Remerciements :

Nous tenons à remercier vivement toutes les personnes sans lesquelles ce travail n’aurait pas été possible.

Nous remercions en particulier :

-Monsieur ELSASS, Directeur du service géologique au BRGM ;

-Monsieur Michel KAHAN, Ingénieur des Ponts et Chaussées du SETRA ;

-Madame Dominique BLOC, de la DDE ;

-Monsieur DOAN, Directeur de la Section Pont,

Monsieur Alain CHAMBARD, Ingénieur T.G.V., et

Monsieur Thierry VICOL, Ingénieur des structures mixtes, de la SNCF ;

-Monsieur Jacques RILLING, Directeur Scientifique au CSTB ;
 
 

SOMMAIRE :
 
 

I. LES SEISMES : PREVISION ET PREDICTION
 
 

A. CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DES SEISMES

II. CONCEPTION PARASISMIQUE

A. OBJECTIFS ET EXIGENCES

B. PRINCIPES DE CALCUL

A. SITUATION ET PROBLEMATIQUE, MISE EN PLACE DU CAHIER DES CHARGES

B. MODELISATION DE L’OUVRAGE

CONCLUSION
 
 

GLOSSAIRE
 
 

BIBLIOGRAPHIE
 
 

ANNEXES

CONSTRUCTION PARASISMIQUE :

CONCEPTION ET PROTECTION
 
 

Eruptions volcaniques, raz de marée sont de spectaculaires manifestations de la nature. Les tremblements de terre en sont une des plus grandioses et pourtant une des plus incomprises. Les effets spectaculaires des séismes ainsi que les vies humaines et les dégâts matériels qu’ils mettent en jeu ont de tout temps stimulé l’intérêt des hommes pour ces phénomènes. Les premières études sismologiques, basées sur les observations, se concentrèrent dans les zones pléistoséistes, où les effets sont les plus intenses.

L’utilisation du sismographe, inventé au XIXe siècle, a permis dès 1920 de montrer que la source des séismes, ou foyers, se trouve à l’intérieur de la Terre à des centaines de kilomètres au-dessous de l’épicentre ; on a pu aussi dissocier la détermination de certaines grandeurs objectives, comme l’énergie développée au foyer, de l’évaluation des effets des secousses telluriques sur un environnement humain, effets qui dépendent beaucoup de la densité de la population et de la qualité des constructions. Une carte mondiale des foyers les plus actifs (en général autour de l’océan pacifique) est très différente de celles des pertes humaines (concentrées dans le bassin méditerranéen, le Moyen-Orient, l’Inde, l’Extrême-Orient et quelques régions de la côte pacifique des Amériques).

Lors de toute catastrophe naturelle, on se doit de protéger avant tous les hommes qui, près des lieux du désastre, courent un danger. Cela implique à la fois une connaissance scientifique du phénomène ainsi que la maîtrise des moyens techniques pour y faire face, et une considération totale du problème : les risques du séisme dépendent de l’activité tectonique, ainsi que de la nature du sol, caractéristiques régionales mises en relation avec les informations provenant du reste du monde, ce qui nécessite une bonne organisation à l’échelle planétaire.

Dans le cœur de tous les scientifiques étudiant ce problème, l’objectif principal est la protection des personnes et des biens. Ainsi, pour assurer cette protection, il existe plusieurs méthodes : d’une part la prévision et la prédiction des séismes, mettant en œuvre des méthodes mathématiques diverses, visant à avertir les populations dans les zones à risques, et d’autre part la prévention, qui consiste à concevoir des bâtiments pouvant résister aux secousses telluriques : c’est l’objet de la construction parasismique. Une combinaison des deux méthodes étant bien plus efficace.

Dans cette optique, partant de l’échelle du globe, nous présenterons les caractéristiques principales des séismes, afin d’obtenir une connaissance générale du phénomène, pour nous permettre en passant à l’échelle locale, d’introduire les notions de prévisions et de prédictions. Nous nous intéresserons ensuite à la protection parasismique, c’est à dire propre à s’opposer aux effets des séismes, en nous occupant plus particulièrement de la modélisation. Enfin nous aboutirons à l’étude d’une construction, un pont de la SNCF sur la faille de Nîmes, en expliquant les différentes solutions technologiques mises en œuvre pour son élaboration en utilisant les principes précédemment évoqués.

I. LES SEISMES : PREVISION ET PREDICTION

A. CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DES SEISMES

Rappelons quelques notions concernant la séismologie.

1. Origine et actions des séismes

Un séisme est une libération brutale de l’énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différentes parties de l’écorce terrestre. Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d’équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent dans toutes les directions et atteignent la surface du sol. Ces mouvements du sol excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d’amplification dépend essentiellement de la période de la structure et de la nature du sol.

2. Foyer et épicentre

Les ondes sismiques semblent provenir d’une région déterminée, appelée foyer ou hypocentre du séisme. Le point de la surface du sol à la verticale du foyer est son épicentre. La détermination de ces positions est un problème complexe et donne des résultats plus ou moins précis car la libération d’énergie n’est un événement ni ponctuel, ni instantané.

3. Ondes sismiques

Les ondes sismiques sont des ondes élastiques. L’onde peut traverser un milieu sans modifier durablement ce milieu. L’impulsion de départ va pousser des particules élémentaires, qui vont pousser à leur tour d’autres particules et reprendre leur place, etc. On distingue les ondes de volumes qui traversent la Terre et les ondes de surfaces qui se propagent parallèlement à sa surface. Elles se succèdent et se superposent sur les enregistrements des sismomètres. Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont modifiées par les structures géologiques traversées, c’est pourquoi les signaux enregistrés sont la combinaison d’effets liés à la source, aux milieux traversés et aux instruments de mesure. On distingue  (fig. 2 ) :

a.Ondes de volume :

Il existe deux types d’ondes dites de volume :

• Ondes longitudinales ou primaires (P) : ces ondes se propagent comme une onde sonore suivant des cycles de compression décompression du sol. Ces ondes se propagent plus rapidement que les autres et sont généralement peu destructrices. Elles annoncent avec quelques secondes d’avance l’arrivée d’ondes plus destructrices.
• Ondes transversales ou secondaires (S) : ces ondes s’accompagnent, sans changement de volume d’une distorsion dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation.

Fig. 2.

b.Ondes de surface :

Les ondes de volume qui arrivent à la surface de la Terre produisent des ondes de surfaces de deux types :

- Ondes de Love (L) : ce sont des ondes de cisaillement qui se produisent quand le massif comporte dans sa partie superficielle une superposition de couches horizontales de caractéristiques différentes.

- Ondes de Rayleigh (R) : elles se propagent le long de la surface libre limitant un massif semi-infini. Ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de propagation.

Les ondes de cisaillement (S) et (L) sont plus dangereuses pour les constructions que les ondes (P).
 

4. Les différentes échelles :

- Echelle MSK (Medvedev Sponheuer Karnik) : échelle d’intensité de séismes qui comporte douze degrés. Le degré I correspond à une secousse seulement détectée par les instruments, les dégâts matériels ne sont importants qu’à partir de VIII, et XII caractérise une catastrophe. C’est actuellement l’échelle de référence en Europe.

• Echelle de Richter : échelle de référence qui évalue l’énergie des séismes par la valeur de la magnitude, qu’il a définie en 1935 et qui est fonction de l’amplitude maximum qu’enregistrerait un sismographe étalon placé à cent kilomètres de l’épicentre.
• Echelle de magnitude de moment : cette échelle est fonction du phénomène physique au cœur du séisme : le glissement de la roche sur un plan de faille. Cette échelle repose sur l’intensité du couple des forces qui provoque la déformation et détermine la relation suivante :

5. Sismographe :

Cet appareil (Fig.3) mesure les mouvements du sol lors d’un séisme, les résultats de l’enregistrement est le sismogramme (Fig.4). Ce dernier est appelé accélérogramme si l’instrument de mesure est l’accéléromètre.
 
 

Fig.3
 
 

Fig.4
 
 

B. LA PREVISION DES SEISMES

La prévision est fondée sur l’hypothèse de la récurrence des grands séismes sur les mêmes failles. Elles s’appuient sur l’historique ou la sismicité du passé et sur les mécanismes de la tectonique des plaques. Les prévisions sont d’une importance capitale dans la prévention civile.

1. La sismotectonique :

La détermination de l’aléa sismique local passe par la compréhension des failles actives. Il consiste à déterminer les mouvements sismiques les plus agressifs dont l’occurrence sur le site est à considérer comme possible. Le grand séisme de Tangshan, Chine, le 28 juillet 1976 a fait 500 000 morts : en effet la ville était construite sur une faille non répertoriée. Cet exemple nous montre que la connaissance de la répartition des failles est d’une importance capitale pour la localisation des zones à risques. On considère que les zones à faibles risques sont constituées par les noyaux des continents ainsi que les plateaux rocheux alors que les zones de contacts entre les différentes plaques ont une forte activité tectonique nous permettant de définir des zones à hauts risques. On en vient alors pour protéger les hommes à établir une cartographie géologique des réseaux de failles.

2. La sismicité du passé :

Pour repérer les zones à risques, il est nécessaire d’utiliser les ressources historiques afin d’élargir la fenêtre d’observation. En effet pour tenter de prévoir les catastrophes naturelles et en limiter les effets, cultiver la mémoire de ces événements est encore le plus sûr outil à la disposition des hommes. Ceci constitue une étude macroscopique du phénomène, à partir de toutes ces données on peut déterminer la fréquence, la période des événements sismiques.

Le problème est alors de savoir si tous les événements ont été pris en compte : les secousses de faibles importances, les séismes dans des zones désertes, ainsi que ceux qui sont imperceptibles et qui par conséquent ne sont pas répertoriés font que, même dans une zone dite sans risque, il est possible qu’un séisme majeur se produise (effet réservoir).

Pour la sensibilisation des populations cette connaissance du passé est donc très importante, les scientifiques pensent avoir répertorié la quasi-totalité des séismes ayant une intensité supérieure à 7,5 une grande partie de ceux dont l’intensité est comprise entre 4,5 et 7,5, bien qu’ils pensent qu’ils ne connaissent qu’une partie infime de ceux dont l’importance est inférieure à 4,5. Pour des événements survenus il y a quelques milliers d’années on fait appel à la paléosismologie. On sait maintenant que bon nombre de failles sont réactivées car elles constituent des régions sensibles de la croûte terrestre.

C’est pourquoi la connaissance de la sismicité historique permet d’évaluer les régions à risques et l’effet des mouvements du sol sur les personnes et les biens. Ce repérage doit cependant être affiné par l’étude des failles actives.

3. L’accélérogramme :

L’étude de l’accélérogramme permet d’accéder à la période des oscillations du sol et leurs amplitudes maximales. On définit ainsi les limites supérieures auxquelles devront résister les bâtiments en cas de séisme. Ces limites sont déterminées par les spectres de réponses obtenus en considérant un grand nombre d’oscillateurs élastiques linéaires caractérisés par leurs masses et leurs raideurs et dont les périodes propres balaient une plage de valeurs courantes dans les structures de génie civil.

C. LES PRECURSEURS DES SEISMES :

L’étude des précurseurs des séismes est la prédiction. Cette méthode à court terme est fondée sur l’observation de phénomènes géophysiques anormaux, tels que : des déformations du sol, une microsismicité élevée, une variation du niveau d’eau des puits, une activité de gaz radon en sous-sol ou des perturbations électromagnétiques.

1. Les méthodes de prédiction :

Ce sont des lois statistiques qui nécessitent de grandes quantités d’informations sur les phénomènes utilisés comme précurseurs. On distingue deux grandes méthodes :

- La méthode M8 (magnitude 8), méthode faisant appel à des catalogues de sismicité locale permettant de déterminer un seuil à partir duquel un séisme est prévu dans les trois ans à venir. Cette méthode donne de bonnes prédictions mais aussi de fausses alertes.

- La méthode VAN (du nom du groupe de chercheurs grecs, Varotsos, Alexopoulos et Nomikos, proposée en 1981) : on mesure le potentiel électrique entre deux électrodes plantées dans le sol. Les variations de ce potentiel sont interprétées comme des signes avant coureurs des séismes. Cependant cette méthode n’est pas encore validée, les mécanismes mettant en jeu ces signaux étant encore mal connus. En effet, la mise en corrélation des diverses mesures est encore sujette à polémique et à interprétations.
 
 

2. Origine probable des précurseurs :

C’est à une dizaine de kilomètres de profondeur, à la limite du comportement élastique-fragile des roches de la croûte supérieure et du comportement élastique de celles de la couche inférieure, qu’on observe d’importantes décharges non sismiques dues aux contraintes tectoniques. Cependant cette décharge peut provoquer une surcharge de contraintes dans la couche supérieure, cela favorise ainsi le phénomène de réservoir. En outre ce phénomène est compliqué par d’importante quantité d’eau qui peuvent inhiber ou accélérer le processus.

3. Les limites de la prédiction :

Que ce soient des microséismes ou des variations de radon dans les réservoirs aquifères, les quantités mises en jeu sont infinitésimales. Ainsi la mesure de ces différents paramètres est aisément parasitée (bruits de fond du sol) et sont souvent indécelables. Au cours de ces dernières années, les études ont évoluées et de nouveaux outils, géodésiques et sismologiques, sont apparus. Deux outils résument les derniers progrès en géodésie : le SAR, c'est-à-dire l'imagerie radar par satellite qui permet de montrer tout le champ de déformation associé à un séisme important, et le positionnement GPS, tant utilisé aujourd'hui dans de multiples domaines, et qui donne des précisions centimétriques. Côté sismologie, les chercheurs disposent à présent d'instruments portables à trois composantes qui décrivent parfaitement les mouvements du sol. Ainsi les sismologues peuvent-ils intervenir très rapidement après un séisme pour équiper la zone de plusieurs dizaines de capteurs afin de localiser les répliques, c'est-à-dire les petits réajustements de la croûte terrestre après la secousse principale et voir quelle est la faille qui a cassé. Ces nouveaux moyens seront mis au profit d’une recherche fine des précurseurs. On ne peut pas encore dire si l’étude des précurseurs peut fournir une méthode fiable de prévisions à court terme. Néanmoins ces recherches aboutiront quand même à une meilleure connaissance du phénomène.

II. CONCEPTION PARASISMIQUE

Sauf circonstances exceptionnelles, comme lorsqu’il s’accompagne d’un raz-de-marée ou met en mouvement des masses instables de roches ou de glace, le séisme n’est dangereux pour les vies humaines qu’au travers de ses effets destructeurs dans les structures. En fait, la quasi-totalité des pertes matérielles ou économiques qu’il entraîne sont la conséquence directe ou indirecte, des dommages qu’il inflige aux constructions et à leur contenu. L’essentiel de la protection contre les séismes réside donc dans la réalisation d’ouvrages capables de résister à leurs effets les plus destructeurs.

A. OBJECTIFS ET EXIGENCES

Les premières exigences, lors de la conception d’un pont, sont données par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent s’ajouter des normes ayant directement attrait à la construction de ponts en zone sismique. En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met en jeu de nombreux facteurs comme la rigidité, la capacité de stockage ou de dissipation d’énergie.

Les calculs sismiques ne constituent qu’une ligne directrice de l’étude, il ne faut leur accorder qu’une confiance raisonnée. Une des tâches du projeteur est donc de prendre en compte, au moins qualitativement et dès le début de l’étude, le caractère multiforme des réponses possibles et la déviation par rapport au modèle théorique. En somme, il doit considérer une marge d’erreur. De plus, il est important de tenir compte de l’activité et des propriétés du sol. Toutes ces considérations nous amènent à des calculs plus complexes que dans le cas général car il faut tenir compte de l’action sol-fondation-structure. (voir en annexe L’organigramme du projet de construction parasismique.)

Dans le cas particulier d’un pont, les objectifs sont les suivants :

• éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dans l’intensité avoisine l’action spécifiée par voie réglementaire (action sismique à l’ELU)
• limiter les dommages sur des éléments non structurels (rails) sous l’effet d’un séisme moins intense mais plus fréquent (action sismique à l’ELS). Cet objectif vise les ponts rails pour lesquels la tenue de voie doit être assurée à l’ELS.

Le calcul sismique a pour objectif la détermination de la réponse (c’est à dire les sollicitations, les contraintes, les déplacements ainsi que les déformations) d’un ouvrage à un mouvement tellurique sollicitant ses fondations. Ce calcul qui relève du domaine de la dynamique des structures, se révèle délicat du fait de l’aspect aléatoire de l’excitation qui rend nécessaire une démarche fondée sur des considérations probabilistes.

Nos compétences en matière de calculs sismiques ne nous permettant pas d’exposer ici le détail des calculs, nous nous proposons de donner cependant les lignes directrices de cette démarche.

1.Les forces mises en jeu :

Sous séisme, les structures sont soumises à des déplacements imposés de leurs fondations (oscillations forcées). On revient à un problème en force imposée en se plaçant dans le repère lié aux fondations. L’ouvrage subit alors une force d’inertie due à l’accélération d’entraînement. On peut alors écrire l’équation de la dynamique sous forme matricielle. La résolution de cette équation n’est pas aisée. Cependant, il est possible de décomposer les mouvements de la structure dans une base, dite des modes propres du système non amorti, telle que dans cette base, la structure se comporte comme la superposition d’oscillateurs simples indépendants (chaque élément de structure élémentaire étant considéré comme un oscillateur simple).

Par ailleurs, on s’intéresse essentiellement à la réponse maximale de la structure en terme d’efforts et de déplacements relatifs, qui est déterminée par les spectres de réponses.
 
 

2.Spectres de réponses réglementaires :

Il s’agit de déterminer le déplacement maximal S_d d’un oscillateur (de période T et de taux d’amortissement critique z ) par rapport à sa base ou ce qui est équivalent l’effort maximal induit dans cet oscillateur F_max. Pour les structures courantes, on raisonnera par analogie avec ces oscillateurs.

Pour un oscillateur de raideur K et de masse M, cette période T vaut :

L’effort maximal dans l’oscillateur vaut quant à lui :

Compte tenu de T, on a également :

On définit un spectre en pseudo-accélération :

L’effort maximal dans l’oscillateur s’écrit alors simplement :

Le terme "pseudo" provient du fait que A_nR_E(T) n’est égal à l’accélération totale (par rapport à un référentiel absolu galiléen) de la masse que si l’amortissement est parfaitement nul (il est en général faible).

Fig. 7 Spectre de réponse élastique, composantes horizontales (Guide AFPS 92)

Ainsi les calculs sont effectués pour les événements les plus représentatifs et les plus extrêmes pour une zone donnée, le spectre de dimensionnement constituant, dans la majorité des cas, la donnée de base pour le calcul sismique.

3.Influence du site :

L’observation montre que l’intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné dépend dans une large mesure de la nature des terrains traversés par les ondes sismiques et des conditions locales. Il est constaté souvent que les ouvrages édifiés sur un sol meuble subissent des dommages plus importants que ceux situés sur un sol rocheux. Ce phénomène peut s’expliquer par le fait que les couches de sols meubles se comportent comme un oscillateur qui amplifie l’excitation appliquée à la base par le rocher. Le mode de vibration d’une couche de terrain reposant sur un sol rocheux est un quart de sinusoïde.

Il convient donc d’adapter le spectre de réponse à la nature du sol. Les sols meubles filtrent les fréquences supérieures du séisme et ne laissent passer que les fréquences basses qui sont généralement voisines de celles des constructions.

La figure ci-dessous donne une idée de l’amplification des accélérations pour les grandes périodes.

Fig. 8

4.Détermination des sollicitations :

Pour la détermination des sollicitations, on effectue un calcul purement élastique. Pour prévenir l’effondrement, on admet, dans certains cas, qu’il se forme d’éventuelles rotules plastiques dans les piles (les forces d’inertie ne s’appliquant qu’au sommet de la pile, le moment est maximal en pied de pile). L’action du séisme est décomposée selon deux composantes horizontales et une composante verticale.

Le calcul élastique se décompose en plusieurs points : on définit tout d’abord la masse de la structure et les raideurs de ses appuis, on évalue ensuite la période propre de l’ouvrage ainsi que celle de sa déformée, de l’amortissement de la structure, et des forces statiques équivalentes grâce au spectre de réponse équivalent, et enfin la détermination des sollicitations élastiques.

Une autre méthode, plus complexe mais plus réaliste, est celle du calcul inélastique. Elle complète la précédente par les points suivants : détermination des sollicitations à partir des forces précédentes, division des sollicitations par un coefficient de comportement (à l’exclusion des déplacements ), vérification de la cohérence, c’est-à-dire plastification des aciers là où on a supposé les rotules plastiques, et finalement définition du ferraillage convenable des rotules élastiques et des autres parties de la structure pour éliminer le risque de rupture par cisaillement.

Fig.10

5.Comportement élasto-plastique " parfait "d’une pile de pont sous chargement sismique :

La courbe (en trait fin) de la figure ci-dessous représente une loi moment-courbure d’une section en béton armé qui est utilisée pour le dimensionnement inélastique. Cette loi de comportement qui peut être simplifiée par la loi élasto-plastique parfaite (en trait foncé), est constitué de deux parties : la partie élastique linéaire avant la première plastification des aciers et le plateau, ayant pour ordonnée le moment ultime de la section.

Cette courbe n’est que très relativement représentative car elle a été établie dans le cas d’un chargement horizontal monotone et sous l’effet d’un effort normal constant. Dans le cas d’un séisme, l’effort normal varie et la charge horizontale est cyclique. Cependant, malgré ces complications, le comportement d’une pile de pont sous séisme peut être étudié quantitativement en l’assimilant à un oscillateur simple comportant une masse en tête et une raideur modélisée par une courbe élasto-plastique parfaite.

L’oscillateur élasto-plastique parfait été étudié sous chargement sismique par Newmark dans les années 60-70.

Le bon comportement de la structure sous séisme dépend essentiellement d’une conception saine et de bonnes dispositions constructives. Les calculs aussi sophistiqués qu’ils soient n’apportent qu’une sécurité toute relative.

C. LA MODELISATION

La détermination d’un modèle, tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur de tous les éléments d’une structure est une phase essentielle de la réponse à une secousse sismique.

Si le calcul des masses et de leurs positions peut être effectué avec une bonne précision, par contre, celui des raideurs est très souvent approché. En effet, les phénomènes de fissuration dans le béton armé et les jeux dans les charpentes boulonnées induisent des incertitudes dans la détermination des raideurs. De plus, quel que soit le type de structure, il faut tenir compte de l’imprécision des données relative au sol de fondation.

Compte tenu de toutes ces imprécisions, il est donc inutile de détailler de manière excessive un modèle dans le seul but de déterminer la raideur de la structure, mais il faut s’intéresser à la détermination des parties les plus sollicitées.

1. La modélisation des structures  :

La structure est modélisée à l’aide de barres ou d’éléments finis (poutres équivalentes) reliant les nœuds entre eux. On appelle nœuds principaux ceux qui sont situés au croisement de deux éléments et nœuds secondaires les autres.

Deux variantes de la méthode de calcul sont possibles et conduisent à deux types de modélisations différentes.

1. Modélisation pour le calcul direct des efforts :


Une méthode de calcul consiste à utiliser un modèle unique, qui fournit des efforts à partir des données sismiques (accélérogramme). Pour obtenir des résultats facilement exploitables, on doit modéliser les principaux éléments en prévoyant éventuellement un nombre suffisant de nœuds secondaires afin que la variation des efforts le long de ces éléments soit correctement évaluée. En outre, ce modèle permet aussi le calcul des efforts dus aux charges statiques.

On utilise en principe un modèle spatial mais si la structure peut être considérée comme symétrique et si les planchers sont indéformables, on peut se ramener à un problème plan.

2. Modélisation pour le calcul des pseudo-accélérations :

La masse d’une structure doit être concentrée en un certain nombre de nœuds suivant des règles qui diffèrent selon la direction des séismes. On pourra donc être amené, dans certains cas, à établir deux modèles pour la même structure. Toutefois, on utilise en général un modèle unique plus complexe, mais qui permet à lui seul de prendre en compte toutes les directions du séisme étudié.

Pour un séisme de direction horizontale, on concentre aux nœuds principaux la masse des planchers, considérés comme rigides dans leur plan. La masse des éléments verticaux est alors concentrée aux nœuds principaux les plus proches.

Pour un séisme de direction verticale, on peut encore concentrer aux nœuds principaux la masse des éléments verticaux, mais la masse du plancher doit être concentrée aux nœuds principaux et à un certain nombre de nœuds secondaires.

3. La modélisation du sol :

Une secousse sismique est définie par un accélérogramme qui mesure les oscillations du sol en l’absence de construction. En effet, la masse de la construction perturbe les oscillations du sol. On modélise en général la liaison sol-structure par une liaison encastrement mais lorsque le terrain est trop meuble ou lorsque la structure est trop rigide, on tient compte de l’action du sol en le modélisant soit par des ressorts soit par des éléments finis.

Lorsque l’on fait appel à la méthode de modélisation par ressorts, on modélise alors le sol par l’association de plusieurs ressorts au niveau d’un nœud : un ressort vertical, un ressort horizontal et on peut aussi ajouter un ressort agissant en rotation. Leur raideur est calculée à partir d’une détermination du coefficient de ballast, qu’il est nécessaire de déterminer par une étude du terrain de fondation. Etant donné que nous connaissons mal les propriétés dynamiques du sol, nous utiliserons des hypothèses simplificatrices pour évaluer les coefficients de ballast à partir des données expérimentales. On peut alors assimiler le sol à un milieu élastique infini caractérisé par un module de Young E, un coefficient de Poisson n , et la construction à un disque rigide de rayon R. On peut alors calculer la raideur du sol, puis les coefficients de ballast pour les deux directions en divisant la raideur correspondante par la surface du disque.

Pour mieux prendre en compte les propriétés dynamiques du sol, on peut utiliser la méthode de modélisation par éléments finis. Le sol est alors représenté par un amas d’éléments sur une base qui représente le soubassement rocheux. Chaque élément est caractérisé par les mêmes coefficients que les ressorts dans la méthode précédemment citée. Cette modélisation est effectuée dans le plan pour se dispenser d’une grande largeur de terrain. Contrairement à l’autre méthode, on fait l’hypothèse que le mouvement se propage dans le sol. Le mouvement de la base enfouie en profondeur est différent de celui de la surface et est inconnu. Il nous faut donc étudier au préalable le mouvement de la surface en l’absence de construction pour déterminer le mouvement de la base, qui produit en surface le mouvement défini par un accélérogramme donné. On est donc ramené à l’étude d’un modèle, composé en partie d’éléments du sol et en partie d’éléments de structure, à la base duquel on impose un mouvement défini par l’accélérogramme donné.
 
 

D. LES DIFFERENTS ELEMENTS ANTISISMIQUES D’UN PONT

La protection parasismique des ponts peut être obtenue soit par la combinaison soit par l’adoption d’une des deux approches suivantes :

• La première approche est basée sur la capacité à résister des éléments des structures, notamment des appuis et des fondations, en mesure de supporter, sous l’effet d’un séisme, des déformations inélastiques sans atteindre la rupture. Il est évident que ceci nécessite des interventions de réparation pour des dommages éventuels.
• La seconde approche se base sur l’équipement de dispositifs spéciaux, tels que des amortisseurs ou des dissipateurs d’énergie, disposés entre la structure portée et la structure porteuse. Cette méthode est plus coûteuse à la conception et à l’entretien, mais permet de supporter des efforts importants sans que la structure ne soit endommagée.

• D’augmenter la période fondamentale de vibration(éventuellement l’amortissement) et de réduire, en conséquence, les efforts sismiques, en introduisant, entre la structure et ses appuis, des appuis élastiques flexibles. Cependant, cette réduction, en terme de sollicitation est accompagnée par une augmentation en déplacement.
• De dissiper de grandes quantités d’énergie en les introduisant dans la structure ou à la base de la structure. Dans ce cas, le problème de déplacement peut être résolu par l’augmentation substantielle de l’amortissement.

1. Les butées sismiques :

Le maintien du tablier à son emplacement initial sous l’effet du séisme peut être assurée par des butées longitudinales ou transversales. Les indications qui suivent concernent uniquement les butées élastiques ou rigides, les butées à absorption d’énergie n'étant pas abordées ici.

Les butées sismiques sont constituées d’un tenon, en béton ou en acier, encastré dans l’appui (pile ou culée) pénétrant dans une cavité du tablier étudiée pour cet effet. On peut aussi envisager le système inverse. Entre ces deux parties, il est interposé des coussins en élastomère fretté ou des appareils d’appuis à pot misent à la verticale. Ils doivent être étudiés pour pouvoir remplir leur fonction et éviter l’entrechoquement lors de la secousse sismique. Elles peuvent se substituer ou compléter les appareils d’appuis classiques en cas de séismes.

2. Les différents systèmes d’appuis :

1. Les amortisseurs élastoplastiques :


Les éléments dissipateurs peuvent être en acier spécial dont le rôle est d’absorber les efforts sismiques horizontaux et de dissiper l’énergie par plastification alternée. La figure ci dessous montre un cas où ces éléments sont combinés avec un appareil d’appui classique en acier-téflon destiné à transmettre uniquement les charges verticales. On y voit également un appareil en élastomère fretté avec un noyau cylindrique en plomb.

Fig.15

2. Les amortisseurs par frottements :


Les appareils d’appuis glissants Téflon inox largement utilisé dans le domaine des ponts pour libérer les déplacements de longue durée du tablier sont des amortisseurs par frottements. Leur coefficient de frottement varie de 1 à 5 % en fonction de la pression de contact, de la température ambiante, de l’état de surface de glissement, etc. Le glissement intervient quand la force sismique dépasse la force maximale développée par le frottement, ainsi une partie de l’énergie du séisme est dissipée.

Ces amortisseurs se caractérisent par : l’introduction d’un terme non linéaire dans l’équation du mouvement, la conservation de la fréquence propre du système et sa périodicité, le fait de faire décroître linéairement l’amplitude et d’arrêter totalement le système par frottements.

Compte tenu du comportement non linéaire du système et de l’incertitude sur la valeur du coefficient de frottement, ces amortisseurs sont souvent négligés dans les calculs.

3. Les amortisseurs visqueux :

La relation entre la force d’amortissement et la vitesse relative peut s’écrire F=CVa , où C et a sont des paramètres qui dépendent de la loi de comportement du fluide.

Les figures qui suivent montrent les courbes représentant les lois de comportement de ces amortisseurs soumis à une excitation sinusoïdale. Il est important de noter que la courbe elliptique correspond à celle de l’amortissement visqueux linéaire (a =1) et le rectangle à celle de l’amortissement non linéaire rectangulaire (cas idéal). Quant aux amortisseurs non linéaires intermédiaires, 0<a <1, leurs courbes se trouvent dans la zone comprise entre l’ellipse et le rectangle.
 
 

Fig.16

Fig.17
 
 
 
 

III. UN EXEMPLE DE CONSTRUCTION : UN PONT DU T.G.V.

A SITUATION ET PROBLEMATIQUE - MISE EN PLACE DU CAHIER DES CHARGES :

L’ouvrage est un viaduc de 550 m comportant 13 travées, et est constitué dans le sens Valence Marseille, d’un tablier mixte bipoutre à 7 travées continues de portées totale 297 m de l’axe de la culée C₀ à l’axe de la pile P_7, d’une travée inerte mixte bipoutre de 44 m de l’axe de P_7, à l’axe de P₈ et d’un tablier mixte bipoutre à 5 travées continues de portée totale de 209 m de l’axe de P₈ à l’axe de la culée C₁₃. les lignes d’appuis sur les culées C₀ et C₁₃, les piles P₇ et P₈ (travées inertes ) constituent les appuis fixes longitudinaux de l’ouvrage, C₀ et C₁₃ étant équipé de butées antisismiques.
 
 

B. MODELISATION DE L’OUVRAGE :

Le calcul sismique du Viaduc de Saint GENIES est réalisé sur un modèle unifilaire. Compte tenu du rayon circulaire de 20 kilomètres, l’ouvrage est considéré comme droit pour le calcul sismique. Les différentes modélisations sont :

1. Tabliers :

Cet ouvrage est de type bipoutre mixte, la dalle de couverture portant deux voies SNCF. Le tablier mixte est représenté par des poutres équivalentes. Le contreventement métallique mis en place en partie inférieure des poutres principales, est pris en compte uniquement dans les inerties de torsion. L’ensemble des masses se rapportant au tablier, soit sa masse propre et les charges d’équipement (ballast, rails, superstructure, étanchéité, etc.), sont modélisés par des masses concentrées aux nœuds du tablier. Ces masses prennent en compte aussi les inerties massiques dues aux excentrements des différentes parties de la section. La longueur des éléments de poutre du tablier est de un mètre.

2. Piles :

Les piles sont modélisées en utilisant les éléments de poutres ainsi que les éléments de masse concentrée. Les piles de P₁ à P₆ et de P₉ à P₁₀ sont des piles simples composées de deux fûts, inférieur jusqu’à niveau 35 et supérieur entre 35 et le tablier. Les piles P₁₁ et P₁₂ ont une seule section pleine sur toute la hauteur. Les piles P₇ et P₈ sont des piles doubles composées également de deux fûts. Compte tenu des conditions aux limites de la culée C₁₃ (liaison avec le radier du tunnel 
adjacent, la qualité de la roche), elle est représentée dans le modèle sismique par un appui fixe.

3. Sol :

Le sol sous chaque pile est modélisé dans le modèle d’ensemble, par un groupe de six ressorts

(6 degrés de liberté ). Les raideurs de ces ressorts prennent en compte l’influence de plusieurs couches d’un sol hétérogène. Les piles ont des fondations superficielles sauf la culée C₀ qui est sur des barrettes.

Les raideurs des ressorts (fonction de la fréquence) sont ajustées à la fréquence du mode fondamentale. Concernant la culée C₀, les raideurs des ressorts sont calculées à l’aide d’un modèle comportant les barrettes modélisées ainsi que les différentes couches du sol hétérogènes représentées par des ressorts horizontaux appliqués tous les mètres sur toute la hauteur des barrettes.

4. Variation des raideurs de sol :

Une variation des raideurs de sol est réalisée : sol souple (rapport 2/3) et sol rigide (rapport 3/2). Il est à noter que les raideurs du sol moyen correspondent aux résultats des essais pressiométriques (voir en annexe).

5. Liaisons tabliers- piles :

Les liaisons tabliers-piles sont modélisées au niveau des appuis Néoprène. Ces liaisons sont introduites en utilisant les couplages des nœuds. Elles dépendent du type d’appuis et elles sont données dans les systèmes nodaux, étant dans ce cas parallèles au système global.

6. Amortissement :

L’amortissement adopté pour le tablier mixte ainsi que les piles en béton armé est de 5 %. Concernant l’amortissement du sol il est de l’ordre de 5 à 6 % pour les translations horizontales et la rotation autour de l’axe vertical. Pour les balancements (autour des axes horizontaux) il est à 5 %. Enfin pour la translation verticale l’amortissement varie entre 7 et 18 %. Compte tenu de ces valeurs, on a adopté pour les calculs sismiques un amortissement de 5 %.

C. CARACTERISTIQUES DE L’OUVRAGE :

Les résultats des calculs sismiques (voir en annexe) faisant suites à la modélisation, ont amené les ingénieurs de la SNCF à adopter les caractéristiques suivantes pour les différents éléments permettant la résistance de l’ouvrage à l’action sismique.

1. Les appareils d’appuis :

Les appareils d’appuis sont fixes ou unidirectionnels de type à pot (Vasoflon), sur les culées C₀ et C₁₃, les piles P₇ et P₈ côté travées inertes, et multidirectionnels ou unidirectionnels sur les autres piles (sauf P₁₀ équipée de 2 appuis multidirectionnels). Les appareils d’appuis unidirectionnels sont placés sur le côté intérieur de la courbe.

Les appareils d’appuis sont conçus démontables et remplaçables. Ils sont prévus vissés sur une platine supérieure (biaise pour obtenir une surface horizontale) et sur une platine inférieure scellée à l’aide d’un mortier de résine. L’état de surface de contact entre platine et appui (coté platine et coté appui) prévoit un degré de rugosité Ra min 12,5 m m. Les platines seront usinées (planéité 1%o). La conception de ces appareils d’appuis est prévue pour éviter des réglages sur site quelle que soit la température de pose entre –5°C et +30°C, et tiendra compte de la méthode de construction de l’ouvrage.

Les appareils des lignes d’appuis monodirectionnels sont justifiés pour reprendre les efforts de séisme à l’ELS.

2. Les joints de dilatation :

L’étude et la fabrication de ces joints doivent être adaptées à la coupe transversale du tablier et aux mouvements attendus sous sollicitation thermique ou de séisme.

3. Butées antisismiques :

Les culées C₀ et C₁₃ (appuis fixes ) sont équipées de butées antisismiques pour reprendre les efforts horizontaux sous séisme. Les butées métalliques supérieures sont soudées en atelier sous les semelles inférieures des pièces de pont. Les butées inférieures solidaires de la pile sont des caissons métalliques réglés et bétonnés après mise en place du tablier.

A l’ELU les butées antisismiques sont de deux types : sur appuis fixes ou sur appuis courants, pour reprendre les efforts horizontaux sous séismes.
 
 

CONCLUSION

Bien que la France soit considérée comme une zone sismique stable, l’activité sismique n’est cependant pas à négliger.(Voir annexe : L’enjeu sismique en Alsace et La carte des séismes en France en 1997). L’histoire nous apprend que d’intenses tremblements de terres sont survenus en France, tel l’effondrement du mont GRANIER en 1248 (Savoie). En outre, la concentration urbaine actuelle ne nous permet plus de prendre quelques risques que ce soit avec les séismes. Malgré cela, le facteur coût n’est pas négligeable, d’où l’institution de lois qui établissent le minimum de sécurité admissible. Il est cependant nécessaire pour les organismes publiques de fournir des compléments à ces normes pour obtenir une fiabilité accrue. Par exemple, les normes françaises sur la construction des ponts sont insuffisantes. Ceci montre l’importance d’un travail collectif pour établir les normes, ce qui n’est que le reflet du projet de construction parasismique.

En effet, l’élaboration du projet d’un ouvrage parasismique à construire sur un site donné comporte trois aspects principaux :

-d’abord la prévision de l’ampleur des manifestations sismiques attendues sur le site, des caractéristiques qu’elles peuvent y revêtir, de la fréquence avec laquelle elles sont susceptibles de s’y reproduire : cette partie est essentiellement l’affaire des sismologues.

- ensuite la détermination de la sévérité des secousses contre lesquelles on veut se protéger, la définition des comportements à attendre des ouvrages ou installations face à ces agressions : ces décisions sont le fait soit de la puissance publique, éclairée par les sismologues et les ingénieurs, en tant que concernés par la sécurité publique et la préservation du potentiel économique, soit du maître de l’ouvrage s’il estime ne pouvoir se satisfaire des minimums imposés par la puissance publique.

- enfin, la détermination des dispositions d’ensemble et de détail propres à conférer aux ouvrages et installations le comportement attendu : cette partie est de la responsabilité de l’ingénieur.

L’ensemble des disciplines appliquées dans ce processus constitue le génie parasismique. Leur mise en œuvre suppose une étroite collaboration entre ingénieurs et sismologues ce qui n’est pas chose facile à cause de leurs objectifs divergents.
 
 

GLOSSAIRE :
 
 

® Aléa sismique : L’aléa est la probabilité d’atteindre ou de dépasser un certain niveau d’un phénomène naturel. Cette définition est de nature probabiliste car la notion d’occurrence possible est toujours liée à la fixation d’un seuil de probabilité au-dessus duquel l’aléa est considéré comme négligeable.

® Coefficient de comportement : Ce coefficient permet de tenir compte à partir d’un calcul élastique du caractère non élastique de la structure (plastification des aciers). Ce coefficient réducteur des efforts permet de réaliser des économies sur les aciers de la structure mais implique de prévoir des réparations si l’action sismique réelle atteint la valeur prise en compte dans les calculs de l’ouvrage.

® Coefficient de Poisson : rapport constant entre les variations linéaires transversales et longitudinales d’un solide sous l’action d’une contrainte principale (la constance de ce rapport implique que le solide considéré soit isotrope et que son comportement soit élastique linéaire).

® Contreventement : élément de construction destiné à protéger celle ci contre le renversement et les déformations dues à des efforts horizontaux.

® Culée : massif de maçonnerie adossé à un terrassement ou isolé pour épauler une construction et en amortir les poussées.

® Ductile : Qui peut être étiré, allongé, sans se rompre.

® ELS : Etat Limite de Service : l’ensemble de la structure doit être conçu et dimensionné de telle manière qu’il soit protégé, pendant sa durée de vie, contre l’occurrence de dommages et de limitation d’usage correspondant à un séisme ayant une plus grande probabilité d’occurrence que celui de l’ELU.

® ELU : Etat Limite Ultime

® Systèmes nodaux : Relatifs aux nœuds d’une surface vibrante.

® Radier : plate-forme de maçonnerie ou de charpente couvrant toute la surface d’un sol à bâtir et servant de fondation.

® Rotule plastique : Lieu de la pile où le moment est maximal et où l’énergie est dissipée par déformation plastique des matériaux.

® Travée : espace compris entre deux points d’appui principaux d’un ouvrage de construction.

® Travure : ensemble des éléments porteurs d’une travée dans un plancher ou dans un pont.
 
 

Nous avons utilisé les sources suivantes :
 
 

-" Le Génie Parasismique ", de Victor DAVIDOVICI

-" Calcul Dynamique des Structures en Zone Sismique ", d’Alain CAPRA et Victor DAVIDOVICI

-Chapitres partiels du prochain " guide de Conception Parasismique ", Document interne SETRA-SNCF-CETE, fourni par un des auteurs Michel KAHAN

-Documents internes de la SNCF

-Divers numéros de " Pour La Science ", " La Recherche " et " Sciences et Avenir "

-Encyclopédie Universalis

-Divers sites Internet (Réseau Renass, etc.…)

ANNEXES :