Problème N° 41 :
Je ne vous direz pas mon âge, dit Monsieur
Beliot, professeur de mathématiques, mais vous le calculerez
aisément quand je vous aurai dit que c'est un nombre impair dont
le carré est formé de trois chiffres dont les deux premiers
sont le palindrome (nombre inversé) de mon âge, et le dernier
(celui des unités) donne le total des deux chiffres de mon âge.
Quel âge a donc monsieur Beliot ?
Problème N° 42 :
Voilà qui est
surprenant ! dit Michel. Quand j'atteindrai un âge correspondant
au palindrome ( âge inversé) de mon âge actuel le carré de
mon âge sera alors le palindrome du carré de mon âge actuel.
Vous trouverez facilement mon âge quand je vous aurai dit que
cette particularité se répétera l'an prochain, et que le
carré de mon âge est formé de trois chiffres. Quel est l'âge
de Michel ?
Problème N° 43 :
Comme c'est bizarre ! dit Ernest. Quand
j'aurai trois fois mon âge actuel, le carré de mon âge sera le
palindrome du carré de mon âge actuel, carré qui est un nombre
de quatre chiffres différents. Quel est l'âge d'Ernest ?
Problème N° 44 :
C'est amusant ! dit Alphonse, j'ai deux fois l'âge de
mon frère et cinq fois l'âge de ma soeur. Ma mère a trois fois
mon âge. Ma grand-mère a deux fois l'âge de ma mère et mon
grand-père a deux fois l'âge de mon père. Si on multiplie mon
âge à ceux de mes parents, grands-parents, frère et soeur, on
obtient le nombre 441 suivi de six zéros. Quel est l'âge
d'Alphonse ?
Problème N° 45 :
Vous trouverez mon âge, dit Antoine, quand je vous
aurai dit qu'il suffit de l'ajouter à son carré pour obtenir un
nombre terminé par deux zéros, et dont les deux premiers
chiffres représentent le palindrome de mon âge. Quel âge a
Antoine ?
Problème N° 46 :
Un commerçant a deux cartons contenant le même nombre
de bonbons. Avec ceux du premier carton, il fait le plus possible
de sachets de 23 bonbons et avec ceux du deuxième carton plus le
reste du premier, il fait des sachets de 37 bonbons.
Sachant qu'il a fait 72 sachets et qu'il ne reste plus de
bonbons, combien avait-il de bonbons au départ ?
Problème N° 47 :
Un cylindre de verre a une hauteur de 200 mm et une
circonférence de 300 mm. A l'intérieur et à 50 mm du sommet se
trouve une goutte de miel. Une mouche est située à l'extérieur
du cylindre, plus précisément à 50 mm de sa base, du côté
directement opposé au miel. Quel est le chemin le plus court que
doit emprunter la mouche pour atteindre le miel en marchant et la
distance exacte que cela représente ? (oubliez l'épaisseur du
cylindre)
Problème N° 48 :
Pour 36 F, une cliente a acheté au marchand de légumes
1 kg d'aubergines, 1 kg de haricots verts, 1 kg de tomates et 1
kg d'asperges. En ajoutant 2 F au prix des aubergines, en
retirant 2 F au prix des haricots verts, en doublant le prix des
tomates et en divisant par deux le prix des asperges, on
obtiendrait le même prix pour chaque variété de légumes.
Quels étaient les prix des différents légumes ?
Problème N° 49 :
L'armée du général Lee marchait d'un pas paisible et
s'étirait sur dix kilomètres. Lee n'était pas tranquille, car
il devait traverser un défilé dans lequel il avait perdu ses
trois précédentes armées. Aussi avait-il commandé à
l'officier placé en serre-file de lui envoyer un message dès
que le dernier homme serait sorti du défilé. Tout alla bien
cette fois et l'officier envoya un cavalier avertir Lee. Lorsque
le cavalier rejoignit l'officier à l'arrière-garde pour lui
dire qu'il avait accompli sa mission, celui-ci se trouvait à
l'endroit où passait la tête de l'armée lors de son départ.
Quelle est la longueur du trajet parcouru par le cavalier ?
Problème N° 50 :
Un réservoir a la forme d'un parallélépipède
rectangle, dont la largeur est égale à la moitié de la
longueur. Il est rempli aux trois huitièmes de sa hauteur. En
rajoutant 76 hl, le niveau monte de 0,38 mètre. Il reste alors
les deux septièmes du réservoir à remplir. Quelle est la
hauteur du réservoir ?
Problème N° 51 :
Au cours d'une soirée, des amis
échangent tous des poignées de mains. Pendant la soirée,
quelques amis s'en vont discrètement un à un. A la fin de la
soirée, les amis restant, avant de se quitter, se serrent la
main une deuxième fois.
Le nombre de poignées de mains a alors diminué de 76 par
rapport à la première fois, au début de la soirée.
Combien y avait-il d'amis à cette soirée ?
Problème N° 52 :
Un fermier avait calculé que la
quantité de grains qu'il possédait suffirait à nourrir ses 75
poulets pendant une certaine période. Malheureusement un renard
est venu lui dérober un poulet chaque nuit, de telle sorte qu'il
a eu suffisamment de grains pour une période 50% plus longue que
celle initialement prévue.
Si le renard n'avait pas mangé de poulets, combien de jours
aurait duré la réserve de grain ?
Problème N° 53 :
Trouvez deux nombres A et B en
tenant compte des données suivantes : Le nombre A comporte trois
chiffres. Le chiffre des centaines de ce nombre est égal au
tiers du chiffre des unités et le chiffre des dizaines de ce
nombre est le double de la somme des deux autres. Le nombre B a
quatre chiffres. La somme de ses chiffres est égale à 18. Le
chiffre des dizaines est égal à la moitié de celui des
unités. Le chiffre des centaines est égal à la somme du
chiffre des dizaines et de celui des milliers. Si l'on ajoute 6
903 à ce nombre, on obtient le nombre renversé.
Problème N° 54 :
Trois amis, Alain, Frédéric et
Daniel, ont fait la tournée des bars. A chaque bar, ils
commandaient un petit blanc, un pastis et un whisky, puis le
hasard déterminait qui buvait quoi. Chacun payait sa
consommation. Alain, qui racontait cette soirée à son épouse,
ne se souvenait plus combien de bars ils avaient ainsi visité,
à part qu'au dernier bar, il eut droit au whisky. Il avait
dépensé 9 F comme Frédéric, Daniel lui, avait payé 22 F.
Chaque consommation coûtait un nombre entier de francs, le même
dans tous les bars. Le whisky coûtait le plus cher, et le vin
blanc le moins.
Combien de bars ont visité les trois amis, et qu'ont-ils bu
chacun ?
Problème N° 55 :
La durée totale du croisement* du
Paris-Bordeaux avec un premier train roulant en sens inverse a
été de 10 secondes. Quelques minutes plus tard, le
Paris-Bordeaux rencontre un second train ; la durée totale de ce
second croisement est de 8 secondes. Plus tard, ce deuxième
train rattrape le premier. Ils sont alors sur deux voies
parallèles Les trois trains sont tous de même longueur et
chacun d'eux roule à vitesse constante durant cette période.
Quelle sera la durée totale du dépassement du premier train par
le second ?
*La durée totale d'un croisement est celle qui s'écoule entre
l'instant où les deux têtes de train sont au même niveau et
celui où les arrières le sont aussi. Par analogie, la durée
totale d'un dépassement est celle qui s'écoule entre l'instant
où l'avant du train le plus rapide coïncide avec l'arrière de
l'autre train et celui où l'arrière du train le plus rapide
arrive au niveau de l'avant de l'autre train.
Problème N° 56 :
Un homme venant à mourir partage son bien,
une certaine somme d'écus entre ses enfants, en telle sorte
qu'il ordonne que le premier prenne 1 écu et la septième partie
du restant ; et après que le second prenne 2 écus et la
septième partie du reste ; et cela fait, que le troisième
prenne 3 écus et la septième partie du reste, et ainsi
consécutivement des autres. Or le partage fait en cette façon
il se trouve que chacun des enfants reçoit la même somme
d'écus. Combien y avait-il d'écus à partager et combien y
avait-il d'enfants ?
Problème N° 57 :
Trois hommes ont trouvé une
bourse contenant un certain nombre d'écus, dont chacun prend un
nombre d'écus sans compter. Puis ils se mettent à jouer aux
dés en convenant que le perdant devra donner aux deux autres
autant d'écus qu'ils en ont chacun. Ils jouent trois parties et
perdant chacun une fois, ils se trouvent avoir autant d'écus
l'un que l'autre, c'est à dire 8 écus. Combien chacun d'eux
avait-il pris d'écus dans la bourse
Problème N° 58 :
Un grand canal rectiligne passe entre deux
villages, plus près de l'un que de l'autre. On veut y construire
deux ponts perpendiculaires aux rives. Le premier sera tel que
les deux villages soient à distance égale de l'entrée
correspondante du pont ; le second tel que la route joignant les
deux villages qui l'emprunte soit la plus courte possible.
Où doit-on construire les ponts ?
Problème N° 59 :
Un bateau se déplace sur une rivière dont
le courant a une vitesse de 3 km/h. Il va tantôt dans un sens,
tantôt dans l'autre. Il revient ainsi à son point de départ 6
heures après être parti, en ayant effectué un périple de 36
km.
Quelle est sa vitesse, sachant qu'il ne perd pas de temps en
changeant de sens ?
Problème N° 60 :
Des enfants se partagent un sac de billes.
Le premier enfant en prend 1 et le dixième de celles qui
restent, puis le deuxième en prend 2 et le dixième du reste, le
troisième 3 et le dixième du reste, et ainsi de suite jusqu'au
dernier, qui prend tout ce qui reste. Combien y avait-il
d'enfants et combien chacun a-t-il pris de billes sachant que
toutes les parts étaient égales ?