Les différentes projections pour la représentation terrestre
Les Projections
1 Les projections conformes:
La transformation de réseaux géographiques des ellipsïdes en canevas géographiques sur un plan, est réalisée par l'intermédiaire de systèmes de représentation plane, appellés par habitude, système de projection.
Ce terme de projection est impropre, car la transformation ne correspond généralement pas à une construction géométrique. Il s'agit d'une relation mathématique faisant correspondre, aux coordonnées géographique d'un point quelconque de la terre, des coordonnées cartésienne.
Ces transformations, éléments de base de la cartographie, doivent avoir des propriétés particulières pour en faciliter leurs utilisations, telles que la navigation ou le positionnement par exemple:
Ces propriétés sont:
- Conservation des angles, c'est a dire qu'un angle mesuré sur la projection plane, est egal à l'angle réel observé sur la surface de la terre.
- L'échelle est localement la même quelle que soit la direction de mesure autours d'un point pris sur le plan de projection.
Une transformation ayant de telles propriétés est appellée transformation conforme. La contrepartie de cette définition est qu'il n'y a pas conservation des surfaces entre l'ellipsoide et sa projection (un système qui conserve les surfaces au détriment des angles, est dit équivalent).
Les projections ont deux rôles essentiels:
- Cartographie
- Relevés topographiques sur le terrain.
2 La projection de MERCATOR
La projection de MERCATOR est une transformation conforme sur un cylindre de révolution, d'axe confondu avec l'axe des pôles, tangent a l'ellipsoide EUROPE 50 à l'équateur.
Les méridiens se transforment en des droites parallèles verticales, droites génératrice du cylindre.
Les parallèles se transforment en des droites parallèles horizontales, ligne développées des sections droites circulaires du cylindre.BR>
Les cartes sont graduées en dégrés. L'échelle est la même le long d'un parallèle, et est donnée par la graduation de la latitude: une minute de latitude est égale à un mille marin soit 1852m environs sur la surface de l'ellipsoide.
Le rapport d'échelle entre un degré de longitude et un dégré de latitude est égal au cosinus de la latitude.
L'utilisation de cette projection est limiée à des latitudes inférieures a 70°; au delas, les déformations sonttrop importantes.
Sur un cylindre développé, on obtient un carroyage rectangulaire, l'échelle variant en fonction de la latitude.
Cette projection est couramment utilisé pour les cartes de navigation maritimes. SOn intérêt immédiat est que l'échelle locale ne dépend que de la latitude. Dans son utilisation courante par les marins, l'échelle est directement prise à l'aide d'un compas à pointes sèches sur la graduation des latitudes: 1 minute de latitude est égale a un mille nautique.
3 La projection LAMBERT
La projection LAMBERT est une transformation conforme sur un cône de sommet appartenant à l'axe des pôles, tangent à l'ellipsoide de Clarke 1880 français à une latitude d'origine choisie.
Le mérideien d'origine est le méridien de Paris.
Les méridiens se transforment en des droites, lignes génératrices du cône. Les parallèles se transforment en des cercles sur le cône développé, de centre le sommet du cône. Ce sont les cercles sections droites du cône.
La mise en service de cette projection en France a nécessité un découpage en quatre zones, chacune d'une hauteur totale de 4 grades de latitude. En effet, au delas de cette plage de latitude, les longueurs sont trop altérées. Les quatres zones françaises sont:
- La zone Nord, ou zone Lambert 1 (parallèle d'origine: 55 gradess)
- La zone Centre, ou zone Lambert 2 (parallèle d'origine: 52 grades)
- La zone Sud, ou zone Lambert 3 (parallèle d'origine: 49 grades)
- La zone Corse, ou zone Lambert 4 (parallèle d'origine: 46.85 grades)
Les zones se recouvrent entre elles sur une hauteur de 1 grade. La meilleurs zone est celle dont le parallèle d'origine est le plus proche du point représenté. Toutefois, pour des applications particulières, il peut être interessant de choisir une autre zone.
Par convention, et pour éviter d'avoir des coordonnées cartographiques X et Y négatives pour la france métropolitaine, le point d'origine de chaque projection correspond au point de coordonnées X=600 km et Y=200km. De plus les coordonnées sont corrigées d'un facteur d'échelle proche de l'unité pour réduire les distorsions de projection entre 2 points de la même carte.
Cette projection est utilisée pour la cartographie en France. Les cartes éditées par l'IGN sont généralement en projection Lambert (1 grade correspond a 100Km env).
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