PENDULE SUR UN CHARIOT MOBILE

Un pendule simple AB de longueur l et de masse m et fixé en A sur un chariot mobile de masse M pouvant glisser sans frottement sur un axe horizontal. On se propose d'étudier le mouvement du système en fonction des conditions initiales : position et vitesse angulaire initiales du pendule, vitesse initiale du chariot ( confère le problème de Centrale M 95 ). La position du chariot est repérée par son abscisse x, et l'angle du pendule par rapport à la verticale par theta.

La projection du principe fondamental de la dynamique sur l'axe horizontal pour le système pendule + chariot entraine la conservation de la composante horizontale de la vitesse du centre de gravité de l'ensemble :

Changeons les conditions initiales, le chariot étant désormais retenu jusqu'à l'instant où le pendule passe par la position verticale avec une vitesse non nulle:

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