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Solution à l'énigme n°13 - L'épitaphe de Diophante

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Rappel de l'énigme :

Un autre problème ancien, concernant Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec qui vivait au IVème siècle avant Jésus-Christ.

Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

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Solution de l'énigme :

La solution est relativement simple ... En prenant chaque ligne séparément, on constate que l'âge de la mort de Diophante doit être divisible par 6 (le sixième), 12 (le douxième), 7 (sept parts), et enfin par 2 (2 fois moins que son père). Sans tenir compte des autres données, nous pouvons dire que l'âge de la mort de Diophante est au moins égal au PPCM de 2,6,7 et 12 ou qu'il est un multiple de ce PPCM. Le PPCM de 2,6,7 et 12 est 7 x 12 =84. Cela signifie que Diophante est mort à 84 ans (168 ans est déjà bien trop élevé pour envisager que cela puisse être possible).

Vérifions maintenant notre résultat avec notre texte de départ :

1/6 x 84 = 14 => L'enfance de Diophante dura donc 14 ans. Plausible.
1/12 x 84 = 7 => L'adolescence de Diophante dura donc 7 ans de 14 à 21 ans.
1/7 x 84 = 12 => Diophante se maria donc à l'âge de 33 ans.
5 + 33 = 38 => Diophante eut un fils à l'âge de 38 ans.
1/2 x 84 = 42 => Le fils de Diophante vécut 42 ans. Diophante avait 80 ans à la mort de son fils.
80 + 4 = 84 => Diophante est mort à 84 ans. Le compte est bon !

La réponse est donc : Diophante est mort à l'âge de 84 ans.

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