation d’égalité et d’une description définie.

Commentaires conclusifs:

Fitelson :

Il y a seulement deux endroits où cet argument peut vraiment être défié. D'abord, le postulat/hypothèse qu’une description définie ⌐()f¬ désigne l’unique objet x satisfaisant f. Comme Gödel le souligne, ceci n'est pas assumé par la théorie des descriptions de Russell. D'ailleurs, avec une telle lecture référentielle de ⌐()f¬, des hypothèses comme (1’) de Gödel et (la partie d'équivalence logique de) de Davidson (2) ne sont pas très plausibles [ voir également [ 2 ] et [ 1 ] pour la discussion ]. En second lieu, son hypothèse que (comme Gödel l’indique, mes parenthèses) (†)"le sens d'une expression composée [ à l’intérieur du domaine de " le fait que. . . "], contenant les constituants qui eux-mêmes ont un sens, dépend seulement du sens de ces constituants (pas de la manière dont ce sens est exprimé)." Avec une lecture référentielle des descriptions définies, (†) semble plausible. Mais, sur base d’une lecture non-référentielle, elle est douteuse, au mieux. Même avec une lecture référentielle de ⌐()f¬, (†)semble problématique une fois appliqué aux propositions (ou croyances, etc.), qui sont identifiées par leur profil de valeurs de vérité à travers tous les mondes possibles. Les faits, d'autre part, ne semblent pas avoir des conditions d'identité modale aussi fortes. Intuitivement, les faits existent seulement dans le monde réel (et ainsi ils ne semblent pas avoir un profil de valeur de vérité à travers tous les mondes possibles"). En tant que tel, il est peu clair pourquoi (†) devrait être faux - pour des fait-identités. Il serait bien d'avoir des conditions d'identité (indépendantes) pour les faits qui fournissent un raisonnement pour des contre-exemples à (†). Tel que je le vois, ceci constitute l’ultime défi métaphysique fourni par l'argument du lance-pierre pour le théoricien-fait (s'ils croient qu'il y a plus d'un fait!). La théorie de faits de Russell (dans laquelle les faits sont des tuples ordonnés structurés de particuliers et de propriétés), ainsi que sa théorie non-référentielle des descriptions, ferait certainement l’affaire. Cela semble être une manière parfaitement bonne d'éviter lance-pierre. Il y a d'autres manières d'éviter le lance-pierre (voir [1] pour une théorie alternative des faits et des descriptions qui évite le lance-pierre). Une chose semble claire : on ne peut pas avoir à la fois une théorie référentielle des descriptions définies, et une théorie des faits purement extensionnelle (c.-à-d., une théorie des faits selon laquelle les faits ne changent pas leur identité à travers les substitutions des termes coréférentiels). Ceci, je pense, est la leçon philosophique générale du lance-pierre.

PARTIE IV

CRITIQUES

Contre-attaques blocages, failles + contre-argument Ruffino

Blocage du Slingshot version Church par Gochet

Critique de Barwise & Perry

Commençons par l’argument intuitif de Church.

Ils ont développé une sémantique alternative dans laquelle les énoncés réfèrent à des situations, c’est-à-dire à des objets ayant certaines propriétés et qui sont en relation les uns avec les autres. Il ne s’agit donc pas d’un simple assemblage d’objets, de propriétés et de relations.

Barwise & Perry voient dans les deux versions du lance-pierre deux principes de base (de désignation-préservation des énoncés) communs :

- la substitution : la substitution de termes coréférentiels l’un avec l’autre à l’intérieur d’un énoncé n’affecte pas la référence (référentialité ?) de l’énoncé.

- la redistribution : la réorganisation de parties de l’énoncé n’affecte pas sa référence, aussi longtemps que les conditions de vérité restent les mêmes.

Sur cette base, Barwise & Perry développent deux objections aux arguments lance-pierre :

Nous reprenons les exemples d’énoncés utilisés par Barwise & Perry :

(C1) Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley

(C2) Sir Walter Scott est l’homme qui a entièrement écrit 29 nouvelles Waverley.

(C3) 29 est le nombre, tel que Sir Walter Scott est l’homme qui a entièrement écrit autant de nouvelles Waverley. (vérité synthétique, mais pas inductive)

(C4) 29 est le nombre de comtés en Utah.

Il s’agit en effet du type d’énoncé a priori le moins problématique puisque le lien/connection entre l’argument (objet) et le prédicat (concept) est nécessaire/avéré. Si la critique de Barwise & Perry est pertinente dans un cas aussi trivial, elle le sera a fortiori dans un cas plus problématique (opaque ?).

- A - L’objection des « perspectives multiples » (selon les termes de Ruffino) : il y a deux façons d’interpréter, par exemple, l’énoncé « Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley».

n Perspective 1 : saturation en valeur. « Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley» décrit une situation dont « Scott » est le seul constituant (puisque Scott est le référent à la fois du nom et de la description définie). Perspective dans laquelle les prédicats ne contribuent pas à la situation décrite puisque les descriptions sont interprétées par les objets qu’elles identifient. Cette perspective néglige les différences entre « l’auteur de Waverley » et « l’homme qui a entièrement écrit les 29 nouvelles Waverley » ainsi qu’entre «le nombre, tel que Sir Walter Scott est l’homme qui a entièrement écrit autant de nouvelles Waverley » et « le nombre de comtés en Utah ». usage référentiel de la description définie (Donnellan). Dans le passage de (C1) à (C2) et de (C3) à (C4), les propriétés mentionnées par les descriptions définies importent peu tant qu’elles aident à singulariser l’objet dont on veut parler. Qualifier ce type de traitement des descriptions de saturation en valeur signifie qu’elle sont associées à quelque objet particulier, peu importe si l’objet satisfait la propriété descriptive ou pas. (exemple de Donnellan : la description « l’homme qui boit un martini » pour désigner quelqu’un qui tient en fait un verre d’eau).

n Perspective 2 : absence de valeur. (C1) décrit une situation qui a Scott, la relation « auteur », et Waverley comme constituants. Ici, la façon dont l’objet est décrit importe, elle fait partie de la contribution sémantique de la description. usage attributif de la description définie. Le passage de (C2) à (C3) oblige à prendre en compte les propriétés. Sinon, on a deux constituants incompatibles (29 et Scott). Dans ce cas, les descriptions sont libres de valeur parce qu’elles ne sont pas associées à quelque objet particulier, elles définissent 29 ET Scott. Elles posent une condition, et font référence à l’objet qui les satisfont, quel qu’il soit .

- -- Conclusion : Selon la perspective 1, C1 et C2 sont équivalents à l’identité « Scott = Scott », et C3 et C4 à l’identité « 29 = 29 ». Mais alors, le passage de C2 à C3 ne fonctionne plus, puisqu’il y a un changement radical de sujet, de situation décrite ! Selon la perspective 2 par contre, C2 et C3 décrivent la même situation, même si c’est d’une manière différente. Mais C1 et C2 ainsi que C3 et C4 ont des valeurs de vérité différentes, et le passage de C1 à C2 et de C3 et C4 ne fonctionne plus, car C1 désigne seulement Scott et C4 seulement 29, alors que C2 et C3 désignent à la fois Scott ET 29. Pour rester pertinent, l’argument exige une lecture selon des perspectives alternées. Mais on pourrait rétorquer que c’est justement cette oscillation/schizophrénie des descriptions définies en C2 et C3 qui fait la force de l’argument.

« L'argument est comme une figure ambiguë ou un dessin d'Escher. Si vous vous rendez compte des situations, vous devez alterner les perspectives pour laisser l'argument vous convaincre. D'une certaine perspective, les premières et dernières étapes sont parfaites, mais l'étape intermédiaire est caduque. De la deuxième perspective, l'étape intermédiaire est raisonnablement bonne, mais les premières et dernières étapes sont complètement non fondées ». (1975, p. 376)

« Cette version du lance-pierre de Gödel , et chaque version, met simplement en jeu des décalages d’ interprétations à valeur-libre aux interprétationsà valeur-chargées. Nous chargeons en valeur la description définie à la première étape, la prenons comme valeur-libre à l ‘étape suivante, et puis la chargeons à nouveau pour conclure l'argument ". (ibid., p. 377)

Réversibilité remise en cause : « l’auteur de Waverley » se réduit à « Scott », mais « Scott », se réduit pas à « l’auteur de Waverley ». a = a remis en cause !

- B - L’objection du « propos instable » (selon les termes de Ruffino) : elle concerne le principe de redistribution et tend à montrer que la redistribution de parties d’un énoncé, même si elle génère un nouvel énoncé logiquement équivalent à l’original, peut s’écarter du thème de l’énoncé original. Ainsi, C2 parle de Scott, mais C3 parle de 29 ! par conséquent, selon Perry, l’équivalence logique ne serait pas un bon indicateur de coréférentialité.

Contre-critique de Ruffino

Ces arguments ne convainquent pas Marco Ruffino. D’abord, il ne voit pas pourquoi Barwise & Perry pensent que la propriété exprimée dans « est l’auteur de Waverley» est si différente de celle exprimée dans « est l’homme qui entièrement écrit 29 nouvelles Waverley ». Pour lui, on peut raisonnablement penser que la propriété être l’auteur de Waverley peut avoir une structure plus profonde qui serait (ou implique) la propriété être l’homme qui a entièrement écrit 29 nouvelles de Waverley.

Et de rappeler la description des concepts/propriétés chez Frege. Dans la perspective réaliste de Frege, le sens d’une expression linguistique ne s’identifie pas à sa signification linguistique, mais à sa valeur cognitive. Contrairement à ce que semblent penser Barwise & Perry, le sens (champ) lexical de « x est l’auteur de Waverley » et « x est l’homme qui a entièrement écrit 29 nouvelles de Waverley » ne couvrirait pas tout ce que l’on peut savoir à la fois de leurs propriétés et de leur structure.

Ensuite, Barwise & Perry estiment que le passage de C2 à C3 est rendu caduque par le fait l’objet, unique, de la situation décrite en C1 et C2 est différent de l’objet, unique, de la situation décrite en C3 et C4. Or ni Church ni Frege ne tiennent les situations pour références des énoncés.

Troisièmement, le diagnostic de l’erreur des arguments de Church et Gödel repose sur la distinction entre saturation en valeur et absence de valeur des prédicat et sur l’alternance nécessaire des perspectives sur les descriptions définies. Mais le diagnostic perd sa validité dans le cas dune classe de descriptions qui sont employées à la fois attributivement et référentiellement ! Elles imiteraient l’objet en spécifiant une propriété que cet objet satisfait de manière unique. Le succès de l’usage attributif est la condition du succès de l’usage référentiel. Cela serait plus fidèle à la conception originale de Frege à propos des descriptions définies.

Pour Frege, une description définie est avant tout un outil de mise à jour d’objets, autrement dit, elle est référentielle, mais à condition qu’il puisse être démontré qu’il y a un objet tombant sous cette condition, et qu’il soit unique. . Or c’est seulement dans un contexte scientifique qu’une description définie peut satisfaire de telles exigences. Et même seulement dans le champ très étroit des vérités des sciences déductives, à savoir la logique et les mathématiques. Ce n’est que dans un langage logiquement parfait que chaque nom propre ou signe ne désignera qu’un objet. En logique et en mathématiques, les deux usages des descriptions définies opposés par Barwise & Perry ne feraient plus qu’un.

Oui mais d’un autre côté, Frege n’accepte pas l’équivalence logique :

‘John croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ º ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’.

Enfin, la critique du « propos instable » ne convainc pas plus Ruffino. Il en veut pour preuve l’exemple suivant : si on dit ` Jean est l'un des douze apôtres de Jésus’, de quoi parle la phrase? Traite-t-elle de Jean ? De Jésus ? Du nombre douze ? Ou du concept apôtre? Ou peut-être de la paire ordonnée composée de l’individu Jean et de la propriété être l'un des douze apôtres de Jésus? Ou peut-être encore de la propriété de second ordre être l'une des propriétés de John? Il ne semble y avoir aucune raison d’isoler une entité comme L’entité dont traite la phrase. Le problème n’est pas lié à un éventuel manque de clarté du langage naturel. On rencontre les mêmes possibilités de choix multiples si on traite d’une phrase dans un système formalisé (par exemple, 'a=b' peut être vu comme traitant de a, de b, de la paire ordonnée, de la relation- d'identité, etc...) Comme Frege le souligne, une pensée peut être analysée de différentes manières, et aucune de ces différentes analyses ne peut revendiquer la priorité sur les autres. Un énoncé en soi n'est pas au sujet d’une chose ou d’une autre, seul un énoncé combiné avec une manière particulière de l'analyser, l’est. En modifiant l'analyse, on peut changer son propos. Par conséquent, la critique de Barwise et de Perry n’a pas beaucoup de poids contre Church ou Gödel, puisqu'elle exige quelque chose que la notion de synonymie ne peut probablement pas avoir.

« Frege explique dans son “Über Scoenflies: Die logischen Paradoxien der Megelehre” (1906) posthume qu'un nom propre (descriptions définies y compris) a un but en science, mais elle doit rencontrer une justification "("Berechtigung") pour accomplir ce but.

Il ajoute alors : "comment les choses fonctionnent en langage ordinaire, n'est pas notre propos ici." (Nachgelassene Schriften, p. 193). Autrement dit, la classe des phrases vraies, pour Frege, inclut seulement celles dont les noms propres, y compris les descriptions définies, sont de façon prouvable, référentiels. Et pour cette classe de noms, l'utilisation attributive et l'utilisation référentielle sont une et la même ».

Même si la dénotation d’un énoncé est sa valeur de vérité, ça n’oblige pas à réduire tous les faits à un seul, car les énoncés ont précisément aussi un sens. Bien sûr, une seule dénotation, le Vrai, ne peut correspondre qu’à un seul fait, le Grand Fait. Mais puisqu’il y a une infinité d’énoncés auxquels on peut associer une infinité de pensées, et que ces pensées peuvent se voir associer la valeur de vérité Vrai, cette infinité d’énoncés peut représenter une infinité de faits !

Chez Frege, « la dénotation n’est pas définie comme le fait du monde qui correspond à l’énoncé mais comme l’objet du monde qui reste le même après avoir substitué un terme par un autre terme coréférentiel ».

Dubois

S’il semble vraisemblable tant que le sujet est un nom propre, le postulat [G1] devient problématique si le sujet est une description.

Critique du « Slingshot » version Davidson par Searle

(1) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que la neige est blanche.

Commentaires :

Searle :

Cet énoncé est une instance substitutionnelle de la théorie correspondantiste et le but l’argument est de réfuter la théorie en réduisant l’énoncé à l'absurde.

Dubois :

Notons que « Le fait que P est identique au fait que P » présuppose le Réalisme Externe, c’est un postulat plus fort encore que celui de la Vérité-correspondance. Car « Le fait que P est identique au fait que P » ® « L’énoncé que P correspond au fait que P ». Et il ne revient bien sûr pas au même de dire « L’énoncé que P est identique à L’énoncé que P ». Or c’est ce à quoi mène la version de Searle.

Est-il légitime de dire que

Le fait que P est identique au fait que P

Le fait qu’il pleut est-il identique au fait qu’il pleut ?

Si on garde les mêmes coordonnées spatio-temporelles, oui.

Sinon, il peut y avoir des différences, des nuances, des degrés d’une coordonnée spatio-temporelle à une autre, même si le « type » de situation (Austin) décrit est le même.

Cette remise en question apparaîtra encore plus évidente dans le cas de situations particulières extrêmes dénotées par un nom propre.

Ainsi, est-il légitime de dire que

a est identique à a ou a = a

sans autre précision spatio-temporelle ?

Si l’on se réfère à Frege, et aux multiples sens possibles d’une référence désignée par un nom propre, la réponse n’est pas aussi évidemment oui qu’il y paraît. D’autant moins que des phénomènes cognitifs tels que le split-brain

Sens d’un nom propre : mode de présentation de la référence de ce nom, capturée en général par une description définie ou une conjonction/concaténation de descriptions définies.

Principe de la relativité d’échelle : l’objet constitue une unité relativement au point de vue adopté, au découpage opéré. Si l’on décide que l’entité humaine délimitée par un corps constitue une unité, on déplace le problème de la multi-constitution du champ sémantique au champ

C’est un problème qui ne se pose pas avec des termes abstraits, expressions logico-mathématiques primaires, variables ou constantes.

Au fait, à quoi une phrase formelle fait-elle référence ???

La théorie des « événements » de Kim nous semble appropriée.

Chisholm (années 70) ne voyait pas une manière de distinguer des propositions vraies des faits ou des propositions des états de choses. Il a conclu qu’ils sont seulement 1 chose, non 3. il les a appelés des états de choses, et a dit qu’ils ont deux traits essentiels :

- les états de choses sont des choses qui peuvent être appréhendées, conçues ou des choses "provoquées" – choses qui peuvent être les objets d’actes mentaux.

- les états de choses sont des choses qui peuvent obtenir ou échouer à obtenir ; ou, comme Chisholm le soutient, sont des choses qui peuvent se produire ou ne se produisent pas ? Pour (années 70) Chisholm, les états de choses tombent dans deux variétés :

- - propositions. Ce sont des états de choses qui se produisent toujours (ou manquent toujours de se produire : états de choses qui ne peuvent pas se produire à t mais échouent à se produire à t’ ¹ t.

- - événements. Ce sont des états de choses qui peuvent se reproduire ou être répétés - états de choses qui peuvent se produire à t, puis échouent à t’ > t (et se produisent à nouveau à t’’ > t’). ? Chisholm (les années 90) a changé ses vues sur les états de choses (peut-être les propositions peuvent changer leurs valeurs de vérité, et les événements sont particuliers non répétables).

La vue contemporaine sur les événements est qu'ils sont non-répétables et particuliers (non-répétables et généraux, comme dans le Chisholm des années 70). Par exemple, le tremblement de terre qui a frappé L.A. à 10 heures du matin le 21 juillet 1883 ¹ du tremblement de terre de L.A. de 14 heures le 14 janvier 1903 - ce sont des événements distincts.

Deux conceptions contemporaines prévalentes des événements

- Kim. Les événements sont des exemplifications spécifiques de propriété par des particuliers spécifiques à des instants spécifiques. L’événement e = l’événement e’ juste au cas où e et e’ auraient les mêmes conditions particulières, propriétés, et temps constitutifs. Les événements sont structurés selon Kim. Par exemple, Socrate étant courageux le 1^er janvier de l’an 400 avant Jésus-Christ.

- Davidson. Les événements sont les relata des relations causales. Événement e = événement e’ juste au cas où e et e’ auraient toujours les mêmes causes et les mêmes effets. Des événements ne sont pas structurés, et peuvent être décrits de diverses manières distinctes. Par exemple, l'événement simple A peut être décrit en tant que moi baissant le commutateur à t ou moi allumant la lumière à t’. Selon Kim, ce seraient 2 événements distincts.

2- Les énoncés d'identité vraie impliquant des faits demeurent vrais sous la substitution de termes singuliers coréférentiels et/ou d’énoncés logiquement équivalents

Si un énoncé correspond au fait décrit par une expression de la forme "le fait que p", alors il correspond au fait décrit par "le fait que q", à condition soit que

(3) les phrases qui remplacent "p" et "q" soient logiquement équivalentes : Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques (PSEL)

soit que

(4) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif l

L’opérateur qui rend licite ces principes doit être extensionnel.

PSEL : si deux propositions j et y sont logiquement équivalentes et S[j] est une proposition contenant au moins une

occurrence de j, alors S[y] et S[j] ont la même valeur de vérité (S[y] est le résultat du remplacement

d’au moins une occurrence de j par ydans S[j]).

(ix)-substitution ou ()-substitution: substitution d’un terme singulier

Opérateur Ñ : il peut être interprété d’au moins deux façons :

- a : « Nécessairement ( ) »

- b : « L’affirmation que j correspond au fait ( ) »

Commentaires :

Searle :

On ne présente jamais d'argument en faveur de ce point. Il paraît peu plausible à première vue.

Commentaires :

Searle :

(2) La phrase: (a) " L’herbe est verte ", est logiquement équivalente à la phrase: (b) " L'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et l’herbe est verte). "

Commentaires :

Searle :

Mêmes considérations qu’au postulat 3.

(3) L'expression « L'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche) » fait référence au même objet (soit a) que l'expression « L'unique x tel que (x est identique à Diogène et l'herbe est verte). »

Commentaires :

Searle :

À présent, étant donné ces postulats, de l'étape i nous pouvons dériver

(4) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche). – on passe de l’équivalence logique à l’identité(cfr. étape 3).

Commentaires :

Searle :

Et à partir de l'étape 6, par le principe de substituabilité des expressions coréférentielles énoncé en 2 accompagné de la coréférence énoncée en 5, nous obtenons :

Barwise & Perry :

Dubois :

(5) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et l’herbe est verte).

Commentaires :

Searle :

Mais à présent nous revenons juste en arrière, en substituant l'équivalence logique énoncée à l'étape 4, et en employant une fois encore le principe énoncé en 2b et nous obtenons

(6) L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'herbe est verte.

Commentaires :

Searle :

Ce que peut tout au plus montrer l'argumentation, c'est la fausseté du postulat 2b, le PSEL, la substitution salva veritate de phrases logiquement équivalentes.

Le postulat 2b a des conséquences contre-intuitives. Par exemple, selon 2b, du fait que l'énoncé que (la neige est blanche) correspond au fait que (la neige est blanche), il s'ensuit que l'énoncé que (la neige est blanche) correspond a~u fait que (la neige est blanche et 2 + 2 = 4)! La première étape dérivée, 6, est fausse, puisque l'énoncé que la neige est blanche ne correspond à aucun fait concernant Diogène. Diogène et son identité n'ont aucune espèce d'importance lorsque ce dont il s'agit, c'est du fait que la neige est blanche. En termes simples, de l'énoncé vrai que

1. L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que la neige est blanche.

nous ne pouvons dériver de manière valide

6. L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'unique x tel que

(x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche).

Et cette critique ne peut être taxée de pétition de principe sous prétexte que ce qui compte c'est de savoir si la théorie correspondantiste a des conséquences logiques indésirables; ce qui empêcherait de rejeter d'emblée les prétendues conséquences. En effet, la notion de «fait» défendue par Searle est la notion de quelque chose qui rend un énoncé vrai ou en vertu de quoi il est vrai. D'après notre conception intuitive ordinaire, le producteur de vérité pour l'énoncé que la neige est blanche est le fait que la neige est blanche. Il semble évident que l'identité personnelle de Diogène (ou le fait que 2+2=4) n'a absolument rien à voir avec ce qui fait que l'énoncé que la neige est blanche est vrai. En un mot, c'est une condition d'adéquation pour n'importe quelle analyse de la vérité et de la correspondance qu'elle doive respecter les notions intuitives de « fait» et de « correspondance». L'argument du lance-pierre n'y parvient précisément pas parce qu'il accepte un principe, 2b, qui va à l'encontre des notions intuitives ordinaires.

L’argument lui-même peut être taxé de pétition de principe contre la théorie correspondantiste en postulant qu'elle s'expose à des principes comme 2b, alors qu'on n'a donné aucun argument qui permette de postuler que 2b soit applicable. Pourquoi devrions-nous supposer que des phrases comme 1 autorisent des substitutions préservant la vérité de phrases logiquement équivalentes, alors que de telles substitutions provoquent immédiatement des résultats contre-intuitifs? Tout principe qui viole nos intuitions exigerait pour être justifié d'être amplement argumenté, et en l'occurrence aucune espèce de justification n'est proposée pour des résultats qui sont contre-intuitifs. Donc l'identité des faits n'est pas préservée lorsqu'il y a substituabilité de phrases logiquement équivalentes et la forme propositionnelle

« L'énoncé que a correspond au fait que b »

ne permet une substitution qui préserve la valeur de vérité, à droite de « correspond à », d'expressions nominales de la forme « le fait que c » que dans les cas où

Le fait que b est identique au fait que c.

Or, même a = a peut être remis en question !

Mais intuitivement cette condition n'est pas préservée par l'exemple de Diogène. Puisque 1 est vrai et 6 faux, il s'ensuit que l'inférence est invalide. De prémisses vraies seules des conclusions vraies peuvent être dérivées de façon valide.

Il est important de remarquer que le problème ne concerne pas la non-extensionnalité manifeste de «X correspond à Y ». Ce contexte est complètement extensionnel pour ce qui est de la substituabilité des expressions coréférentielles à «X» et « Y ». Le problème concerne la non-extensionnalité de l'expression « le fait que b». Cette expression ne préserve pas l'identité de référence lorsqu'il y a substitution de phrases logiquement équivalentes. Mais pourquoi le devrait-elle? Pourquoi des faits relatifs à la neige devraient-ils être identiques à, être les mêmes faits exactement que, les faits relatifs à Diogène, ou à qui que ce soit d'autre? Lorsque ce dont il s'agit, c'est du fait que la neige est blanche, Diogène n'a rien à voir avec lui. Intuitivement, l'idée que ces deux faits sont réellement les mêmes paraît tout à fait hors de propos.

Dubois :

Le postulat 1 postule que Le fait que P = Le fait que P. Cela sous-entend que P est vrai, sinon n’importe quel énoncé arbitraire conviendra : par exemple ; Le fait que La neige est verte est identique au fait que La neige est verte .

Mais au nom de quoi l’argument se sent-il obligé de postuler que « La neige est blanche »? Qu’est qui corrobore le fait que La neige est blanche plutôt que verte ? Il faut bien adhérer à la théorie de la Vérité-correspondance !

De plus, il postuler un second énoncé vrai qui se substituera, en fin d’argument, à l’un d’un côtés de l’égalité initiale, soit Le fait que Q = Le fait que Q, « Le fait que l’herbe est verte est identique au fait que l’herbe est verte », avec, de plus, Q ¹ P.

Donc , en tant que postulat, « Le fait que l’herbe est verte ¹ Le fait que la neige est blanche ».

En fin d »argument, on doit constater l’incompatibilité entre ce postulat : « Le fait que l’herbe est verte ¹ Le fait que la neige est blanche » et le postulat de la possibilité de substitution salva veritate d’énoncés logiquement équivalents !

Mais pourquoi le postulat 1 devrait-il être rejeté au profit du PSEL ? Et si c’est le cas, l’argument démontre sa vacuité.

« Le fait que P est identique au fait que P » présuppose le Réalisme Externe, c’est un postulat plus fort encore que celui de la Vérité-correspondance. Car « Le fait que P est identique au fait que P » ® « L’énoncé que P correspond au fait que P ». Et il ne revient bien sûr pas au même de dire « L’énoncé que P est identique à L’énoncé que P ». Or c’est ce à quoi mène la version de Searle.

Reconstruction et blocage du Slingshot par Dominicy

Critique du « Slingshot » version Davidson par Neale

Notation

⌐( f)¬ comme raccourci pour la description définie ⌐le x tel que f¬.

La lettre “a” pour dénoter un particulier concret arbitraire existant (e.g., Madonna).

“f1” et “f2” pour dénoter des faits arbitraires (e.g., “la neige est blanche” et “l’herbe est verte”).

“=” pour l’identité, et “Û” pour l’équivalence logique.

Argument + analyse critique

1- f1 = f1

Commentaires :

Fitelson :

Dubois :

Est-il légitime de dire que

Le fait que P est identique au fait que P

Le fait qu’il pleut est-il identique au fait qu’il pleut ?

Si on garde les mêmes coordonnées spatio-temporelles, oui.

Sinon, il peut y avoir des différences, des nuances, des degrés d’une coordonnée spatio-temporelle à une autre, même si le « type » de situation (Austin) décrit est le même.

Cette remise en question apparaîtra encore plus évidente dans le cas de situations particulières extrêmes dénotées par un nom propre.

Ainsi, est-il légitime de dire que

a est identique à a ou a = a

sans autre précision spatio-temporelle ?

Sens d’un nom propre : mode de présentation de la référence de ce nom, capturée en général par une description définie ou une conjonction/concaténation de descriptions définies.

C’est un problème qui ne se pose pas avec des termes abstraits, expressions logico-mathématiques primaires, variables ou constantes.

Au fait, à quoi une phrase formelle fait-elle référence ???

La théorie des « événements » de Kim nous semble appropriée.

- les états de choses sont des choses qui peuvent être appréhendées, conçues ou des choses "provoquées" – choses qui peuvent être les objets d’actes mentaux.

Deux conceptions contemporaines prévalentes des événements

2- Les énoncés d'identité vraie impliquant des faits demeurent vrais sous la substitution de termes singuliers coréférentiels et/ou d’énoncés logiquement équivalents

Si un énoncé correspond au fait décrit par une expression de la forme "le fait que p", alors il correspond au fait décrit par "le fait que q", à condition soit que

(5) les phrases qui remplacent "p" et "q" soient logiquement équivalentes : Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques (PSEL)

soit que

(6) "p" diffère de "q" seulement en ceci qu'on a remplacé un terme singulier par un terme singulier coextensif l

L’opérateur qui rend licite ces principes doit être extensionnel.

PSEL : si deux propositions j et y sont logiquement équivalentes et S[j] est une proposition contenant au moins une

occurrence de j, alors S[y] et S[j] ont la même valeur de vérité (S[y] est le résultat du remplacement

d’au moins une occurrence de j par ydans S[j]).

(ix)-substitution ou ()-substitution: substitution d’un terme singulier

Opérateur Ñ : il peut être interprété d’au moins deux façons :

- a : « Nécessairement ( ) »

- b : « L’affirmation que j correspond au fait ( ) »

Commentaires :

Fitelson :

3- (a) « Que f1 » Û (b) « que ()(x = a) = ()(x = a et f1)”

Commentaires :

Fitelson :

On peut prouver (3) de la façon suivante: .

(Þ) Admettons que “que f1” est vrai. Alors, ()(x = a et f1) = ()(x = a) = a.

Ainsi, “que ()(x = a et f1) = ()(x = a) » est vrai.

(Ü) Admettons que “que f1” est faux. Alors, ()(x = a et f1) est vide, mais ()(x = a) = a.

Ainsi, “que ()(x = a et f1) = ()(x = a) » est faux.

Note :

Nous supposons ici et dans les deux arguments qu'une description définie ⌐( f)¬ représente (désigne, se rapporte à, se réfère à) l’unique chose satisfaisant f. Ceci n'est pas assumé par toutes les théories de descriptions définies (par exemple, celle de Russell, qui ne suppose pas que ⌐( f)¬ représente ou se rapporte à une quelconque chose). Voir ci-dessous, et [ 2 ] pour davantage de discussion.

4- (c) « Que f2 » Û (d) « que ()(x = a) = ()(x = a et f2)”

Commentaires :

Fitelson :

Même preuve que pour (3), à la condition d’une substitution uniforme de « f2 » pour « f1 ».

Searle :

Mêmes considérations qu’au postulat 3.

Barwise & Perry :

Dubois :

5- (e) « ()(x = a et f1) » et (f) « ()(x = a et f2) » sont coréférentiels.

Commentaires :

Fitelson :

On peut prouver (5) de la manière suivante : Puisque f1 et f2 sont des faits, ()(x = a et f1) = ()(x = a) = a = ()(x = a et f2)] º a = a.

A nouveau, cela suppose une lecture référentielle de l’opérateur ⌐( f)¬.

6- Le fait que f1 = le fait que ()(x = a) = ()(x = a et f1)

Commentaires :

Fitelson :

7- Le fait que f1 = le fait que ()(x = a) = ()(x = a et f2)

Commentaires :

Fitelson :

8- Le fait que f1 = le fait que f2 [Par conséquent , il y a au plus un fait]

Commentaires :

Fitelson :

Nous pouvons prouver (8), comme suit. Par (4), (c) et (d) sont logiquement équivalents. Ainsi, par (2), nous pouvons substituer (c) à (d) dans la partie droite de (7), ce qui donne (8).

Opérateur de modalité : nécessairement

Pour Church-Quine-Davidson, (a), (b) et (c) sont logiquement équivalents :

(a) j

(b) a = ()(x = a & j)

La démonstration de leur argument Church-Quine-Davidson suppose seulement

l’équivalence logique de (a) et (c).

l’argument:

1. j « y hypothèse/prémisse

2. Ñ(j) hypothèse/prémisse

3. Ñ((üx)(x = a) = (üx)(x = a & j)) 2, PSLE

4. (üx)(x = a & j) = (üx)(x = a & y) 1, définition de « (üx) »

5. Ñ (üx)(x = a) = (üx)(x = a & y) 3, 4, ü-substitution

6. Ñ (y) 5, PSLE

On voit que l’opérateur qui autorise PSEL et ü-substitution doit être extensionnel. Si on interprète Ñ comme un opérateur de nécessité, l’argument démontre

que si deux propositions sont matériellement équivalentes (si elles ont la même valeur de vérité) et que l’une d’entre elles est nécessaire, alors l’autre est également nécessaire. Or, ce résultat est inacceptable. En effet, si l’on prenait pour j et y respectivement « 9 est supérieur à 7 » et « Le nombre des planètes est supérieur à 7 », on arriverait à une conclusion fausse (« Nécessairement, le nombre des planètes est supérieur à 7 ») à partir de deux prémisses vraies.

Si on interprète Ñ comme « L’affirmation que j correspond au fait ( ) », on peut démontrer que deux propositions ayant la même valeur de vérité représentent le même fait.

Les descriptions définies de la démonstration peuvent être interprétées de deux façons :

- a : comme termes singuliers

- b : comme quantifications

La lecture russellienne des descriptions définies comme des quantifications rend la démonstration caduque.

Par contre, si on analyse les descriptions définies et les noms propres comme des termes singuliers, et que l’on accepte les postulats, l’argument démontre de façon valide que tous les énoncés vrais représentent le même fait.

Mais pour Gödel, la solution de Russell au problème du lance-pierre, à travers son analyse des descriptions définies, ne fait que déplacer le problème. Le puzzle de la conception de Frege est plus profond.

L’opérateur Ñ qui autorise PSEL et ü-substitution n’a de valeur que si les deux propositions j et y sont vraies. Si on l’assimile à l’opérateur de nécessité, la vérité est garantie. La prémisse 2, Ñ(j), implique j. La prémisse 1 dit j « y. Donc, y est vrai aussi.

Critique du « Slingshot » version Gödel par Neale

Notation

« F » et « G » comme prédicats arbitraires.

« a » et « b » pour des noms arbitraires de particuliers.

Postulats

Gödel base sa démonstration sur trois postulats :

Postulat [G1] : « j(a) » et l’énoncé « a est l’objet qui a la propriété j et qui est identique à a » signifient

la même chose. (substituabilité)

Postulat [G2] : Toute proposition parle au sujet de quelque chose, c’est à dire, toute proposition

peut être exprimée sous la forme j(a).

Postulat [G3] : La signification de toute expression composée (qu’il s’agisse d’une description,

d’un prédicat, d’un énoncé ou d’une autre unité linguistique), contenant des constituants

qui ont eux-mêmes une signification, dépend uniquement de la signification de ces constituants

(et non pas de la façon dont ces significations sont exprimées).

[G] pour [Gödel]

Argument (dans la présentation de Neale)

(12) Si « Blanche est vertueuse » et « Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui soit vertueuse (qui a la propriété f) » sont tous deux vrais, ils signifient la même chose (représentent le même fait).

Commentaires :

Fitelson :

lecture référentielle de ⌐()f¬ Þ ⌐() (x = a et f(x))¬ = a. Donc ⌐a = () (x = a et f(x))¬ rendu vrai par fait « a = a »

tandis que f(a) rendu vrai par fait « f(a) »

lecture non référentielle de ⌐()f¬ Þ plusieurs inférences non valides

Dubois :

La circularité du raisonnement est évidente ! Pour être vrai, l’énoncé doit se référer au fait qu’il décrit ; il dénote le fait qu’il décrit s’il est vrai. A fortiori, pour être vrai, chacun des énoncés doit se référer au fait qu’il décrit, et dans ce cas particulier, c’est le même fait qui rendra vrais les deux énoncés.

Degré 0 de la coréférentialité, point commun minimum. Mais cela a peu d’intérêt puisque cela ne nous apprend rien sur le monde. D’autant moins qu’appliqué à l’argument lui-même, l’argument se réduit à une autoréférence vide. C’est ce à quoi mènerait l’interprétation des descriptions définies dans un cadre russellien, à savoir des états de faits indépendants de leur état d’acquisition (dont on ne peut dire s’ils sont réels ou pas, actualisés dans notre univers, autrement dit vrais, et pas seulement limités/confinés au domaine des mondes possibles).

L’argument du « lance-pierre » est faux.

2’- Postulat [G2] : «Fa» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité)

(13) Blanche est vertueuse/végétarienne.

3’- Postulat [G2] : “a ≠ b” est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(14) Blanche n’est pas identique à Olive.

4’- Postulat [G2] : «Gb» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

(15) Olive est livide/blême/pâle

Le postulat [G2] garantit que toute proposition peut être formulée sous la forme sujet-prédicat.

5’- «a = ()(x = a et Fx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f1. (référentialité de ⌐()f¬)

(16) Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et vertueuse.

En vertu de [G2], (2) représente le même fait f1 que (5).

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si « Fa » est un énoncé vrai, alors «a = ()(x = a et Fx)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (2’), puisque “Fa” désigne f1, de même

«a = ()(x = a et Fx)».

6’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(17) Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui ne soit pas Olive.

De même, (6) représente le même fait f2 que (3).

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si “a ≠ b” est un énoncé vrai, alors «a = ()(x = a et x ≠ b)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (3’), puisque “a ≠ b” désigne f2, de même

«a = ()(x = a et x ≠ b)».

7’- «a = ()(x = a et x ≠ b)» et «a = ()(x = a et Fx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f1 = f2.

(18) « Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et qui ne soit pas Olive » et

« Blanche est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Blanche et vertueuse » signifient la même chose, sont identiques (=).

Les descriptions ()(x = a et Fx) et ()(x = a et x ≠ b) représentent le même individu : Blanche.

[G3] permet d’établir l’identité de signification de (5) et (6), deux énoncés constitués de :

- un prédicat binaire d’égalité (=)

- un nom propre (a)

- une description définie ()(x = a et Fx) et ()(x = a et x ≠ b)

Si (5) et (6) représentent le même fait (f1 = f2), (2) et (3) représentent aussi le même fait en vertu de [G1].

D’après Neale, on peut démontrer que (3) et (4) représentent aussi le même fait, et que par conséquent (2) et (4) représentent aussi le même fait.

Commentaires :

Fitelson :

Cette étape assume le fait que

(iv) ⌐()f¬ désigne l’unique x satisfaisant f, ce qui permet d’inférer que ()(x = a et x ≠ b) = ()(x = a et Fx) = a : et

(v) que (citation de Gödel) "le sens [ référent ] d'une expression composée, contenant des constituants qui eux-mêmes ont un sens [ référent ], dépend seulement du sens [ référents ] de ces constituants (pas de la manière dont ce sens [ le référent ] est exprimé – ce qui se démarque de la conception de l’identité vraie « informative » de Frege lui-même, à propos des noms propres!)." Nous avons assumé (i) tout au long, mais la théorie des descriptions définies de Russell n'assume pas (i). Voir ci-dessous et [ 2 ] pour la discussion - c'est une réponse prometteuse. (ii) semble être en tension avec (1’), puisque (1’) semble plus plausible en fonction d’une lecture non-référentielle de ⌐()f¬ (comme je l’ai expliqué ci-dessus), mais (ii) semble aberrant si ⌐()f¬ est non-référentiel. Si ⌐()f¬ est non-référentiel, alors « la signification de ⌐()f¬ » est vide.

(vi)

8’- «b = ()(x = b et Gx)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f3.

(19) Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et livide.

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si «Gb» est un énoncé vrai, alors «b = ()(x = b et Gx)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (4’), puisque “Gb” désigne f4, de même

«b = ()(x = b et Gx)».

9’- «b = ()(x = b et a ≠ x)» est un énoncé vrai, qui dénote le fait f2.

(20) Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et qui ne soit pas Blanche.

Commentaires :

Fitelson :

Il est clair que si “a ≠ b” est un énoncé vrai, alors «b = ()(x = b et a ≠ x)» est un énoncé vrai. Ainsi, par (1’) et (3’), puisque “a ≠ b” désigne f2, de même

«b = ()(x = b et a ≠ x)».

10’- - «b = ()(x = b et a ≠ x)» et «b = ()(x = b et Gx)» dénotent le même fait. En d’autres termes, f2 = f3.

(21) « Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et qui ne soit pas Blanche » et

« Olive est identique à l’unique personne (x) qui soit à la fois Olive et livide » signifient la même chose, sont identiques (=).

Commentaires :

Fitelson :

Quelques remarques sur la démonstration que (f2 = f3).

L’énoncé (3), de la forme a ¹ b, est interprété sous la forme R(a) (où Blanche correspond à a et ne pas être identique à Olive correspond à R).

La démonstration que (3) et (4) représentent aussi le même fait nécessite que (3) soit de la forme R’(b), où b correspondrait à Olive et R’ à ne pas être identique à Blanche.

Le même énoncé a ¹ b peut donc être analysé d’au moins trois façons :

- comme l’application d’un prédicat unaire à a

- comme l’application d’un autre prédicat unaire à b

- comme l’application d’un prédicat binaire à a & b

dans les deux premiers cas, le prédicat unaire est composé de la relation d’égalité et d’une description définie.

Commentaires conclusifs:

Fitelson :

Il y a seulement deux endroits où cet argument peut vraiment être défié. D'abord, le postulat/hypothèse qu’une description définie ⌐()f¬ désigne l’unique objet x satisfaisant f. Comme Gödel le souligne, ceci n'est pas assumé par la théorie des descriptions de Russell. D'ailleurs, avec une telle lecture référentielle de ⌐()f¬, des hypothèses comme (1’) de Gödel et (la partie d'équivalence logique de) de Davidson (2) ne sont pas très plausibles [ voir également [ 2 ] et [ 1 ] pour la discussion ]. En second lieu, son hypothèse que (comme Gödel l’indique, mes parenthèses) (†)"le sens d'une expression composée [ à l’intérieur du domaine de " le fait que. . . "], contenant les constituants qui eux-mêmes ont un sens, dépend seulement du sens de ces constituants (pas de la manière dont ce sens est exprimé)." Avec une lecture référentielle des descriptions définies, (†) semble plausible. Mais, sur base d’une lecture non-référentielle, elle est douteuse, au mieux. Même avec une lecture référentielle de ⌐()f¬, (†)semble problématique une fois appliqué aux propositions (ou croyances, etc.), qui sont identifiées par leur profil de valeurs de vérité à travers tous les mondes possibles. Les faits, d'autre part, ne semblent pas avoir des conditions d'identité modale aussi fortes. Intuitivement, les faits existent seulement dans le monde réel (et ainsi ils ne semblent pas avoir un profil de valeur de vérité à travers tous les mondes possibles"). En tant que tel, il est peu clair pourquoi (†) devrait être faux - pour des fait-identités. Il serait bien d'avoir des conditions d'identité (indépendantes) pour les faits qui fournissent un raisonnement pour des contre-exemples à (†). Tel que je le vois, ceci constitue l’ultime défi métaphysique fourni par l'argument du lance-pierre pour le théoricien-fait (s'ils croient qu'il y a plus d'un fait!). La théorie de faits de Russell (dans laquelle les faits sont des tuples ordonnés structurés de particuliers et de propriétés), ainsi que sa théorie non-référentielle des descriptions, ferait certainement l’affaire. Cela semble être une manière parfaitement bonne d'éviter lance-pierre. Il y a d'autres manières d'éviter le lance-pierre (voir [1] pour une théorie alternative des faits et des descriptions qui évite le lance-pierre). Une chose semble claire : on ne peut pas avoir à la fois une théorie référentielle des descriptions définies, et une théorie des faits purement extensionnelle (c.-à-d., une théorie des faits selon laquelle les faits ne changent pas leur identité à travers les substitutions des termes coréférentiels). Ceci, je pense, est la leçon philosophique générale du lance-pierre.

Contre-critique de Oppy

Réplique de Neale

Pour Neale, il est clair que l’argument dans la version de Gödel démontre qu’une théorie des Faits nécessite :

- une théorie des descriptions

- une logique des FIC (connecteurs d’identité des faits)

- des faits qui ne soient pas si finement identifiés qu’ils soient inutilisables en termes de phrases vraies, mais pas si grossièrement non plus qu’ils s’effondreraient en un seul Fait !

Par contre, l’argument dans la version de Davidson, qui n’est qu’une variante notationnelle de l’argument avec connecteur basé sur le Slingshot de Church ne démontre :

- ni qu’il n’y a pas de connecteur non-extensionnel

- ni qu’aucun connecteur non-extensionnel ne peut être à la fois +PSLE et +PSST

- mais seulement qu’aucun connecteur non-extensionnel ne peut être à la fois +PSLE et +i-SUBS

Echappatoire de Russell

Rappelons d’abord les principes assumés à la fois par la version de Davidson et par celle de Gödel de l’argument du lance-pierre.

(Contrairement à Gödel, Davidson suppose qu'il est correct de substituer tous les énoncés logiquement équivalents dans des descriptions définies de la forme "le fait que . . . ").

1. Les descriptions définies ⌐le x tel que f¬. [⌐( f)¬] ont une référence (l’unique

objet qui satisfait f, où f peut être une expression complexe). E.g., cela

implique que “()(x = Socrate et la neige est blanche’)” fait référence à Socrate.

2. La référence d’une expression complexe dépend seulement de la référence de ses

sous-expressions, et pas de la manière dont ces objets sont référés ;

cela implique que “le fait que a = ()(x = a et la neige est blanche’)” a

la même référence que “le fait que a = ()(x = a et l’herbe est verte’)”, puisque

“()(x = a et la neige est blanche’)” et “()(x = a et l’herbe est verte’)” ont la même référence (a).

Ainsi chacune des descriptions définies se réduit à “le fait que a = a”.

Or la théorie de Russell des descriptions définies n’assume pas (1).

Une des vertus principales de la théorie de Russell est précisément qu'elle fournit une manière pour une expression d'être significative sans référence. Exemple : "()(x est maintenant le roi de la France)". Cette expression est significative (en contexte) mais elle n’a pas de référence.

Par ailleurs, (2) n’a de sens que si nous assumons (1). Si nous avons une théorie (disons Russellienne) non-référentielle des descriptions, alors le référent de [⌐( f)¬] n'existe pas ! La théorie de Russell des descriptions définies est donc une façon d’éviter le lance-pierre. Mais, même si on assume une théorie référentielle de [⌐( f)¬], certaines étapes de l'argument sont pour le moins floues. Les deux versions de l'argument contiennent la sorte de prémisse suivante: "le fait que l'herbe est verte" a le même référent que “le fait que a = ()(x = a et la neige est blanche’)”. Mais, si nous assumons une théorie référentielle des descriptions, alors le fait que a = ()(x = a et la neige est blanche’) est le fait que a = a. Mais il n’est pas clair du tout pourquoi ceci devrait être le même fait que le fait que l'herbe est verte.

Voici comment la théorie de Russell des descriptions définies paraphraserait l’énoncé ”a = ()(x = a et l’herbe est verte’)” :

« il existe un unique x tel que x = a et l’herbe est verte, et ce x est identique à a »

ce qui revient simplement à dire :

« il existe un unique x tel que x = a et l’herbe est verte »

cet énoncé peut être vrai, mais il n’est pas utilisable dans l’argument lance-pierre car le quantificateur ne porte pas sur l’énoncé entier.

La théorie des faits de Russell est informée par sa théorie des descriptions et des noms propres. Pour Russell, les faits sont des tuples ordonnés de particuliers et d’universels. Des énoncés vrais ayant des noms propres comme sujet sont traités par Russell comme correspondant à des faits particuliers (par opposition aux faits généraux). Par exemple, "Cicéron admirait Platon" correspond au fait que Cicéron admirait Platon.

D'ailleurs, si on substitue des noms propres coréférentiels dans les faits Russelliens, alors on retrouve le même fait. Par exemple, "Tullius admirait Platon" correspond également au fait que Cicéron admirait par Platon, puisque Ciceron est Tullius. « Platon a été admiré par Ciceron" correspondrait au même fait – question relations, pas syntaxe. Cependant, les choses sont différentes dans le cas des descriptions définies. Puisque Russell considère ()comme un quantificateur, les énoncés impliquant des descriptions définies correspondront à des faits généraux [ comme "chaque humain est mortel", qui correspond à chaque, humain, mortel, et a plus de structure qu'un fait particulier ]. Maintenant, considérons deux descriptions définies (intuitivement) coréférentielles : "l'état le plus peuplé de l'union" [ ()Px ] et "l'état avec la plus grande économie dans l'union" [ ()Ex ]. Puis, formons des phrases semblables en utilisant chacune d'elles : - "L'état le plus peuplé de l'union a rappelé Davis Gray" correspondra au fait général : áále, Pñ, árappelait, Davis Grayññ

- "l'état avec la plus grande économie dans l'Union a rappelé Davis gris" correspondra au fait général : áále, Eñ, árappelait, Davis Grayññ.

A ce compte, áále, Eñ, árappelait, Davis Grayññ diffère de áále, Pñ, árappelait, Davis Grayññ, en dépit du fait que ()Ex et ()Px sont (intuitivement) coréférentiels.

La description définie est une expression dénotante qui ne désigne plus un terme singulier. Elle n’a pas de sens en soi, mais en contexte. C’est la proposition qui a un sens. Ainsi, la proposition Tout homme est mortel ne contient pas de constituant tel que tout homme, mais elle s’analyse de la manière suivante :

si x est homme, alors x est mortel. ("x) (Hx ® Mx)

Cette analyse rend compte de toutes les expressions dénotantes sauf celles qui contiennent l’article défini. Or c’est ce dont Frege traite en priorité (réversibilité égalité/équation. Mais cela pose problème même dans le cas de « L’étoile du matin est Vénus » [le « est » n’est pas simplement un copule, mais une partie essentielle du prédicat] car si « L’étoile du matin n’est autre que Vénus », on ne peut dire seulement de Vénus «Vénus n’est autre que l’étoile du matin » ; au moins aussi «Vénus n’est autre que l’étoile du soir» !

La notion de variable est fondamentale. La formule « C(x) » signifie une proposition dans laquelle x est un constituant, et de par sa nature de variable, complètement indéterminé. Si « C(x) est toujours vrai » est une notion ultime et indéfinissable, on peut interpréter les phrases contenant les expressions tout, rien et

quelque chose de la façon suivante :

• C(tout) veut dire « C(x) est toujours vrai »

• C(rien) veut dire « ‘C(x) est faux’ est toujours vrai »

• C(quelque chose) veut dire « il est faux que ‘C(x) est faux’ est toujours vrai »

En calcul des prédicats, ces trois expressions s’écriront respectivement :

(.x)C(x),

(.x)~C(x)

~(.x)~C(x).

La forme logique de l’affirmation au sujet d’un nom propre (a est F) est F(a).

La forme logique de l’affirmation au sujet d’une description définie (le a est F), s’analyse comme ($x)("y)((A(y) « y = x) Ù F(x)) où A est le prédicat qui correspond à a (par exemple, si a est président de la République, alors A est être président de la République).

Cette interprétation des descriptions définies sous forme de quantifications permet à Russell de résoudre trois puzzles (équivalents en logique des expériences en sciences).

Puzzle 1 : la substituabilité des identiques

Georges IV voulait savoir si Scott était l’auteur de Waverley

Scott était l’auteur de Waverley

On ne peut pas inférer

Georges IV voulait savoir si Scott était Scott

car la 1è phrase doit s’analyser ainsi :

Une et une seule entité a écrit Waverley et cette entité était Scott

qui ne peut être considéré comme équivalent à

Une et une seule entité était Scott

La forme la forme parfaitement explicite est: « Il n’est pas toujours faux de x que x a écrit Waverley, qu’il est toujours vrai de y que si y a écrit Waverley y est identique à x, et que Scott est identique à x ».

La description définie n’est pas un constituant, il n’y a donc plus de substitution légitime à effectuer. Au fond, la description a disparu au cours de l’analyse, elle a été disloquée.

Donc, dans ce cas, pas de substituabilité des identiques possible.

Puzzle 2 : la loi du tiers exclu

L’une des deux propositions suivantes :

(24) Le roi de France est chauve.

(25) Le roi de France n’est pas chauve.

doit être vraie.

L’analyse logique montre clairement que la proposition (24) est fausse :

(24’) Il existe un et un seul individu qui est roi de France et il est chauve.

Quant à la proposition (25), elle permet deux interprétations :

(25’) Il existe un et un seul individu qui est roi de France et il n’est pas chauve.

(25’’) Il n’est pas vrai qu’il existe un et un seul individu qui est roi de France et il est chauve.

La proposition (25) est fausse si elle est analysée comme (25’), où la description définie a une occurrence primaire (lors de l’analyse, elle est éliminée de la proposition Entière), mais elle est vraie sous l’analyse (25’’), où l’on trouve une occurrence secondaire (l’élimination de l’expression dénotante

s’effectue dans p[le roi de France existe] et non pas dans la proposition toute entière). La loi du tiers exclu ne dit rien concernant le rapport entre (24’) et (25’), elle exige simplement la vérité de (24’) ou bien de (25’’). Puisque cette exigence est satisfaite, le deuxième paradoxe est également résolu.

Puzzle 3 : la négation de la subsistance

Considérons l’expression la différence entre A et B.

Si A et B diffèrent, il y a une entité x et une seule telle que « x est la différence entre A et B » est une proposition vraie.

Si A et B ne diffèrent pas, il n’y a pas de telle entité. Dans ce deuxième cas, la proposition (26) sera interprétée comme (26’) :

(26) La différence entre A et B ne subsiste pas.

(26’) Il n’est pas vrai qu’il existe un et un seul objet qui est la différence entre A et B et cet objet subsiste.

On voit que (26’) n’a pas réellement de sujet ; elle est la négation d’une quantification existentielle. La proposition ne concerne plus la différence entre A et B, elle est simplement destinée soit à dire que rien n’a certaines caractéristiques, ou bien que plus d’une

chose les possèdent : elle ne nomme rien d’inexistant.

Problème de l’équivalence logique

la proposition (40) peut avoir deux analyses : la première (41) contient une occurrence primaire et la seconde (42) une occurrence secondaire de la description définie l’auteur de Waverley :

(40) Georges IV voulait savoir si Scott était l’auteur de Waverley.

(41) Il existe un et un seul individu qui était auteur de Waverley et Georges IV voulait savoir si Scott était cet individu.

(42) Georges IV voulait savoir si un et un seul individu était l’auteur de Waverley et si Scott était cet individu.

Le problème est que ni (41) ni (42) ne peut être la bonne interprétation de (40) : aucune des deux interprétations n’est logiquement

équivalente à la proposition à interpréter. En effet, (40) pourrait être vrai même si Waverley était le résultat de la collaboration de plusieurs auteurs ou bien si Waverley n’avait jamais été écrit, alors que (41) serait nécessairement faux. Dans (42), il est évident que le fait que un et un seul individu soit l’auteur de Waverley est une chose dont George IV était convaincu et ne fait absolument pas partie de ce qu’il souhaitait savoir.

La théorie des descriptions de Russell permet de neutraliser le Lance-pierre. En effet, selon lui, les descriptions définies ne sont pas vraiment des termes singuliers. Ce sont des expressions incomplètes qui n’ont pas de référence en tant que telles. Seul l’énoncé entier dans lequel elles doivent s’insérer a une signification.

Ainsi, d’après l’analyse russellienne des énoncés C1 et C2 de Church, on obtient ceci :

(C1’) $x((x is author of Waverley & "y(y is author of Waverley ® y = x)) & x = Scott)

(C2’) $x((x wrote twenty nine Waverly novels altogether & "y(y wrote twenty nine Waverley novels altogether ® y = x)) & x = Scott)

La déclaration que C1'et C2' la même de référence dépendrait de la substitution d'un terme singulier qui n'existe pas vraiment. Les propriétés visées par x est l’auteur de Waverley et x a écrit vingt neuf romans de Waverley sont tout à fait différentes, et par conséquent l'inférence de C2'de C1' (c.-à-d., qu’elles sont co-référentielles) ne peut être garantie par R non plus. De même dans l'argument de Gödel, les phrases G3 et le G4 seraient, selon l'analyse de Russell, respectivement :

(G3’) $x((x=a&F(x))&"y((F(y)&y=a)®y=x))&x=a)

(G4’) $x((x=a&x¹b)&"y((y=a&y¹b)®y=x))&x=a)

A nouveau, les propriétés représentées par ‘x = a & F(x)’ et ‘x = a & x ¹ b’ ` 'sont différentes, par conséquent nous ne pouvons pas inférer que G3 'et G4 'sont co-référentiels sur base du principe R.

Il y a un détail important ici. L'analyse de Russell des descriptions définies peut seulement bloquer le Lance-pierre si nous supposons que des propriétés avec la même extension comme x est auteur de Waverley et x a entièrement écrit vingt neuf romans de Waverley peuvent être différentes. C'est quelque chose que Frege n’assume pas : il a un critère d'identité extensionnel pour les propriétés. Pour lui, si deux propriétés ont la même extension, elles sont les mêmes. Par conséquent, Frege pourrait, en principe, accepter l'analyse de Russell ci-dessus et encore défendre le Lance-pierre, parce que C1'et C2'(et G3'et G4') disent exactement la même chose pour Frege.

Bien que plusieurs auteurs (Barwise et Perry y compris) tendent à identifier Frege comme à l’origine des arguments, il y a des différences fondamentales entre la ligne de raisonnement implicite dans ces arguments, et le cadre dans lequel Frege propose ses arguments. Comme Burge (1986, pp 108-9) le souligne, bien que Frege accepte les prémisses et la conclusion de l'argument de Chruch et de Gödel, il est incorrect, cependant, pour le voir comme anticipant ou d’une certaine façon ayant développé l'argument de façon implicite. Car son argumentation fait appel à la dimension normative de la logique, c.-à-d., au point essentiel de faire de la logique ou de s'inquiéter de la référence des termes du tout. Selon le point de vue de Frege, la logique peut seulement être normative si la notion de la vérité est vue en tant que son but principal. Par conséquent, le point entier de faire de la logique, et le point entier de se poser la question de la référence est notre souci de la vérité. Comme Burge le commente, "en faisant des valeurs de vérité les valeurs fonctionnelles primaires du principe de composition [... ] Frege unissait simplement son appareil formel à la conception qui motive la théorie logique" (1986, p. 10). Rien de ceci ne se produit dans l’argument de Church ou de Gödel. Church lui-même attribue erronément l'argument à Frege. Dans son examen de l'introduction à la Semantique de Carnap (1943), il présente sa version du lance-pierre, et puis commente que "selon Frege [... ] une phrase (Behauptungssatz) exprime une proposition [... ] mais dénote ou indique une vérité-valeur [... ]. Son argument à l'appui de cette distinction se prête à une reproduction sous une forme plus exacte au moyen de la terminologie sémantique de Carnap, et c’est ce que nous avons juste fait" (1943, P. 301).C’est-à-dire, leurs arguments sont développés dans un cadre purement sémantique, alors que l'argument de Frege est imbibé de théorie des valeurs. C'est en partie une conséquence normale de la signification du terme`Bedeutung'en allemand. Il a une double connotation. D'une part, il a une signification purement sémantique, comme quand Frege présente les exemples de « l’étoile du matin » et « l’étoile du soir » en tant que partageant la même Bedeutung. D'autre part, elle a une signification qui suggère la valeur, comme quand il parle de la valeur que les phrases ont pour nous dans des contextes scientifiques, par opposition aux contextes artistiques (dans lesquels ils sont censés avoir une sorte de valeur différente).

PARTIE V

Mon analyse : oblige à aller à l’essentiel

Portée réelle argument

Check-up formalisme-sémantique

Forces

Faiblesses

Paradoxe auto-collapse

Syntèse critique

===========

L’objectif de l’argument du lance-pierre est d’appuyer l’idée que la dénotation d’un énoncé est sa valeur de vérité. Quand un énoncé est vrai, il dénote le Vrai, et dans une perspective réaliste, le Grand Fait.

C’est le cas de la version de Church que nous venons de voir et qui montre de manière évidente que le seul point commun plausible des énoncés coréférentiels est leur valeur de vérité.

Ce n’est que dans un deuxième temps qu’il peut, selon sa version, éventuellement servir à démontrer qu’il n’existe qu’un seul fait, du type a = b.

C’est le cas de la version de Davidson qui donne à croire qu’un seul fait réel, le Grand Fait, rend vrais tous les énoncés.

La stratégie de Davidson est particulièrement subtile, pour ne pas dire vicieuse. Dans « True to the facts », il établit un programme de validation de la théorie de la vérité-correspondance mais en passant par des observations dont l’enchaînement semble parfois douteux. (redondance, théorie de la double négation, double négation étendue, déflationisme de Ramsey, lance-pierre, sémantique récursive de la satisfaction de Tarski…)

La version de Gödel de l’argument n’est pas fondamentalement différente de celle de Church ou Davidson, puisqu’elle conduit au même résultat contre-intuitif. Mais elle est très intéressante en ce qu’elle part de principes moins contraignants.

L’ouvrage de référence sur le Slinshot (dont je n’ai malheureusement lu que des comptes-rendus) est le « Facing facts » de Neale. Il formalise le principe de l’argument de sorte que les différentes versions (correspondance, faits, modalité) s’y adaptent facilement et qu’apparaisse toute sa subtilité. Ainsi, il permet de traiter de la même façon des connecteurs d’énoncés à une place comme :

- être identique à

- correspondre à

- être marqueur de vérité de

- être cause/conséquence de

- être avant/après

- nécessité que

- croyance que

Voici ma présentation de ce formalisme, fidèle à celle de Neale, mais avec quelques précisions/ajouts qui aideront à comprendre ma lecture de l’argument.

- on se donne un fait f1

- on se donne un fait f2

- ces deux faits sont différents : f1 ¹ f2

- on établit la tautologie : f1 = f1

- on peut établir légitimement de manière analogue la tautologie : f2 = f2

- on tient les faits f1 et f2 pour vrais (par définition ?)

- on peut exprimer cette véracité à travers un énoncé du type : l’énoncé que f1/f2 correspond au fait que f1/f2

- on établit une équivalence logique pour chacun d’eux : ()(x = a) = ()(x = a et f1) º f1 et ()(x = a) = ()(x = a et f2) º f2

- on postule/décide (axiome) que cet équivalent logique peut être substitué à l ‘énoncé original (légitimité ?)

- l’égalité entre f1 [respectivement f2] et ()(x = a) = ()(x = a et f1) [respectivement ()(x = a) = ()(x = a et f2)] est établie grâce à f1 [respectivement f2]

- l’égalité entre ()(x = a) = ()(x = a et f1) et ()(x = a) = ()(x = a et f2)] est établie grâce au terme singulier commun ()(x = a)

- les deux équivalents logiques respectifs contiennent un point commun, en l’occurrence un objet singulier particulier : ()(x = a)

- on postule/décide (axiome) que ce point commun permet la substituabilité des équivalents logiques entre eux

- la substituabilité des équivalents logiques entraîne de facto la substituabilité salva veritate des énoncés originaux

- les deux faits différents du départ deviennent deux faits identiques

- f1 = f2

- ou, sous forme correspondantiste : l’énoncé que f1 correspond au fait que f2

- selon une lecture référentielle minimaliste, la référence de toutes les propositions sera leur valeur de vérité.

- Si on a entamé l’argument par un connecteur modal de nécessité, on doit conclure que tous les faits sont nécessaires.

Règle d’inférence exemplaire : le Modus ponens

Pour comprendre la nature et la portée de l’argument Lance-pierre, il peut être intéressant de s’attarder sur le processus d’établissement du Modus ponendo ponens comme règle d’inférence/déduction valide. Il apparaîtra que ni l’un ni l’autre, ultimement (par la propre loi de l’implication matérielle), ne disent rien sur le monde, même si c’est pourtant l’objectif avoué du Lance-pierre, car, en tant que modes représentatifs de la logique, ils ne disent, originellement, rien sur le monde, sinon sur eux-mêmes en tant que parts du monde (d’où la question de l’existence des connecteurs, des propositions et des concepts – paradoxe de la circularité).

Pour ne pas fonctionner à vide, la logique ne peut pourtant éviter la question de la référence extralinguistique. Car pour déterminer la vérité d’une proposition, il faut tenir compte d’autre chose que de la valeur de vérité . Mais une fois cela fait (mais avec quelle assurance), cette référence est gommée pour ne garder que la valeur de vérité. Et c’est peut-être le mérite de l’argument par rapport au Modus ponens : il revendique la mise à l’écart de cette référence. Or, de la sorte, loin de mettre la pression sur les seuls théoriciens des faits, l’argument questionne aussi sa propre pertinence, car au-delà de la nécessité de devoir postuler deux faits vrais, l’argument doit s’interroger sur le caractère référentiel de son propre développement. Qu’est-ce qui légitime l’usage du métalangage (régression à l’infini ?)

Par ailleurs, le Modus ponendo ponens est une forme logique valide qui admet des conclusions plus que contre-intuitives, parfois carrément absurdes. Ainsi,

Tous les terriens

Ca ne pose pas problème car c’est la validité de la structure qui importe. Le principe en jeu est bien la subsitutabilité.

Répondre aux questions :

- en quoi consiste l’argument : couple de propositions

- est-il valide ? (comparaison avec le Modus ponens, ultimement, la vérité repose sur les propositions)

- que cherche-t-il à démontrer ?

Conditionnel ou implication matérielle

Par convention, le signe de la conditionnelle ou implication matérielle sera « ® » et celui de l’implication logique « a »

Si tu vas là, tu n’es plus ici

tu vas là ® tu n’es plus ici

Formalisé complètement, cela donne

p ® q

p et q sont des variables de propositions ;

p est une condition suffisante de q,

q est une condition suffisante de p

p ® q n’est vraie que tant que l’on n’a pas en même temps q vrai et p faux, comme l’illustre la matrice ci-dessous :

L’opérateur conditionnel (constante logique), c’est l’intitulé de la table/matrice de vérité suivante :

p	q	p ® q

v	v	v
v	f	f
f	v	v
f	f	v

Cette table ne dit pas la vérité, la vérité réelle, mais donne les conditions de vérité de la relation symbolisée par le connecteur du conditionnel.

p	q	p ® q	p : q	p < q	p Ù q

v	v	v	v	v	v
v	f	f	f	v	f
f	v	v	f	f	f
f	f	v	f	f	f

Le conditionnel est une restriction sur l’implication matérielle, mais il ne s’agit pas de l’implication logique car la relation reste contingente, non nécessaire. Il s’agit en fait d’un bi-conditionnel, ou équivalence matérielle.

L’implication logique, ou validité du conditionnel (conditionnel au sens d’implication matérielle), c’est l’intitulé d’une forme d’argument, d’une tautologie, ou vérité logique.

En l’occurrence, la validité du conditionnel, c’est la considération de la seule ligne 1 :

p a q

Si p est vrai, alors q est vrai.

Et la validité de cet argument, qui est la validité de la validité du conditionnel, implique la vérité de toutes les instances de substitution selon un langage quelconque M (L).

Cette validité « peut être définie en des termes de théorie prédicative des ensembles, en utilisant uniquement la vérité et la quantification sur des formules » (Putnam, Éditions de l'Éclat, 1996 )

y Î a a si et seulement si a est vraie pour y,

i.e. si et seulement si "f(x)" est vraie pour y,

i.e. si et seulement si f(y)

f = propriété circonscrite par l’ensemble f(x).

f = ensemble sous son aspect « propriété ».

y Î a a si et seulement si a est vraie pour y,

i.e. si et seulement si "Rouge(x)" est vraie pour y,

i.e. si et seulement si y est rouge.

Et "Rouge(x)" s'avère bien être, comme il se doit, "l'ensemble de toutes les choses rouges".

Une définition récursive de la vérité. (Tarski)

L'énoncé « La neige est blanche » est vrai dans L Ssi la neige est blanche.

L'énoncé « L'énoncé « La neige est blanche » est vrai dans L Ssi la neige est blanche » est vrai Ssi L'énoncé « La neige est blanche » est vrai dans L Ssi la neige est blanche .

L'argument ( ?) « L'énoncé « La neige est blanche » est vrai dans L Ssi la neige est blanche » est valide

L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que la neige est blanche

Les paradoxes de l’implication

Il est intéressant d’évoquer quelques théorèmes étranges, contre-intuitifs du calcul propositionnel, car la volonté de les résoudre a poussé quelqu’un comme Lewis à adjoindre au connecteur des contraintes modales.

Opérateur de conditionnelle stricte p p q

opérateur de modalité ajouté au conditionnel

N (p ® q) ou –M –( p ® q)

= º Û Þ a

conditionnel modal strict

“Un argument de la forme

p ^ q ^ r

est valide.” a“{p ^ q ^ r}|=s”

“Un argument de la forme

s est valide.” a “{p, q, r}|=s”

Nous disions

p |= q (11)

lorsque nous aurions dˆu dire :

“p” |= “q” (12)

Problème : en passant au méta-langage, nous avons perdu la généralité Solution : introduire des

abréviations non pas pour des propositions, mais pour des noms de propositions : les lettres

minuscules grecques “_” (prononcée : “phi”), “ ” (“psi”), “_” (“chi”) et “_” (“xi”) etc :

f |= y

quantificateur unicité singulière introduit par Russell pour résoudre le puzzle de l’expression « Le carré rond n ‘existe pas ».

La description définie en position sujet

-(ιx)(Cx Ù C’x)

Cohabitation ou confirmation

Le point important que je veux développer est que l’on doit se donner au départ deux faits différents. Il faut postuler que le monde est constitué d’au moins deux faits différents. Sans cela, l’argument n’aurait pas de sens (si ce postulat est implicite dans les versions de Church-Quine-Davidson, il est explicite dans celle de Gödel).

Le postulat 1 postule que

Le fait que P = Le fait que P.

Cela sous-entend que P est vrai, ce qui est d’ailleurs admis dans toutes les versions de l’argument, sinon n’importe quel énoncé arbitraire et absurde conviendra comme, par exemple ;

Le fait que La neige est verte est identique au fait que La neige est verte ,

Le fait que La neige est verte = le fait que La neige est verte

Mais au nom de quoi l’argument se sent-il obligé de postuler (comme le reconnaît Davidson) que La neige est blanche ? Qu’est qui corrobore le fait que La neige est blanche plutôt que verte ? Il faut bien adhérer à la théorie de la Vérité-correspondance !

De plus, il faut postuler un second énoncé vrai qui se substituera, en fin d’argument, à l’un des côtés de l’égalité initiale, soit

Le fait que Q = Le fait que Q,

« Le fait que l’herbe est verte est identique au fait que l’herbe est verte »,

avec, bien sûr, Q ¹ P.

Si on tenait dès le départ ces énoncés pour équivalents, l’argument serait inutile.

Donc , en tant que postulat, Le fait que l’herbe est verte ¹ Le fait que la neige est blanche .

En fin d’argument, on doit constater l’incompatibilité entre ce postulat : Le fait que l’herbe est verte ¹ Le fait que la neige est blanche , et le postulat de la possibilité de substitution salva veritate d’énoncés logiquement équivalents !

Mais pourquoi le postulat 1 devrait-il être rejeté au profit du PSEL ? Et si c’est le cas, l’argument démontre sa vacuité.

« Le fait que P est identique au fait que P » présuppose le Réalisme Externe, c’est un postulat plus fort encore que celui de la Vérité-correspondance. Car « L’énoncé que P correspond au fait que P ». ® « Le fait que P est identique au fait que P »

Il semble donc finalement qu’au pire pour la théorie de la vérité correspondance (et au mieux pour l’argument), elle et l’argument s’excluent mutuellement ; ou cohabitent, au mieux pour la théorie de la vérité correspondance (et au pire pour l’argument), l’argument confirme le pouvoir de la théorie qu’il est censé affaiblir.

Reductio ad absurdum?

Pour avoir un intérêt, l’argument doit postuler que le monde est constitué d’au moins deux faits différents, f1 ¹ f2. Mais dès lors, il devient une démonstration par l’absurde, ou plutôt par contraposition, puisqu’on conclut que f1 = f2.

Quelle est, pour autant qu’il y en ait une, la différence avec une démonstration par l’absurde comme la preuve de l’irrationalité de ?

Dans ce dernier cas, on postule que est rationnel et on prouve que cela conduit à une absurdité.

Mais dans le cas de l’argument, on ne sait normalement pas au départ que f1 = f2. On ne peut donc pas dire que le postulat que f1 ¹ f2 constitue une « anti-thèse ».

D’ailleurs, le raisonnement ne conduit pas vraiment à une absurdité, mais plutôt à un résultat contre-intuitif, par l’intermédiaire d’une équivalence matérielle subtile.

Il faut ajouter qu’il ne s’agit en aucun cas ici de déduction mais d’implication (conséquence) logique ! (à développer)

Contre l’argument, ne s’agit-il pas d’utiliser l’inverse d’une démonstration par l’absurde ? tenir l’argument pour valide et montrer que ça conduit à une absurdité. Ou le tenir pour invalide et montrer que ça conduit à une conclusion cohérente.

Par ailleurs, qu’est-ce qui distingue l’argument d’une démonstration comme la démonstration d’incomplétude de Gödel ? (à développer)

Y a-t-il un lien avec l’argument de la diagonale de Cantor ? tout comme la liste des réels, la liste des faits ne peut jamais commencer.

Reductio ad atomum!

Pour comprendre ce résultat contre-intuitif, il faut se souvenir de la distinction frégéenne entre sens et dénotation.

La distinction frégéenne entre sens et dénotation ne semble pas suffisante.

Puisque Frege accorde le plus grand crédit aux vérités logico-mathématiques, n’est-il pas opportun d’utiliser des propositions telles que les suivantes ?

Le successeur direct de 2 dans l’ordre des naturels est 3.

Le successeur direct de 3 dans l’ordre des naturels est 4.

Le successeur direct de 0 dans l’ordre des naturels est 1.

L’argument permettra de conclure que 0 = 1, ou

Le langage-machine est binaire

La structure chimique du glucide est ternaire

La remise en cause de la logique modale :

- au départ, on se donne simplement deux faits différents considérés comme vrais

- à la fin, on établit qu’ils doivent toujours être vrais (respectivement faux) ensemble, à cause de leur équivalence logique et de leur substituabilité.

- C’est une contrainte intenable pour l’équivalence logique, les conditions de vérité dans tous les modèles possibles, puisque, par exemple, on ne peut affirmer avec pertinence que l’existence d’un particulier, forcément éphémère, et un état de chose/fait général inductif du type « la neige est blanche » doivent être toujours vrais ou faux simultanément dans tous les modèles (mondes) possibles !

Mais est-ce la logique modale ou l’argument qu’il faut remettre en cause ? est-ce la logique modale traite de la seule nécessité ?

De la même façon que l’argument rejette la théorie de la vérité-correspondance et la logique modale, ces dernières rejettent l’argument du lance-pierre.

Pour démonter l’argument, il faut questionner la légitimité de l’égalité :

()(x = a) = ()(x = a et f1)

En effet,

()(x = a) = ()(x = a et f1) Ø(º) a =b

car dans le cas de ()(x = a) = ()(x = a et f1), non seulement le sens mais aussi la référence des deux membres de l’égalité sont différents.

De même, 29 Ù Scott ¹ 29 Ú Scott

29 Ù Scott ® 29 Ú Scott mais 29 Ú Scott ¹® 29 Ù Scott

Mais comment, même si l’égalité tenait avec 29 et Scott, mettre sur le même pied l’existence d’un particulier, forcément éphémère (Diogène) et un état de chose, fait comme « la neige est blanche » ?

Acte de foi-acte de loi

L’argument Lance-pierre est :

- contre-intuitif

- pertinent, cohérent

- valide, convaincant

- nécessairement vrai

Tout énoncé sensé est :

- linguistique

- méta-physique

Pertinence de l’analyse

Le rôle de l’analyse est de révéler la forme (structure) logique des énoncés, et pas de leur en imposer une. C’est ce qui conduit Davidson à discréditer la structure logique proposée par Reichenbach pour les énoncés d’actions. (la forme logique des énoncés d’actions)

Canular ? Tentative de décrédibilisation ?

Davidson lui-même qualifie de grotesque ou de « débilité » la conclusion de l’argument.

Il reconnaît par ailleurs qu’il faut admettre que la blancheur de la neige et la verdeur de l’herbe sont deux propriétés différentes .

Dans « True to the facts », il défend même une théorie de la vérité-correspondance. Quel est donc l’intérêt de l’argument pour lui ? Une simple curiosité ?

En réalité, il lui sert à disqualifier certaines versions de la vérité-correspondance et la stratégie des faits. Il admet néanmoins que l’ontologie peut s’en sortir.

Il défend la conception sémantique de la vérité de Tarski, soit la méthode récursive de satisfaction. Il pense qu’elle est très proche de la théorie de la vérité-correspondance purifiée d’Austin.

Or de son côté, tout en rejetant l’argument, Searle défend lui aussi la sémantique récursive de Tarski !

S’il est légitime de vouloir mettre en évidence les faiblesses d’une théorie, la méthode utilisée doit être infaillible. Ce ne semble pas être le cas de l’argument, puisque dans ce cas-ci, la méthode donne du crédit à ce qu’elle est censée fragiliser. Par ailleurs, les limites de la théorie semblent être intrinsèques et n’ont pas besoin de l’argument pour être mises en évidence.

Si l’argument n’est pas un canular dans le chef de Davidson, son usage peut apparaître ludique (cfr. L’enchaînement de propositions douteux qui conduit à l’exposition de l’argument et le clin d’œil « Red Bluff »)

La lecture de l’article de Davidson reste particulièrement stimulante, elle inspire les interprétations les plus diverses, lecture ardue par moments, style analytique, Davidson semble écrire sous forme logique directement, …

Il faut aussi noter que chez Gödel, l’argument se réduit à une note de bas de page !

Il n’a pas de caractère contraignant, sinon il ne génèrerait pas autant de controverses. Son véritable intérêt réside dans son caractère intriguant, fascinant même.

Comme l’admet Davidson lui-même, il ne disqualifie pas vraiment la théorie des faits, il est plus embarrassant pour la théorie de la vérité-correspondance puisqu’il est obligé de réduire la référence aux valeurs de vérité, au Vrai ou au Faux.

Défenseurs et opposants semblent pouvoir camper sur leurs positions

Oppie,

Simplicité apparente, élégance mais subtilité du raisonnement et étendue des « références » requises

Difficulté de compréhension fine, donc difficulté d’une lecture critique

Prestige des intervenants

Climat scientifique et même culturel favorable

Tentative d’émancipation

L’argument peut être vu comme illustratif de la tentative d’émancipation du formalisme par rapport à la sémantique. Or un argument libre de toute sémantique n’est qu’un exercice de style ou un jeu.

Mais flanqué dune sémantique, l’ argument se voue lui-même à l’autodestruction. L’ argument est en réalité un paradoxe autoréférentiel qui oscille entre la mise à mort de l’ontologie et sa propre autodestruction.

On pourrait dire que l’argument a pour but de montrer les limites de la représentation et qu’il est impossible de s’assurer de l’existence de plus d’un fait.

La méthode employée est celle de la diagonale de Cantor ou par l’absurde. On part de deux faits pour montrer qu’ils se réduisent à un.

S’il se veut cohérent, l’argument ne peut revendiquer le Vrai mais le Valide comme seul fait, puisqu’il n’y a pas de vérification possible.

Solipsisme formel

Les questions

- Pourquoi ()(x = a) = a constitue-t-il une faute technique ?

- Au nom de quoi l’équivalence logique autorise-t-elle la substituabilité ?

- Un traitement par la sémantique compositionnelle pour éclaircir la question de l’équivalence logique entre ()(x = a) = ()(x = a et f1)

- Est-ce que la logique du 2d ordre est un déguisement de la théorie des ensembles, comme Quine le pense ?

- Références sur extensionnalité des quantificateurs

- Références sur les théories des faits, de la correspondance, de la vérité

- Church, Gödel, Gochet, Neale

Dans la version de Church, sur base de la légitimité des deux principes suivants :

(2) Des énoncés synonymes ont la même référence. C’est le Principe de Substituabilité des Equivalents Logiques.

et à partir des quatre propositions suivantes :

(C1) Sir Walter Scott est l’auteur de Waverley

(C2) Sir Walter Scott est l’homme qui a entièrement écrit les 29 nouvelles de Waverley.

(C3) 29 est le nombre, tel que Sir Walter Scott est l’homme qui a entièrement écrit autant de nouvelles de Waverley.

(C4) 29 est le nombre de comtés en Utah.

on effectue entre les deux premiers énoncés et les deux derniers énoncés une substitution coréférentielle de descriptions définies. Cela signifie que les énoncés (C1) et (C2) doivent avoir la même référence, et que (C3) et (C4) doivent avoir la même référence. D’après le principe (1) en effet, si l’on substitue une description définie à une autre ayant la même référence, la référence de l’énoncé global reste identique.

D’après le principe (2), deux énoncés logiquement équivalents, c à d. qui donnent la même information, qui ont la même valeur de vérité dans tous les mondes ou modèles possibles, sont coréférentiels. C’est le cas des énoncés (C2) et (C3). Observons que l’énoncé (C3) est une inversion de l’énoncé (C2) de manière à pouvoir passer de (C3) à (C4) de manière plus intuitive. Dans le cas de la démonstration de Gödel, la conversion, dans ‘Blanche n’est pas identique à Olive’, s’effectuera en lisant l’inégalité de droite à gauche, pour dire ‘Olive n’est pas identique à Blanche’.

Conclusion, les énoncés (C1) et (C4) doivent avoir la même référence. Or, à l’évidence, leur seul point commun, c’est leur valeur de vérité. Par conséquent, la référence d’un énoncé doit être sa valeur de vérité.

Je propose de résoudre le problème posé par ce résultat contre-intuitif de la manière suivante. La distinction frégéenne entre sens et dénotation ne semble pas suffisante. Il paraît opportun d’introduire deux nouvelles catégories : la signification et la désignation.

La signification correspondrait à ce que Frege entend par « représentation », l’interprétation personnelle, subjective, d’un énoncé dont le sens est la caractéristique partagée par tous les locuteurs d’une langue.

La désignation serait la référence, l’indication linguistique d’un objet.

Remarquons que l’on trouve ici les deux extrêmes de la subjectivité et de l’objectivité.

Cette approche permettrait de résoudre quelques difficultés posées par la théorie de Frege. En dépit de son immense contribution à l’histoire de la sémantique, de la logique et des mathématiques, il n’a pu éviter certaines confusions ou lacunes, à l’image de l’aporie ensembliste mise en évidence par Russell.

De plus, dénotation et désignation rendraient justice à la double connotation du terme ‘Bedeutung’ en allemand.

La solution de Frege à deux puzzles, le puzzle des énoncés d’identité et le puzzle des compte-rendu d’attitudes propositionnelles, peut être très utile.

Puzzle des énoncés d’identité

L’examen des égalités « a = a » et « a = b » conduit Frege à introduire la distinction entre sens et dénotation.

L’ égalité « a = a » n’est pas informative, il suffit de la lire pour constater qu’elle est vraie.

L’ égalité « a = b » par contre est informative ; un examen du monde est nécessaire pour vérifier sa véracité. L’énoncé « a = b » est vrai si et seulement si l’objet a est identique à l’objet b.

Le sens cognitif (signification) des énoncés « a = a » et « a = b » est différent. Le premier pourrait s’assimiler à une vérité analytique, le second à une vérité synthétique.

‘a’ et ‘b’ sont des noms ou des descriptions qui dénotent des individus.

Concept et objet

Frege utilise le principe de réversibilité pour illustrer la différence entre ce qu’il appelle objet et ce qu’il appelle concept.

L’énoncé « L’étoile du matin est Vénus » contient deux noms propres pour le même objet.

L’énoncé « L’étoile du matin est une planète » contient un nom propre et un mot-concept. pour le même objet. Le nom propre « L’étoile du matin » qui désigne un objet, tombe sous le prédicat grammatical « est une planète », qui exprime un concept.

Dans ce 2è cas, le verbe « être » est une simple copule, dans le 1^er cas, il constitue une part essentielle du prédicat. Le mot Vénus seul ne constitue pas le prédicat, comme on peut l’illustrer de la façon suivante :

« L’étoile du matin n’est autre que Vénus ».

Dans ces quatre termes séparés implicites dans le « est » existentiel, le verbe être devient maintenant une simple copule.

Mais surtout, dans le 1^er cas, « est » est utilisé comme un signe arithmétique. L’énoncé exprime donc une équation, et cette équation est réversible.

Par contre, un objet qui tombe sous un concept exprime une relation irréversible.

Mais la relation entre les deux noms propres est-elle vraiment réversible ?

Sur-propriété sous-propriété

Selon Frege, de même que « L’étoile du matin » et « Vénus » sont deux noms propres pour le même objet, « Scott » et « l’auteur de Waverley » seraient coréférentiels. Mais Scott se réduit-il à la rédaction de « Waverley » ? Et Vénus se réduit-elle à n’être que L’étoile du matin ?

L’inclusion suivante prouve que non :

Relativité d’échelle

La décomposition peut apparemment se poursuivre à l’infini, du moins jusqu’à l’état de spécification le plus fin atteint par la physique contemporaine, en l’occurrence l’état de « quark ». (quid de l’indétermination quantique ?)

L’identification spatio-temporelle est encore trop grossière. L’individu est constitué de tels éléments ; c’est l’individu qui est identifié spatio-temporellement. Mais ses constituants, eux-mêmes composés de constituants, peuvent aussi être identifiés spatio-temporellement.

Par conséquent, la distinction entre objet et concept peut paraître arbitraire

Fait

Un fait est quelque chose de réel ou qui a été réel. Il est donc vrai.

Puzzle des compte-rendu d’attitudes propositionnelles

Rappelons qu’une attitude propositionnelle est une relation psychologique entre une personne et une proposition. Elle est rendue par des verbes comme « croire », « désirer », « découvrir », « avoir l’intention de »…

Frege doit constater que le Principe de Substitution perd sa légitimité dans le cas de l’usage de tels verbes.

En effet, le Principe de Substitution dit que l’on peut remplacer un nom dans un énoncé vrai par un autre nom ayant la même référence sans affecter la véracité de l’énoncé. Ce qui rend valide l’argument/inférence suivant :

Mark Twain était un auteur.

Mark Twain = Samuel Clemens

Samuel Clemens était un auteur.

Formellement, on a : De S(a) & a = b, on infère S(b)

Mais alors Frege présente le contre-exemple suivant :

John croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn

John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn

Où les termes (nom ou description) qui suivent le verbe d’attitude propositionnelle, ne dénotent plus ce qu’ils dénotent habituellement, c à d la même personne, mais, dans un tel contexte, leur sens habituel. Or ils ont un sens différent, comme mis en évidence dans le premier puzzle. Puisque ce sens est leur dénotation, la substitution d’un terme par autre ne préservera pas la vérité de l’énoncé, et le Principe de Substitution est mis en échec.

Frege va plus loin en disant que dans un tel contexte, c’est non seulement le terme, mais la phrase entière qui suit le verbe d’attitude propositionnelle qui a pour dénotation son sens (pensée, idée) habituel.

Quant à « croire que », il dénote une fonction qui assimile la dénotation de l’énoncé ‘Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ à un concept. Dans ce cas, la dénotation de l’énoncé ‘Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ n’est pas une valeur de vérité mais une pensée. Et la pensée dénotée ici est différente de la pensée dénotée par ‘Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’ dans le compte-rendu d’attitude propositionnelle ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’. Par conséquent, le concept dénoté par ‘croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ est différent de celui dénoté par ‘croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’. Il est donc cohérent de penser que le concept dénoté par le premier prédicat assimile John au Vrai alors que le concept dénoté par le second prédicat assimile John au Faux. Cette analyse satisfait notre intuition selon laquelle John peut croire que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn sans croire que Samuel Clemens l’a fait. Le Principe de Substitution est lui aussi préservé En effet, dans un tel contexte, il n’a pas à être utilisé puisque les termes à interchanger n’ont pas leur dénotation habituelle, puisque les pensées qu’ils dénotent sont différentes.

Mais quelque chose nous intrigue. Si les énoncés d’attitude propositionnelle en question ici se voient attribuer des valeurs de vérités différentes à cause de dénotations différentes, pourquoi n’en irait-il pas de même dans le cas de l’inférence suivante :

Mark Twain était un auteur.

Mark Twain = Samuel Clemens

Samuel Clemens était un auteur

Pourquoi les énoncés devraient-ils dénoter le même objet, ç à d ici la même personne, alors que Frege admet qu’ils ont un sens différent ? On pourrait rétorquer que la personne elle-même sait qu’elle est la dénotation des deux noms propres. Mais quid d’une pathologie de schizophrénie ? Mais sans même devoir évoquer cette affection, si on remonte la hiérarchie/chaîne des égalités

a = a

a = b

F(a) = F(b)

£ F(a) = £F(b)

jusqu’à la tautologie a = a, ne peut-on précisément pas remettre en question sa pertinence ?

Loi d’identité

Principes de Leibniz :

- indiscernabilité des identiques (condition nécessaire)

- identité des indiscernables (condition suffisante)

identité des indiscernables ® identité ® indiscernabilité des identiques

Par ailleurs, si Frege n’accepte pas l’équivalence logique des énoncés : ‘John croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ et ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’ manifestement moins contre-intuitifs que ‘La phrase: (a) " La neige est blanche ", est logiquement équivalente à la phrase: (b) " L'unique x tel que (x est identique à Diogène) est identique à l'unique x tel que (x est identique à Diogène et la neige est blanche). "’, sous prétexte d’une différence de sens et donc de référence des fonctions d’attitude propositionnelle (concept) ‘croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ et ‘croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’, c’est parce que cette différence de sens doit nécessairement conduire à une fausseté dans le cas de ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’.

Par ailleurs, si Frege n’accepte pas l’équivalence logique:

‘John croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ º ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’

manifestement moins contre-intuitive que

‘L'énoncé que la neige est blanche correspond au fait que l'herbe est verte’, sous prétexte d’une différence de sens et donc de référence des fonctions d’attitude propositionnelle (concept) ‘croit que Mark Twain a écrit Huckleberry Finn’ et ‘croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’, c’est parce que cette différence de sens doit nécessairement conduire à une fausseté dans le cas de ‘John croit que Samuel Clemens a écrit Huckleberry Finn’.

Alors que les énoncés ‘la neige est blanche’ et ‘l'herbe est verte’ ne peuvent pas ne pas être vrais, à moins de donner une autre définition/référence aux mots « blanche » et « verte », ou aux mots « neige » et « herbe ». Mais cela ne peut s’expliquer que parce qu’il y a une correspondance en jeu. Et cette correspondance est ce qui permet de distinguer la neige de l’herbe, et le blanc du vert. Sinon, on peut remplacer « neige » par « herbe » et avoir « la neige est verte» et « l’herbe est blanche » ! Or l’argument ne va pas jusque-là. Donc, on peut considérer qu’il a en fin de compte démontré que la neige est blanche et que l’herbe est verte, et pas seulement que les deux énoncés ont la même valeur de vérité. Mais s’il n’est pas légitime de remplacer « neige » par « herbe », pourquoi serait-il permis, en aval, de substituer à une description définie une autre ayant la même valeur de vérité mais un sens différent ?

Le Grand Fait, ce serait le monde, et les différentes propositions les diverses façons de l’appréhender, de le découper. (Wheeler)

sémantique double