SamWeb : Mathématiques

samy@multimania.com

Documentation papier :

• Ministère de l'Education Nationale

- Bulletin Officiel de l'Education Nationale

N° 20 du 17 Mai 1990

N°7 du 7 Juillet 1994

- Enseignement des mathématiques et logiciels de calcul formel

- Elèves en difficultés et technologies nouvelles (Informatique et Audiovisuel) :

notamment les articles suivants :

- Introduction : les technologies nouvelles peuvent-elles contribuer à lutter avec succès contre l'échec scolaire ? et Quels outils ?

- Savoir s'exprimer en mathématiques à l'aide du tableur WORKS

- Contribution des technologies nouvelles aux stratégies d'aide aux élèves en difficulté

• Hachette Education (Collection Pédagogies pour demain)

Françoise Clerc , Enseigner en modules

Odile et Jean Veslin , Corriger des copies

• Topiques Editions : Repères Irem

n°19 , Michèle Artigue , Un regard didactique sur l'utilisation des outils de calcul formel dans l'enseignement des mathématiques

n°11 , Gérard Kuntz , L'outil informatique ne peut donner que ce qu'il a

n°4 , Roger Cuppens , Intelligence Artificielle et enseignement de la géométrie

n°14 , Luc Trouche , Calculatrices graphiques : la grande illusion

n°10 , - Philippe Bernat , Chypre : un logiciel d'aide au raisonnement

- Bernard Charlot et Elisabeth Bautier , Rapport à l'école, rapport au savoir et enseignement des mathématiques

Liens Internet :

• Le Ministère de l'Education Nationale : Edutel : http://www.edutel.fr
  ( actuellement en cours de transformation vers : http://www.education.gouv.fr/ )
  notamment : http://www.edutel.fr/pedamath/acc_math.htm
  http ://www.edutel.fr/pedamath/sequmath.htm
  et http://www.edutel.fr/sec/ppub.htm
  

• Le Centre National de Diffusion Pédagogique : http://www.cndp.fr

  notamment : http://www.cndp.fr/service/publi/publi.htm

• Utilisation pédagogique de l'informatique dans l'enseignement des mathématiques (niveau 2nd, 1ière, Terminale) par C. Devalland, enseignant :
  http://www.worldnet.net/~cdeval/

• Une expérience dans une SEGPA par Gilles Courteille, instituteur :
  http://ourworld.compuserve.com/homepages/eliot

• Alan Selby : Appetizers and Lessons for Mathematics and Reason http://www.cam.org/~aselby notamment : How to Study Math and Why http://www.cam.org/~aselby/mthstudy.html

Logiciel : Samao 2^nd Tome 2 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Calcul algébrique

Menu : Intervalles 1^ere partie

1 Activité : Inégalités et intervalles

• Choisissez une des inégalités parmi les 8 proposées. Faites varier les valeurs de a et/ou b (selon les cas).
• Que constatez-vous ? (observez par exemple la position des crochets, les valeurs prises par a par rapport à celles prises par b, etc. )
• Recommencez avec d'autres inégalités.
• Quelle est , suivant les cas, la représentation sur la droite graduée d'un intervalle ?
• Quel(s) lien(s) faites-vous entre la notion d'intervalle et les inégalités proposées ?
• Comment définiriez-vous ce qu'est un intervalle ? Qu'est-ce qu'un singleton ?
• Répertoriez tous les types d'intervalles possibles.
• Expliquez, pour un intervalle, la signification des mots fermé, ouvert, semi-ouvert, semi-fermé, borné, non borné

2 Exercices : De l'inégalité à la droite graduée,

De l'intervalle à la droite graduée, De la droite graduée à l'inégalité

Faites les exercices de chacune des trois parties dites d'apprentissage notées Appr .

3 Test : Passer des inégalités aux intervalles

Vous effectuerez ce test en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

( Je vous signalerais la date à partir de laquelle les ordinateurs seront effectivement prêt à vous recevoir pour effectuer ce test ! )

4 Activité : Intersection de deux intervalles

• Choisissez un type d'intervalle pour I et un pour J. Faites varier les valeurs de a,b,c,d
• Que constatez-vous ? (ex : conditions sur a,b,c et d pour ne pas obtenir , pour avoir IJ, etc. )
• Recommencez avec d'autres types d'intervalles pour I et J.
• Quelle est , suivant les cas, la représentation sur la droite graduée de l'intersection de deux intervalles ?
• Comment exprimeriez-vous les intersections d'intervalles à l'aide d'inégalités ?

5 Exercices : Intersection à partir de I et J,

Intersection à partir de la droite graduée

Faites les exercices de chacune des deux parties dites d'apprentissage notées Appr .

6 Test : Intersection et droites graduées

Vous effectuerez ce test en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 2 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Calcul algébrique

Menu : Intervalles 2^ieme partie

7 Activité : Réunion de deux intervalles

Reprenez le plan d'étude de l'activité du 4, en remplaçant intersection par réunion.

8 Exercices : Réunion à partir de I et J, Réunion à partir de la droite graduée

Faites les exercices de chacune des deux parties dites d'apprentissage notées Appr .

9 Test : Réunion et droites graduées

Vous effectuerez ce test en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Vecteurs

Menu : Produit d'un vecteur par un réel

1 Activité : Aide sur le produit d'un vecteur par un réel

• Dans la partie Placer le point M
  • Choisissez différentes valeurs pour k dans la série de nombres qui vous est proposée. Expliquez avec précision ce que vous observez (nature des valeurs pour k, effet(s) sur les vecteurs.... ).
  • Cliquez sur Autre série , et répondez de nouveau à la question précédente .
  • Cliquez sur Autre série , et répondez de nouveau à la question précédente .
  • Synthétisez vos observations en conjecturant une ou plusieurs propriétés.
• Dans la partie Déterminer le réel k
  • Choisissez différentes positions pour le point M. Expliquer ce que vous observez .
  • Vos observations sont-elles en accord avec les conjectures précédentes ?
• Enoncez sous forme de définition et/ou propriétés les observations réalisées dans cette activité.

2 Exercices : Placer M tel que OM=kAB, Trouver k tel que OM=kAB,

Placer A et B tel AB=kU, Produit et somme de vecteurs.

Faites les exercices de chacune des parties dites d'apprentissage notées Appr .

( La partie Jeu du parcours de vecteurs est optionnelle : vous la ferez seulement s'il vous reste du temps libre, ou en libre accès )

Remplissez la fiche de Séance de Mathématiques sur informatique qui est à votre disposition ( 1 par personne )

3 Test : Produit d'un vecteur par un réel

Vous effectuerez ce test en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Vecteurs

Menu : Vecteurs colinéaires

4 Activité : Aide sur les vecteurs colinéaires

A partir de vos observations , dégager la définition de ce que sont des vecteurs colinéaires. Donnez deux exemples.

5 Exercices : Thalès et vecteurs colinéaires

Faites les exercices de chacune des parties dites d'apprentissage notées Appr .

( La partie Jeu sur les vecteurs colinéaires est optionnelle : vous la ferez seulement s'il vous reste du temps libre, ou en libre accès )

Remplissez la fiche de Séance de Mathématiques sur informatique qui est à votre disposition ( 1 par personne )

6 Tests : Vecteurs colinéaires, Parallélisme - alignement

Vous effectuerez ces tests en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Statistiques

1 Activité : Aide (Lancers de dés)

1. A partir des explications qui vous sont données, établissez une formule générale pour calculer les fréquences dans une série statistique. Comment s'appelle la relation qui lie fréquence d'un caractère à l'effectif de ce caractère ?
2. Que remarquez-vous en faisant la somme des fréquences ? Pouvez-vous l'expliquer ? ( en le démontrant par exemple ! )
3. Entrez 3 ou 4 fois la valeur 999. Que pouvez-vous dire sur la fréquence d'obtention du nombre 7, du nombre 2, du nombre 12, lors de chacun de ces essais ? Pouvez-vous expliquer ce phénomène ?
4. Explicitez les deux formules qui vous sont proposées pour le calcul de la moyenne. Faites-vous un lien entre ces deux formules ? (Expliquez).
5. Etablissez une formule générale pour le calcul de la variance et celui de l'écart type.

2 Exercices : Fréquence (Catégorie d'élèves),

Fréquence ( Dimension de Familles ) , Fréquence ( Répartition de salaires ).

1. Que pouvez vous dire de la représentation sur un diagramme de la fréquence d'un caractère ?
2. Quelle(s) différence(s) faites-vous dans la représentation des fréquences d'un caractère quantitatif discret et d'un caractère quantitatif continu ?

3 Exercices : Moyenne (Epreuves d'examens),

Moyenne (dimension de logements).

Faites les exercices de chacune des parties dites d'apprentissage notées Appr .

4 Activité : Moyenne et médiane ( Salaires )

Quelle(s) différence(s) faites-vous entre la moyenne d'une série de valeurs et la valeur médiane de cette série ?

5 Exercices : Moyenne et Médiane ( Notes ).

1. Comment calcule-t-on une moyenne dans le cas d'un caractère quantitatif continu ?
2. Comment détermine-t-on la valeur médiane dans le cas d'un caractère quantitatif continu ?

6 Exercices : Ecart type (Comparaison de devoirs),

Ecart type (Tailles filles / garçons)

Ces exercices sont à faire seul pour s'entraîner .

7 Tests : Caractère quantitatif discret, Caractère quantitatif continu,

Moyenne et écart type ( Examen )

Vous effectuerez ces tests en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI, à partir du moment où je vous le signalerai !

Logiciel : Samao 2^nd Tome 2 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Systèmes

Systèmes d'équations

1 Activité : Nombre de solutions

1. Quel(s) lien(s) faites-vous entre le système d'équations et la représentation graphique qui vous sont proposés ?
2. Quand les droites sont sécantes en un unique point, combien vaut l'expression ab'-a'b ? Combien le système admet-il de solution ?
3. Quand les droites sont parallèles distinctes, combien vaut l'expression ab'-a'b ? Combien le système admet-il de solution ?
4. Quand les droites sont parallèles confondues, combien vaut l'expression ab'-a'b ? Combien le système admet-il de solution ?
5. Combien de solutions un système de deux équations à deux inconnues peut-il avoir ?
6. A votre avis, pour un système de 3 équations à trois inconnues, qu'en est-il ? Pour un système de 4 équations à 4 inconnues ?

2 Activité : Méthodes de calcul pour deux inconnues

1. Dégagez une stratégie générale de résolution pour la méthode par substitution.
2. Dégagez une stratégie générale de résolution pour la méthode par combinaison.

3 Activité : Méthodes de calcul pour trois inconnues

1. Dégagez une stratégie générale de résolution pour la méthode par substitution.
2. ( Optionnel ) Essayez de dégager une stratégie générale de résolution pour la méthode par combinaison.

4 Exercices : Résolution par substitution, Résolution par combinaison,

Mise en équations (Niveau 1), Mise en équations (Niveau 2)

Faites les exercices de chacune des parties dites d'apprentissage notées Appr .

5 Tests : Q.C.M., Nombre de solutions,

Combinaison - Substitution , Mises en équations

Vous effectuerez ces tests en Evaluation mémorisée en tapant votre code sur les ordinateurs du CDI.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Fonctions

Définition de fonctions

1 Activité : Aide sur la reconnaissance de fonctions

Comment reconnaît-on qu'une courbe représente une fonction ?

2 Exercice : Reconnaître une fonction graphiquement

Faites l'exercice dit d'apprentissage noté Appr.

3 Exercice : Identifier une fonction algébriquement

Comment reconnaît-on une fonction algébriquement ?

4 Exercice : Exemples de fonctions

A la suite de ces exercices, donner deux exemples de fonctions dans la vie courante différents de ceux que vous venez d'observer.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Fonctions

Images et antécédents

1 Activité : Aide sur les images et les antécédents

1. Rappelez ce qu'est l'image d'un réel x par une fonction f ?
2. A quelle(s) condition(s) un réel x admet-il une image par une fonction f ?
3. Combien d'image un réel x peut-il avoir par une fonction ?
4. Qu'appelle-t-on antécédent d'un réel par une fonction f ?
5. A l'aide de la représentation graphique qui vous est proposée, donnez une condition pour qu'un réel y admette un antécédent .
6. Combien d'antécédent par une fonction f peut avoir un réel y ? (Expliquez)

2 Exercice : Image d'une valeur X

Faites l'exercice dit d'apprentissage noté Appr.

3 Exercice : Antécédent d'une valeur Y

Faites l'exercice dit d'apprentissage noté Appr.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Fonctions

Variations d'une fonction

1 Activité : Aide sur la croissance des fonctions

1. Caractérisez à l'aide d'inégalités le fait qu'une fonction est croissante sur un intervalle I.
2. Même question dans le cas d'une fonction décroissante.

2 Exercice : Image d'une valeur X

Faites l'exercice dit d'apprentissage noté Appr.

Logiciel : Samao 2^nd Tome 1 Sans évaluation mémorisée Chapitre : Fonctions

Fonctions paires et impaires

1 Activité : Aide sur les fonctions paires/impaires

1. Caractérisez à l'aide d'une égalité le fait qu'une fonction est paire sur un intervalle I.
2. Même question dans le cas d'une fonction impaire.
3. Comment reconnaît-on graphiquement la courbe représentative d'une fonction paire ? d'une fonction impaire ?

2 Exercice : Reconnaître une fonction paire/impaire,

Utiliser graphiquement la parité, Parité et tableau de variation

Faites l'exercice dit d'apprentissage noté Appr.

Nom: Prénom: Classe: Date:

Type de séance: Module / groupe / seul / autre (à préciser) : Lieu: CDI / S 33 / autre (à préciser) :

Nom de l'activité: Durée:

1. Quels sont les points essentiels que j'ai retenus de cette activité ?

-

-

-

1. Quels sont les points essentiels qui pourront être réutilisés dans les prochaines activités ?

-

-

-

1. Qu'est-ce qui m'a aidé à comprendre ?

-

-

-

1. Quelles sont les difficultés que j'ai rencontrées ?

-

-

-

1. Cette séance m'a plu ou m'a déplu : pourquoi ?

1. Autres remarques (écrire au dos si nécessaire )

Nom : Prénom : Classe :

Thème :

1. Qu'est-ce que j'ai compris ? ( donner 3 exemples marquants classés par ordre de priorité )

-

-

-

1. Que faut-il retenir ? ( donner 3 exemples marquants classés par ordre de priorité )

-

-

-

1. L'ordinateur m'a surtout aidé à : ( en classant par ordre de priorité ) 

• découvrir une/la nouvelle notion n°
• m'intéresser davantage encore au chapitre n°
• approfondir mes connaissances n°
• rectifier mes erreurs n°
• m'entraîner n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

- n°

- n°

4) Qu'est-ce qui, dans la présentation par l'ordinateur, m'a aider à comprendre ? ( donner 3 exemples marquants classés par ordre de priorité )

-

-

-

1. Les exercices proposés par l'ordinateur m'aident à comprendre car : ( en classant par ordre de priorité ) 

• l'ordinateur répète le même type d'exercice dans une activité donnée n°
• l'ordinateur donne des explications en les illustrants n°
• je n'ai pas à rédiger la solution mais seulement à me concentrer sur le raisonnement n°
• je peux " manipuler " comme je le désire n°
• si je me trompe l'ordinateur me suggère une meilleure piste n°
• l'ordinateur propose des Questionnaires à Choix Multiples (cases à cocher) n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

- n°

- n°

6) L'évaluation sur ordinateur m'aide-t-elle à mieux cerner mes difficultés ? ( donner 3 exemples marquants classés par ordre de priorité )

-

-

-

7) Qu'est-ce qui me plaît avec l'ordinateur ? ( en classant par ordre de priorité les 3 plus importants ) 

• je vois mieux ce qu'on veut me faire faire n°
• la manière dont les notions sont présentées me paraît plus claire n°
• je peux faire des exercices pour m'entraîner n°
• je peux mieux repérer mes difficultés n°
• ce n'est pas le professeur qui me corrige n°
• je peux faire une " auto-évalution " quand je le désire n°
• j'ai davantage le temps pour avancer à mon rythme n°
• je peux choisir les activités sur lesquelles je veux travailler n°
• je peux travailler sur ordinateur quand je veux n°
• c'est amusant n°
• c'est rassurant n°
• " ça passe le temps " n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

- n°

8) Qu'est-ce qui me déplaît avec l'ordinateur ?

• Je n'y comprends rien du point de vu mathématique n°
• le logiciel est difficile à utiliser n°
• les exercices sont trop durs n°
• les explications ne sont pas claires n°
• en libre service, le professeur ne peut pas me donner d'explications n°
• je dois y passer beaucoup de temps n°
• j'ai l'impression de perdre mon temps n°
• c'est " stressant " n°
• je n'aime pas les ordinateurs n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

- n°

9) Autres remarques ( écrire au dos de la feuille si nécessaire)

Nom : Anonyme Prénom : Anonyme Classe :

1. Parmi les thèmes traités en TP, indiquez celui qui vous a le plus aidé à comprendre ( en classant par ordre de priorité ) :

• Intervalles n°
• Vecteurs n°
• Statistiques n°
• Systèmes n°
• Fonctions n°

Expliquez pourquoi en quelques mots :

1. Parmi les autres chapitres du logiciel, indiquez en les classant par ordre de priorité, ceux que vous avez préférez :

n°1 :

n°2 :

n°3 :

Expliquez pourquoi, en quelques mots, vous l'avez utilisé :

1. L'ordinateur m'a surtout aidé à : ( en classant par ordre de priorité ) 

• découvrir une/la nouvelle notion n°
• m'intéresser davantage encore au chapitre n°
• approfondir mes connaissances n°
• rectifier mes erreurs n°
• m'entraîner n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

1. Les exercices proposés par l'ordinateur m'aident à comprendre car : ( en classant par ordre de priorité ) 

• l'ordinateur répète le même type d'exercice dans une activité donnée n°
• l'ordinateur donne des explications en les illustrant n°
• je n'ai pas à rédiger la solution mais seulement à me concentrer sur le raisonnement n°
• je peux " manipuler " comme je le désire n°
• si je me trompe l'ordinateur me suggère une meilleure piste n°
• l'ordinateur propose des Questionnaires à Choix Multiples (cases à cocher) n°
• grâce au bilan des évaluations mémorisées, j'ai pu repérer mes difficultés n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

1. L'évaluation sur ordinateur m'aide à mieux cerner mes difficultés ? OUI / NON

1. Je me suis servi du bilan des tests du logiciel pour travailler mes points faibles ? OUI / NON

7) Qu'est-ce qui me plaît avec l'ordinateur ? ( en classant par ordre de priorité les 3 plus importants ) 

• je vois mieux ce qu'on veut me faire faire n°
• la manière dont les notions sont présentées me paraît plus claire n°
• je peux faire des exercices pour m'entraîner n°
• je peux mieux repérer mes difficultés n°
• ce n'est pas le professeur qui me corrige n°
• je peux faire une " auto-évalution " quand je le désire n°
• j'ai davantage le temps pour avancer à mon rythme n°
• je peux choisir les activités sur lesquelles je veux travailler n°
• je peux travailler sur ordinateur quand je veux n°
• c'est amusant n°
• c'est rassurant n°
• " ça passe le temps " n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

8) Qu'est-ce qui me déplaît avec l'ordinateur ?

• Je n'y comprends rien du point de vue mathématique n°
• le logiciel est difficile à utiliser n°
• les exercices sont trop durs n°
• les explications ne sont pas claires n°
• en libre service, le professeur ne peut pas me donner d'explications n°
• je dois y passer beaucoup de temps n°
• j'ai l'impression de perdre mon temps n°
• je n'aime pas les ordinateurs n°
• c'est " stressant " n°
• autres (à préciser ) : - n°

- n°

- n°

1. (Dans ce qui suit, indiquer un seul numéro par ligne)

1 :Absolument 2 :Plutôt d'accord 3 :Sans opinion 4 :Pas vraiment 5 :Pas du tout

• l'ordinateur m'a aidé à comprendre à de nombreuses reprises n°
• si c'était à recommencer, je serais d'accord pour utiliser l'ordinateur n°
• je suis prêt à poursuivre ces expériences jusqu'à la fin de l'année n°
• l'ordinateur est un complément indispensable au cours de mathématiques n°
• je pense que l'ordinateur peut remplacer le professeur n°
• si l'ordinateur n'avait pas été utilisé pendant les cours, je ne l'aurais pas utilisé seul n°

10) Autres remarques (ce que j'aurais souhaité, ce que j'ai regretté, ce que j'ai envie de dire,...) ( écrire au dos de la feuille si nécessaire)

Toute utilisation du texte de ce mémoire nécessite l'accord de son auteur :

Des liens :

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