La géométrie euclidienne, c'est à dire les droites, les cercles,les rectangles, les cubes, les sphères, permet de décrire simplement ce que l'on trouve dans la nature. Il est très difficile de donner une définition exacte et rigoureuse des fractales. Néanmoins, on peut admettre qu'un fractal est un objet mathématique dont l'essence même est d'apparaître indéfiniment brisé. Les fractales sont apparues assez récemment, au XIXe siècle avec des mathématiciens tels que Cantor ou Koch. En géométrie euclidienne, les figures ont une dimension entière: 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une surface, et 3 pour un volume. On observe que, par exemple, il faut 9 carrés pour obtenir un carré 3 fois plus grand sachant que la figure a une dimension égale à 2. Il y a principalement deux types de fractales mathématiques: - les fractales linéaires ou géométriques, construites à partir d'homothéties internes (Koch,Cantor) - les fractales non-linéaires ou déterministes, construites à partir de la réitération de fonctions polynominales complexes, ces fractales sont à l'origine de la théorie du chaos (Mandelbrot, Julia) Les fractales naturelles sont des objets observables dans la nature, présentant une structure similaire aux fractales. Ce ne sont pas véritablement de vrais fractals, car l'echelle à laquelle le motif se répète se limite jusqu'à celle de l'atome. La méthode de compression fractale est basée sur la constatation qu’une image contient des portions identiques (modifiées par des translations, des rotations,des reflexions , etc ... ). La géométrie euclidienne, c'est à dire les droites, les cercles,les rectangles, les cubes, les sphères, permet de décrire simplement ce que l'on trouve dans la nature. Il est très difficile de donner une définition exacte et rigoureuse des fractales. Néanmoins, on peut admettre qu'un fractal est un objet mathématique dont l'essence même est d'apparaître indéfiniment brisé. Les fractales sont apparues assez récemment, au XIXe siècle avec des mathématiciens tels que Cantor ou Koch. En géométrie euclidienne, les figures ont une dimension entière: 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une surface, et 3 pour un volume. On observe que, par exemple, il faut 9 carrés pour obtenir un carré 3 fois plus grand sachant que la figure a une dimension égale à 2. Il y a principalement deux types de fractales mathématiques: - les fractales linéaires ou géométriques, construites à partir d'homothéties internes (Koch,Cantor) - les fractales non-linéaires ou déterministes, construites à partir de la réitération de fonctions polynominales complexes, ces fractales sont à l'origine de la théorie du chaos (Mandelbrot, Julia) Les fractales naturelles sont des objets observables dans la nature, présentant une structure similaire aux fractales. Ce ne sont pas véritablement de vrais fractals, car l'echelle à laquelle le motif se répète se limite jusqu'à celle de l'atome. La méthode de compression fractale est basée sur la constatation qu’une image contient des portions identiques (modifiées par des translations, des rotations,des reflexions , etc ... ).