La rédaction de ce cours doit beaucoup au travail de Pascal Borde. Je pense que je ne l'aurais jamais rédigé si je n'avais pu récupérer entièrement des démonstrations techniquement difficiles de la thèse de Doctorat de Pascal.

Il y est dit qu'une fonction f sur IR^N est Lebesgue intégrable si et seulement si il existe des fonctions en escalier d'intégrales infiniment proches qui encadrent f avec un biais. N peut être infiniment grand. Dans ce cas le biais est pris avec "une pente plus forte". La définition de l'intégrale de Lebesgue apparaît dès les premières pages.

Une suite est en préparation ou on considérera des fonctions sur IR^T , T étant un continuum discret ( Antinomie !?)

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 ICI ON DERIVE ! Allez hop! Même la fonction de Heaviside! Sa dérivée est bien entendu une fonction impropre ( Comme dirait Paul Adrien Maurice Dirac ). Cette fonction est nulle en dehors du point origine et infinie sur l'origine .... comme dirait le même Paul Adrien Maurice ..... ; sa dérivée est encore plus impropre.

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L'accent est mis sur les rapports langages/référent.

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C'est de la topologie terriblement générale . Pourquoi pas ? Il y a quand même une nouveauté : L'analysis situs - théorie mathématique du lieu - est une théorie de la proximité . Cela rappelle un air connu : les proximités de Smirnov, Efremovic .... toutefois, nos relations de proximité relient des points d'un espace proximal X et non pas des "objets" de type plus élévé, comme des partie de X ou des parties de P(X) .

Toute topologie (au sens classique) sur X peut être définie par deux prédicats un prédicat de proximité --> et un prédicat de grande proximité -->> tels que pour tous x, y, z dans X

Ce qui est la moindre des choses !! Mais c'est tout .... . ou sont passées les jolies convergences et les pittoresques ultrafiltres de nos pères?

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Le résumé 

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Le texte complet

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Le résumé  

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Le texte complet

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