Problème N° 81 :
Un peintre en bâtiment commence
son travail tôt le matin. Au bout d’un certain temps, un
deuxième peintre vient l’aider. Au bout du même temps, un
troisième peintre arrive ; et ainsi de suite jusqu’à
ce que toute l’équipe termine le travail. Le premier
peintre a travaillé 3 fois plus de temps que le dernier arrivé
et il n’aurait travaillé que 8 heures si l’équipe
entière avait travaillé dès le début. Combien de temps a-t-il
travaillé ?
Problème N° 82 :
Julien fait du roller sur une
esplanade circulaire à la périphérie de laquelle se dressent 3
statues A, B, C également espacées. Julien s'est fixé
une base de départ à un point de la périphérie autre que
l'emplacement des statues, et va vers l'une des statues, revient
à sa base, puis va vers une autre, revient, etc ... toujours en
ligne droite et sans modifier sa vitesse. En partant de sa base,
il lui faut 8 secondes pour aller à B et 14 secondes pour aller
à C. Combien de temps lui faut-il pour aller de sa base à la
statue A ?
Problème N° 83 :
Quand mon fils aura 15 ans de plus
qu'il n'a aujourd'hui, il aura l'âge que j'avais quand j'avais 8
fois son âge. Quand il aura atteint l'âge que j'ai aujourd'hui,
nous aurons ensemble, si je suis encore de ce monde, 31 fois
l'âge qu'il avait quand j'avais 8 fois son âge.
Quel est l'âge de mon fils ?
Problème N° 84 :
C’est amusant, dit
Frédéric. Si je multiplie mon âge par 37, j’obtiens un
nombre impair de trois chiffres différents dont la somme donne
exactement mon âge. Et ce qui est plus drôle encore, c’est
que cette même particularité s’était déjà produite, il
y a quatre ans. Quel est l’âge de Frédéric ?
Problème N° 85 :
Jean a 9 enfants tous espacés du
même nombre d’années. La somme des carrés des âges de
tous ses enfants est égale au carré de son âge. Quel est
l’âge de Jean ?
Problème N° 86 :
Sur un escalier roulant en
marchant (vitesse V) je compte 10 marches. En courant (vitesse 2
V) je compte 16 marches. Combien y a t-il de marches sur cet
escalier roulant ?
Problème N° 87 :
Des boulets de canon sont empilés
en un tas en forme de pyramide à base hexagonale.
Sachant qu'il y a 21 couches de boulets en comptant le boulet du
sommet, combien y a-t-il de boulets ?
Problème N° 88 :
Trouver un nombre dont le carré
est composé de deux nombres consécutifs placés côte à côte.
Problème N° 89 :
Trouver un nombre A de quatre
chiffres commençant par 5 qui, diminué de son palindrome B,
donne un nombre C qui est anagramme des deux autres ?
Problème N° 90 :
Deux militaires disposant de 85 332 boulets de
canon chacun, devaient faire deux tas pour décorer l'entrée
d'une caserne. Le premier tas devant être en forme de pyramide
à base triangulaire, et le second tas en forme de pyramide à
base carrée.
La pyramide triangulaire achevée, il resta 12 boulets au premier
militaire, qu'il donna au second pour terminer la sienne.
Combien y avait-il de couches de boulets dans chaque tas ?
Quelques jours après, 728 boulets furent volés. Les deux
militaires firent 16 pavages séparés, en forme d'hexagone ayant
le même nombre de boulets chacun. Combien y a-t-il de boulets
sur chacun des 6 côtés des hexagones réalisés ?
Problème N° 91 :
Trouver un nombre de 9 chiffres
tel que le nombre formé par ses n premiers chiffres soit divisible par n
Problème N° 92 :
Des billes sont empilées en 1 tas
de forme octaédrique (2 pyramides à bases carrées accolées
par leurs bases). Sachant qu’avec toutes les billes
utilisées pour ce tas, on pourrait faire un carré de billes
(une seule couche).
Combien y a-t-il de billes dans le tas ?
Problème N° 93 :
Un litre a la forme d’un cylindre de 20 cm de
haut, surmonté d’un goulot de forme traditionnelle, et
contient du vin. Si le litre est à l’endroit, on mesure 14
cm de vin. Si le litre est à l’envers, on mesure 11 cm
d’air. Combien y a-t-il de vin ?
Problème N° 94 :
2 éclairs, 5 religieuses et 4 meringues coûtent
37 F
3 éclairs, 5 religieuses et 1 meringue coûtent 33 F
Combien coûtent 2 éclairs, 7 religieuses et 8 meringues ?
Problème N° 95 :
L’âge de jean s’obtient en inversant
les deux chiffres de mon âge. Le quotient de mon âge par la
somme de ces deux chiffres diffère du quotient de l’âge de
Jean par la même somme d’un nombre égal à la différence
de ces deux chiffres et enfin le produit de ces deux quotients
est précisément égal à mon âge.
Quel est mon âge ?
Problème N° 96 :
Par combien de 0 se termine le nombre “
100 ! ” ?
Problème N° 97 :
En travaillant sur son arbre généalogique Diane
s’aperçoit qu’en divisant l’année de naissance
de son arrière grand-mère Sophie par l’année
d’arrivée en Gironde de son ancêtre pré mérovingien, on
trouve 4,234234….
En quelle année est née Sophie.
Problème N° 98 :
N est un entier positif de cinq chiffres. On
construit un entier positif P de six chiffres en plaçant un 1 à
l’extrémité droite de N. On construit un deuxième entier
positif de six chiffres Q, en plaçant un 1 à l’extrémité
gauche de N. Sachant que P est égal à trois fois Q, déterminer
la valeur de N.
Problème N° 99 :
Trouver un nombre de 41 chiffres qui commence par
un 3 qui soit un multiple de 5^19 et dont aucun de ses chiffres
ne soit un zéro.
Problème N°
100 :
Trouver 5 nombres consécutifs également espacés
dont le total est 25030 et le produit
3 143 779 372 727 395 776
Problème N°
101 :
Quatre amis ont passé la soirée à jouer aux cartes. Le gagnant de
la première partie a reçu 1 euro de la part de chacun des trois autres, le
gagnant de la deuxième partie 2 euros de la part de chacun des trois autres,
celui de la troisième 3 euros de la part des trois autres…, et ainsi de suite.
Il y a eu 1 gagnant à chaque partie. Bien qu’il n’est gagné qu’une fois, Alain
s’est retrouvé en fin de soirée avec autant d’argent qu’il en avait au début.
Combien de parties ont été jouées durant la soirée ?
Problème N°
102 :
14 voitures sont rangées l’une derrière l’autre. Je remarque
qu’elles portent toutes un numéro d’immatriculation différent, inférieur à 1500,
mais aussi, chose étonnante, que le numéro de chacune est égal à la somme des
cubes des chiffres du numéro de la voiture placée devant elle. Quel est le
numéro de la cinquième voiture ?
Problème N°
103 :
Comment répartir les sept valeurs 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 entre les
sept lettres A, B, C, D, E, F et G pour que les quatre nombres suivants soient
tous divisibles par 13 (la solution est unique) ABCD,
BCDE, CDEF, DEFG
Problème N°
104 :
Dans un terrain de forme triangulaire, de 34 560 m2 de
surface, les longueurs des côtés sont toutes des nombres entiers de mètres, de
même que les rayons respectifs de ses cercles inscrit et circonscrit.
Le rayon du cercle circonscrit est égal à 169 m et la distance entre les centres
des cercles inscrit et circonscrit vaut 39 m. Quel est le périmètre de ce
terrain ?
Problème N°
105 :
Quels sont les six chiffres différents, zéro exclu, qu’il faut
écrire sous les lettres A, B, C, D, E, F pour que les six nombres de trois
chiffres pouvant être lus de gauche à droite (ABC, BCD, CDE, DEF, EFA et FAB
soient tous multiples de 13 ?
Problème N°
106 :
Un rapport composé en deux parties comporte plus de 6 pages et
moins de 100 pages. Si on fait la somme des numéros des pages de la première
partie et celle des numéros des pages de la deuxième partie, on obtient dans les
deux cas le même résultat. Combien de pages comporte le rapport ?
Problème N°
107 :
Trouver un nombre ABCDEFG formé de sept chiffres différents non
nuls, tel que chacun des nombres de trois chiffres : ABC, BCD, CDE, DEF, EFG
soit divisible par 17 (la solution est unique)
Problème N°
108 :
Un point P est situé à l’intérieur d’un triangle équilatéral ABC
ayant 115,5 mm de côté. Ce point P est situé à 20 mm du côté AB et à 30 mm du
côté BC, quelle est sa distance au côté AC ?
Problème N°
109 :
On partage les entiers en groupes comme suit: (1),
(2,3), (4,5,6), (7,8,9,10),
(11,12,13,14,15), ...
Déterminez la somme des nombres dans le nème groupe.
Application n = 47
Problème N° 110 :
Quelle doit être la hauteur d’une canette cylindrique dont le
volume est de 226 cm3 pour que la surface métallique de cette canette
soit minimum ?
Problème N° 111 :
Un joueur qui perdait souvent demande à son ami (amateur de
mathématiques) de lui prêter une somme comprise entre 10 000 et 20 000 euros.
Pour flatter la manie de son ami il lui dit : Le montant de cette somme
lorsqu’il est divisé par 11 donne 5 comme reste, par 12 il donne 7, par 13 il
donne 8 et par 14 il donne 13. Son ami lui dit, je te prête une somme inférieure
à 10 000 euros si tu sais trouver le montant. Le montant de cette somme
lorsqu’il est divisé par 5 donne 3 comme reste, par 7 il donne 4, par 13 il
donne 10, et la somme de ses chiffres est égale à 24.
Quelles étaient la somme demandée par le joueur et celle proposée par son ami ?
Problème N° 112 :
Deux frères ayant hérité d’un troupeau de chèvres décident de le vendre et de se
partager également la somme produite. Chaque chèvre vaut autant d’euros qu’il y
a de chèvres. Le prix de vente est constitué par des billets de 10 euros plus un
appoint, inférieur à 10 euros, en euros. Le partage se fait ainsi : l’aîné prend
un billet de 10 €, le cadet en prend un à son tour, et ainsi de suite jusqu’au
dernier billet de 10 € qui échoit à l’aîné, le cadet ramassant l’appoint. Le
cadet fait remarquer à son frère qu’il a reçu moins que lui. L’aîné donne à son
frère quelques pièces de 1 € et lui dit que maintenant les parts sont égales.
Combien de pièces l’aîné a-t-il donné à son frère ?
Problème N° 113 :
Un marchand de poivre en grains vend son produit avec une marge
de 50% par rapport au prix de son fournisseur et de plus il n’est pas très
honnête : l’un des fléaux de sa balance est plus court que l’autre, de sorte que
son fournisseur, lorsqu’il lui apporte de la marchandise, doit mettre 1100
grammes sur un plateau pour équilibrer le kilo que place le marchand sur l’autre
plateau. Par contre, lorsqu’un client se présente, il n’a pas sur son plateau
les 1000 grammes qui devraient équilibrer le kilo mis par le marchand sur
l’autre plateau. Sur la dernière livraison, le marchand a fait un super bénéfice
de 63 euros.
Combien avait-il payé ce lot ?
Problème N° 114 :
Le maire d’une commune dit un jour : le nombre de mes électeurs a
quatre chiffres différents. Si l’on ajoute tous les nombres qu’il est possible
de former avec ces quatre chiffres pris trois à trois, on obtient un total égal
au carré de la somme de ces quatre chiffres, multiplié par mon âge, et au nombre
de mes électeurs multiplié par 36/13.
Quel est mon âge, et combien sont mes électeurs ?
Problème N° 115 :
Quel est le nombre dont les racines carrées et cubique diffèrent
de 18 ?
Problème N° 116 :
Trouver un nombre de 3 chiffres différents, un nombre de 4
chiffres différents, un nombre de 8 chiffres différents, un nombre de 9 chiffres
différents, un nombre de 10 chiffres différents, chacun étant tel, que si on lui
retranche le nombre inversé, la différence soit formée des mêmes chiffres.
Problème N° 117 :
Il y a 41 personnes (hommes, femmes, enfants) en un banquet, qui
en tout dépensent 40 sous, mais chaque homme paie 4 sous, chaque femme 3 sous,
chaque enfants 4 deniers (il y a 12 deniers dans un sou).
Combien y a-t-il d’hommes, de femmes et d’enfants ?
Problème N° 118 :
Albert dispose d’un nombre d’euros qui lui permet d’acheter en utilisant chaque
fois la somme entière :
soit uniquement des bouteilles de vins à 31 € l’une,
soit des bouteilles de vin à 19 € l’une,
soit à la fois des bouteilles à 31 € et des bouteilles à 19 €, cette opération
pouvant être faite selon cinq distribution différentes, et cinq seulement
Quelle est la somme dont dispose Albert ?
Problème N° 119 :
Dans une grande surface il y a du lait dans des gros cubes et
dans des petits cubes dont les côtés sont des nombres entiers de centimètres. Le
plus grand de ces cubes a 819 cm3 de plus que le plus petit.
Si j’achète un gros cube et un petit cube combien de grammes de lait j’aurai en
tout ?
Problème N° 120 :
Dans un verre en forme de cône, on verse du mercure (densité
13,59), puis de l’eau, puis de l’huile (densité (0,915) de façon que les 3
couches soient de la même épaisseur. Qu’est-ce qui pèse le plus lourd dans ce
verre, l’eau, l’huile ou le mercure ?