), comme représenté sur la figure ci-dessous:ISEM 3 le 18 Mai 1999
INTERROGATION
Durée: 2h
Sans document
Avec calculatrice
PHYSIQUE
Etude des propriétés ELECTRONIQUES d’un solide AYANT UNE STRUCTURE DE TYPE ZINC-BLENDE EN BANDES " s ".
On considère la structure suivante, composée de deux sous-réseaux de type Cubique Faces Centrées (CFC), décalés l'un par rapport à l'autre du quart de la diagonale de la maille cubique (décalage d’un vecteur ), comme représenté sur la figure ci-dessous:
" a " désigne le côté de la maille cubique. On prendra pour les applications numériques a=0.6nm. Le premier sous-réseau CFC est occupé par des atomes A et le second par des atomes B, différents des atomes A, chaque atome A ayant pour premiers voisins des atomes de type B (et réciproquement). Les atomes A et B possèdent un seul électron sur leur couche de valence, et on prendra pour étudier la structure de bandes une fonction s par atome (j sA ou j sB). L’origine des coordonnées est prise arbitrairement en un nœud O occupé par un atome A comme sur le schéma ci-dessus.
a) Préciser les données cristallographiques suivantes de ce cristal: vecteurs de base 
de la maille élémentaire, motif primitif, volume de la maille élémentaire.
b) Déterminer les vecteurs de base du réseau réciproque 
et déterminer le type et les caractéristiques du réseau ainsi défini. Justifier rapidement la forme de la zone de BRILLOUIN donnée en annexe.
c) Préciser le nombre, la position et le vecteur repérant la maille des premiers voisins de l'atome A situé en (0,0,0) (ou si l’on préfère de l’atome B situé en (a/4, a/4, a/4), car ceci est plus simple à visualiser).
2. Structure de bandes
a) Calculer et représenter la structure de bandes obtenue (relations de dispersion E(
) ) dans l'approximation des liaisons fortes, limitée aux interactions entre premiers voisins. On suggère fortement de travailler avec la maille élémentaire. On appellera:
b) Etablir l’expression de la masse effective longitudinale en faisant un développement limité autour du minimum de la bande de conduction. Que dire des masses effectives transverses?
3. Remplissage et nature du matériau
a) Déterminer et justifier la nature de ce matériau à 0°K.
b) Préciser la nature et la valeur de la bande interdite, ainsi que la position et le nombre d'extrema équivalents pour la bande de conduction et pour la bande de valence dans la première zone de BRILLOUIN.
Données numériques:
e=1.6x10-19C, 
=1.055x10-34J.s, m=masse de l'électron= 9.1x10-31Kg, a=6
, kb=1.38x10-23J/K (constante de BOLTZMANN).
Annexe : Zone de BRILLOUIN du CFC
