ISEM 3 DUT-BTS (U3) le 06 Décembre 1995

ISEM3 le 20 Octobre 1999

DEVOIR SURVEILLE

Durée: 2h

Sans Document

Avec Calculatrice

MECANIQUE QUANTIQUE

Exercice 1: Longueur d'onde d'un électron (» 3 points)

Calculer la longueur d'onde d'un électron initialement au repos (approximativement!) et accéléré sous une différence de potentiel de 1000 Volts (pas d'effet relativiste ici).

Exercice 2: Effet photoélectrique. (» 4 points)

A l'aide d'un dispositif à effet photoélectrique (voir schéma), un étudiant ISEM a fait les constatations et relevé les points expérimentaux suivants:

- lorsqu'on illumine la cathode du dispositif (à V=0) par une lumière monochromatique, on constate, instantanément, le passage d'un photocourant iph dans le circuit, ceci uniquement si la fréquence de la lumière incidente est supérieure à une fréquence "seuil" n s.

- on peut annuler ce photocourant en appliquant sur l'anode une tension V=Vstop<0 (dite "tension d'arrêt") qui dépend de fréquence de la lumière incidente (voir tableau)

Couleur

Fréquence(x1014Hz)

Vstop (V)

Jaune

5.20

-0.50

Vert

5.50

-0.65

Bleu

6.87

-1.25

Violet-1

7.40

-1.4

Violet-2

8.23

-1.75

 

Déterminer à partir de ces mesures, une valeur expérimentale du rapport h/e (et donc de la constante de PLANCK, e étant supposé connu) et du travail de sortie W du métal.

Exercice 3: Puits de potentiel unidimensionnel infiniment profond (4 points)

Une particule de masse m se déplace sur un axe fixe Ox. Elle est soumise à un champ de force qui dérive d'une énergie potentielle V(x) telle que:

Déterminer les niveaux d'énergie En de ce puits correspondant à des états stationnaires.

Exercice 4: Réflexion sur une marche de potentiel (» 5 points)

On considère un faisceau monocinétique d'électrons "libres" (d'énergie E>0) provenant de x= et arrivant à partir de x=0 dans une région d'énergie potentielle V(x)=-V0<0, suivant le modèle à une dimension suivant:

  

 

Contrairement à la prédiction classique, une partie des électrons incidents seront "réfléchis" par la marche de potentiel. Calculer cette proportion R (coefficient de réflexion) en fonction de E et V0.

Exercice 5: Opérateurs (» 4 points)

On considère les opérateurs et agissant dans l'espace des fonctions de carré sommable d'une variable x:

et sont-ils hermitiques?

Calculer le commutateur:

 

Liste de valeurs numériques utiles:

Constante de Planck réduite: = 1.054x10-34 J.s

Constante de Planck : h= 6.62x10-34 J.s

Masse de l'électron: m= 9.1x10-31 Kg

Electron-Volt: 1 eV = 1.6x10-19 J

Vitesse de la lumière dans le vide: c=3x108ms-1