Géométrie fractale et applications (Renaud Sirdey)
Géométrie fractale et applications
Sorry, french version only!
Cette page est le complément graphique du court article parut
aux bulletin hebdomadaire des
Nik's News. Pour tout contact :
rsirdey@multimania.com.
Le flocon de von Koch
Construction
Étape 0 |
Étape 1 |
Étape 2 |
Étape 3 |
Autosimilarité
Echelle 0 |
Echelle 1 |
Echelle 2 |
Echelle 3 |
Méthode de Newton
On s'intéresse ici aux problémes liés à la convergence de la méthode de Newton
pour résoudre l'équation z³-1=0 (qui admet les trois solutions évidentes :
z0=1, z1=0.5+i3½÷2 et
z3=0.5-i3½÷2). Les figures suivantes illustrent
la complexité du problème. Les points du plan complexe pour lesquels la méthode
de Newton converge (ou plutôt semble converger puisque l'on effectue qu'un
nombre fini d'itérations) vers z0 sont coloriés en noir,
ceux qui « convergent » vers z1 en gris et
ceux qui aboutissent à z2 en noir. La frontière entre les
zones d'influence des solutions est étonnement complexe !
-2-2i à 2+2i |
-0.28-0.91i à 0.81+0.19i |
0.06-0.80i à 0.36-0.50i |
0.12-0.61i à 0.22-0.52i |
Ensembles de Julia
ß=-1 |
ß=0.2+0.3i |
ß=i |
ß=-0.9+0.12i |
Systèmes itérés
Attracteur de Barnsley |
Triangle de Sierpinski |
Synthèse de bruits en 1/f
Les objets sont synthétisés à l'aide de la méthode de synthèse
spectrale exposée dans : Heinz-Otto Peitgen et Dietmar Saupe
(Éditeurs), The Science of Fractal Images, Springer-Verlag,
1988. D'où la périodicité du nuage.
« nuage »
|
Relief, H=0.6 |
Relief, H=0.8 |
rsirdey@multimania.com.