Géoide et ellipsoides

Eléments de bases et définitions en géodésie.

1> La géodésie:

La géodésie est une science qui se propose de définir qualitativement et quantitativement la forme et les dimensions de la terre, et d'en donner des représentations mathématiques.

Son domaine comprend la description géométrique de la terre et l'étude de son champ de pesanteur, correspondant à des applications pratiques immédiates, telles que par exemple, la topographie, la cartographie et la trajectographie.
 2> Géoides et coordonnées géographiques
  • Le géoïde

    • On appelle gravité, l'attraction que la terre exerce sur tout coprs extérieur en vertu de la loi de la gravitation universelle Newtonienne.

    On appelle pesanteur, la résultante de la gravité et de l'accélération centrifuge de la terre.

    On appelle géoïde, la surface de niveau qui coïncide avec la surface moyenne du niveau des mers, et qui se prolonge sous les continents. On peut ainsi considérer que la terre est constituée du géoïde surmonté du relief.

    Le géoïde peut être considéré comme une surface équipotentiel de pesanteur, passant par l'origine du nivellement, c'est a dire ajustée au niveau moyen des mers.

    Le géo¨de n'a pas de représentation géométrique simple, à cause de l'irrégularité de répartition des masses constituant la terre. Toutefois, l'expérience montre qu'il se rapproche d'une ellipsoide de révolution ayant les caractéristiques approximatives suivantes:
    Demi grand axe, ou axe équatorial: a=6400km
    Apaltissement: alpha=1/300

    L'aplatissement donne un écart entre le demi grand axe et le demi petit axe, ou axe polaire, de 22km environs.

    Le verticale d'un point est l'axe perpendiculaire au géoide passant par ce point. Elle peut être matérialisée par un fil a plomb.


  • Coordonnées géographiques

    • Latitude:On appelle latitude d'un point de la surface terrestre, l'angle que fait la verticale physique locale (définie par le pesanteur), et la direction du plan équatorial, plan perpendiculaire à l'axe du pôles.
    La latitude est une donnée expérimentale. Elle varie entre 0° et 90°, et est négative dans l'hémisphère sud.

    Plan méridien et longitude:
    En un point de la surface terrestre, le plan méridien est un plan, parallèle à l'axe des pôles contenant la verticale physique locale. La latitude est ainsi un angle contenu dans ce plan.

    On a choisit par accord international, le méridien d'origine: le méridien de Greenwich.

    On appelle longitude d'un point, l'angle de son plan méridien avec le plan du méridien d'origine.
    La longitude se compte de 0° à 180°, positivement vers l'est et négativement vers l'ouest.

    Altitude:
    On appelle altitude d'un point, la distance entre ce point et sa projection sur le géoïde le long de la verticale de pesanteur.
    L'altitude est comptée positivement dans le sens de la verticale ascendante.

    Coordonnées géographiques:
    Latitude, longitude et altitude constituent les coordonnées géographique d'un point.

     3> Les ellipsoides de revolution
  • Généralités

    • Les calculs de géodésie exignet le choix préalable d'une surface mathématique de référence, representant correctement la surface du géoïde pour une région donnée, sur laquelle ils puissent s'effectuer de façon satisfaisante.

    Ces surfaces sont des ellipsoides de révolution, dont les caractéristiques varient en fonction de leur lieu géographique d'utilisation, et de leur objectif d'application.

    Un grand nombre d'ellipsoides de révolution, représentant localement une approximation du géoide, ont été créés. On peut aujourd'hui en recenser plus de 200. L'un des problèmes actuels de la géodésie est le rattachement de ces divers systèmes géodésiques.

    Toute géodésie nationale est développée à partir d'un point fondamental ou ont été déterminé avec le maximum de précision les éléments astronomique d'orientation de la verticale. Des réseaux de points géodésiques sont constitués sur le "terrain", et les mesures d'angles et de distances entre ces points permettent, aprés compensation, d'évaluer les caractéristiques d'un ellipsoide. Cette méthode est appellée triangulation.

  • Coordonnées géographiques sur un ellipsoide

    • Nous avons déjas défini les coordonnées géographiques sur le géoide. Pour un ellipsoide, cette définition en est trés proche. ELle ne repose plus sur une surface équipotentielle de pesanteur, mais sur la surface géométrique ellipsoidique.

    La verticale d'un point est la normale à l'ellipsoide passant par ce point. Elle est généralement différente de la verticale de pesanteur.
    On appelle axe des pôle, l'axe de révolution de l'ellipsoide. On appelle plan équatorial, le plan perpendiculaire à l'axe de pôles passant par le centre de l'ellipside.

    Les plans contenant l'axe des pôles sont appellés méridiens. Ils coupent la surface de l'ellipsoide suivant des ellipses appellées "méridiens".

    Les plans perpendiculaires à l'axe des pôles coupent l'ellipsoide suivant des cercles appellés 'parallèles".

    Latitude: Pour définir un parallèle, on utilise la valeur d l'angle formé par le plan de l'équateur et la normale à l'ellipsoide passant par ce parallèle.

    Longitude:Pour définir un méridien, on utilise la valeur de l'angle formé par le plan de ce méridien et par le plan d'un mériedien pris pour origine.

    Hauteur:On appelle hauteur d'un point la distance entre ce point et sa projection sur l'ellipsoide selon la normale qui y passe. Les notions d'altitude et de hauteur sont différentes.

  • Ecarts entre le géoide et un ellipsoide

    • différence geoide ellipsoide

    Pour un ellipsoide donnée, dH est fonction de la latitude et de la longitude du point. C'est une donnée expérimentale.
    L'altitude d'un point ne dépend pas de l'ellipsoide choisi: c'est la distance entre le point et le géoide selon la verticale locale de pesanteur. La hauteur est la distance entre le point et l'ellipsoide selon la normale locale à cette ellipsoide. On observe donc un écart angulaire entre ces deux verticales, noté epsilon. C'est également une donnée expérimentale dépndant des coordonnées géographiques du points de l'ellipsoide choisit.
    repère géocentrique



  • Coordonnées géocentriques


    • Pour un ellipsoide, on définit trois axes rectangulaires d'origines le centre de l'ellipsoide. L'axe des Z est confondu avec l'axe des pôles dans le sens sud-nord. L'axe des X est dans le plan équatorial, et appartient au plan du méridien d'origine. L'axe des Y est définit de façon que le système (O,X,Y,Z) soit direct.

    Les coordonnées d'un point dans ce systeme d'axes sont appellées coordonnées géocentriques.
    De la même façon, on définit les coordonnées géocentriques méridiennes: l'axe des Z est toujours confondu avec l'axe des pôles; l'axe des X appartient au plan équatorial et au plan contenant le méridien choisi. L'axe des Y complète les axes X et Z de façon que le systeme (O,X,Y,Z) soit direct.



  • Les systèmes utilisés:

    • Ne seront ici présenté que 3 systèmes géodésiques:
    - Le système CLARKE 1880 français
    - Le système EUROPE 50 (ED50)
    - Le World Geodesic System (WGS)

    Le système CLARKE 1880 français:
    L'ellipsoide de CLARKE 1880 français est fondé sur le réseau de points de trinagualtion NTD (Nouvelle Triangulation de la France). C'est le système géodésique national définit par le service topographique de l'armée à partir de 1870, et repris par l'IGN a sa création.
    Point fondamental:Centre croix de la coupole du Pantheon à Paris
    Ellipsoïde:CLARKE 1880 SGA/IGN
    Méridien d'origine:Paris
    Projection:Lambert
    réseau:58000 site géodésiques. Ce réseau, commencé
    en 1870, couvre la france continentale et la corse.

    Les coordonnées géographiques, latitudes et longitudes, s'expriment généralement en grades (1 grade représente 100km envirions).
    Est utilisé pour:
    - Publication, pour tous les utilisateurs, des coordonnées des points avec description sous forme de fiche signalétiques, d'abord sur support papier, puis depuis 1978 sur micro fiches.

    - Ce système géodésique est imposé pour tous les relevés entrepris par le service public.
    Cet ellipsoide est different de l'ellipsoide de CLARKE 1880 angalis utilisé à Hammaguir.


    Le système EUROPE 50 (ED50):
    En 1950, et dans des buts principalement militaires, les Etats Unis ont réalisé une compensation d'ensemble des chaines de triangulation couvrant l'europe. Ce travail, mené par "L'Army Mar Service" devenu maintenant le "Defence Mapping Agency" ayant les caractéristiques suivantes:

    Point fondamental:POTSDAM
    Ellipsoïde:International 1924 (Hayford 1909)
    Méridien d'origine:Greenwich
    Projection:UTM
    réseau:Il n'y a pas de réseau propre a ce système, dans la mesure ou celui ci est essentiellement
    une recompensation de blocs de triangulation existants


    Utilisé pour:
    - Système géodésique de référence pour les travaux géographiques militaires dans le cadre de l'OTAN.

    - Utilisation pour des besoins civils comme système européen unifié permetant des activités supranationale (détermination fontière, eaux territoriales,etc).


    Le World Geodesic System (WGS):
    Le WGS est un système défini par le département de la défense américain (DOD). Ce système a évolué au cours des années, en fonction du nombre de mesures effectuées. Les versions succesives sont: WGS60(1960), WGS66, WGS72 et WGS84 système définitif adopté depuis début 1987.
    Les caractéristiques sont:
    - Centre de l'ellipsoide confondu avec le centre masse de la terre.
    Ellipsoïde:WGS
    Méridien d'origine:Greenwich
    Projection:UTM
    réseau:Il n'y a pas de réseau a proprement parler le systeme résultant d'un traitement
    global de données de géodésie spatiale, complété par des données gravimétriques
    et astrogéodésique.


    Est utilisé pour: - Système géodésique mondial de référence pour les travaux du DOD. En cours d'adoption pas de nombreux organismes.
    - Système associé à un certains nombre de systèmes de positionnement spatiale tels que TRANSIT, ET NAVSTAR (gps).

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